玩游戏——生成函数
题面 洛谷P4705 解析 答案显然是$\frac{\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m (a_i+b_j)^k}{n*m}$ 因此只需要求出$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m (a_i+b_j)^k$即可 暴力展开：$$\begin{align*}\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m (a_i+b_j)^k&=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\sum_{p=0}^k\binom{k}{p}a_i^p*b_j^{k-p}\\ &=k!\sum_{p=0}^k\sum_{i=1}^n\frac{a_i^p}{p!}\sum_{j=1}^m\frac{b_j^{k-p}}{(k-p)!}\\&=k!\sum_{p=0}^k\frac{\sum_{i=1}^na_i^p}{p!}\frac{\sum_{j=1}^mb_j^{k-p}}{(k-p)!}\end{align*}$$ 现在就是要求对于任一$1\leqslant p \leqslant k$，$\sum_{i=1}^na_i^p$（求$\sum_{j=1}^mb_j^{k-p}$是类似的） 这个比较常见，我在 生成函数小结 里有写，这里直接给出结论：$$\begin{align*}F(x)&=\sum_{j=0}^{\infty}\sum_{i=1