凯利公式

凯利公式： f* = (bp - q) / b 其中，f* = 投注金额占总资金的比例 p = 获胜的概率 q = 失败的概率，q = 1-p b = 赔率 假设：你输和赢的概率均为是50%，例如抛硬币。赢的时候净收益率为1，即rw=1，输的时候净损失率为0.5，即rl=0.5。也就是说当你每投入1元钱，赢的时候你能赢1元，输的时候你需要付出去5毛。 容易看出该假设下的期望收益是0.25。 根据凯利公式，我们可以得到每局最佳的下注比例为： 也就是说每次把一半的钱拿去下注，长期来看可以得到最大的收益。 结论一：在经过相同次的局数之后，最后的结果只与在这些局数中赢的局数的数量和输的局数的数量有关，而与在这些局数中赢的局和输的局的顺序无关。 凯利公式指明了风险控制的至关重要性：即便是正期望值的游戏也不能押太大的赌注。 从数学上讲，押注资金比例超过了凯利值，长期的赢钱速度反而下降，还会大大增加出现灾难性损失的可能性。 举个极端的例子，如果你每手都押上全部资金，那么不管你赢过多少钱，只要输一次就立刻破产。辛辛苦苦几十年，一夜回到解放前。 ------------------------- 在《 低风险投资之路 》书中有凯利公式： F=（Pw*R-Pl)/Rw R是赔率，Pw是胜率,Pl是败率，F是现有资金下次下注的比例，可以理解为股票的仓位 但是这个版本是简化的公式，主要用于赌博。

凯利公式 投资比例=（盈利部分是本金的几倍*赢的概率-输的概率)/盈利部分是本金的几倍 （先不要看这个公式） 先来玩个游戏 赢和输的概率各50% 赢的话1变3 输的话1变0 （输光） 试想这样子的游戏，玩得输吗？期望值为正的游戏会输钱吗 现在有100块钱的本金，试问如何可以以最快的速度 增长到10万块钱。 同学1 用的方法： 定额每次从所有钱里拿出10块钱投资，基本上每10次投资可以让100变成150块钱（5次盈利5次失败） 同学2 用的方法： 他觉得同学1这样子按定额来赚钱，每10次才赚50.要赚到10万速度太慢，绝不是好办法。他想了一个新办法，以每次本金一定的比例去投资，这样子增长速度更快。（试想从1万到10万如果用1同学办法肯定比2同学来得慢） 可同学2 不知道100块 每次拿多少的比例去投资 是最佳比例。他做了些测试： （只计算一次 盈利和 一次亏损，看看多少比例的投注 结束后本金总额最大） 每次拿80的比例投资，20不动：第一次盈利80变240 总资本240+20 第二次投资260的80% 260*80%=208 208亏光， 剩下总本金52（260-208） 最终每盈利一次和亏损一次 之后 会 亏损48块钱 同学2 思考上面的测算是第一次盈利第二次亏损，如果第一次亏损，第二次盈利 会对结果有影响吗？ 继续拿80的比例投资，20不动，80输钱变0 第二次投资20 的80%

凯利公式 投资比例=（盈利部分是本金的几倍*赢的概率-输的概率)/盈利部分是本金的几倍 （先不要看这个公式） 先来玩个游戏 赢和输的概率各50% 赢的话1变3 输的话1变0 （输光） 试想这样子的游戏，玩得输吗？期望值为正的游戏会输钱吗 现在有100块钱的本金，试问如何可以以最快的速度 增长到10万块钱。 同学1 用的方法： 定额每次从所有钱里拿出10块钱投资，基本上每10次投资可以让100变成150块钱（5次盈利5次失败） 同学2 用的方法： 他觉得同学1这样子按定额来赚钱，每10次才赚50.要赚到10万速度太慢，绝不是好办法。他想了一个新办法，以每次本金一定的比例去投资，这样子增长速度更快。（试想从1万到10万如果用1同学办法肯定比2同学来得慢） 可同学2 不知道100块 每次拿多少的比例去投资 是最佳比例。他做了些测试： （只计算一次 盈利和 一次亏损，看看多少比例的投注 结束后本金总额最大） 每次拿80的比例投资，20不动：第一次盈利80变240 总资本240+20 第二次投资260的80% 260*80%=208 208亏光， 剩下总本金52（260-208） 最终每盈利一次和亏损一次 之后 会 亏损48块钱 同学2 思考上面的测算是第一次盈利第二次亏损，如果第一次亏损，第二次盈利 会对结果有影响吗？ 继续拿80的比例投资，20不动，80输钱变0 第二次投资20 的80%