哈斯

4.5（2）偏序关系 偏序关系用来研究一个集合中元素之间是否可以进行大小比较和排序。 例题： 由此可见，小于等于关系使A中的元素可以比较，排序。 我们引入可比的概念: 例如： 为了更直观的表示偏序集所表达的元素的比较和排序关系，我们引入哈斯图的概念： 根据其覆盖关系相连。 反过来，我们也可以通过其哈斯图来逆推其关系： 例如： 注意： <1>因为哈斯图的节点是按照偏序关系从底往上排列的，所以在看图写关系的时候应该从底部出发往上找对应关系。例如：本题中有<c,e>但是没有<c,a>。 <2>因为偏序关系是满足自反性的，而哈斯图又不能体现出自连。所以最后别忘啦与 I A I_A I A ​ 取并集。 简单说就是偏序集中任何两个元素之间都是满足偏序关系的，则这个偏序集我们就叫做全序集。 例题： 既然在偏序关系中元素可以比较大小，那么我们可以给出最小（大）元和极小（大）元的定义： 只看概念不好理解，我们来看其哈斯图： 这样就一目了然了： <1>极大元：每个分支上的最高点。 <2>极小元：每个分支上的最低点。 <3>最大元: 一个大于等于（表示位置）任何元素的元素。 <4>最小元: 一个小于等于（表示位置）任何元素的元素。 这个偏序集没有最大元，也没有最小元。 解析： 没有最大元：e不大于等于（表示位置）g和h 没有最小元：a,b,f,h相互不小于等于（表示位置） 我们得出已下结论：