高斯求和

让我们回到小球检测的栗子，在一元高斯分布下，我们只使用了色相值这一个性质。然而，颜色其实是用多个维度来定义的。比如，在HSV模型下，除了色相值还有饱和度（Saturation）和亮度（Value）。而我们通常使用的三原色光模式（RGB模型）将颜色表示成红色（R）、绿色（G）和蓝色（B）的叠加。如果我们用RGB值来表示一个颜色，怎样表示我们栗子中的小球呢？我们将图片中所有像素点的RGB值用散点图的形式画出来可以得到下面的图： 那我们怎样对这种图形进行建模呢？如这一节的题目所说，我们将一元高斯分布扩展到多元高斯分布并对RGB值进行建模。 让我们首先来介绍多元高斯分布的数学形式吧： 多元高斯分布和一元高斯分布是十分相似的，我们用加粗的 来表示变量（一个向量）， 表示维度（元的数目），加粗的 表示平均向量，大写的 表示协方差矩阵（Covariance Matrix，是一个方阵）， 表示 的行列式值， 表示矩阵 的转置。 值得一提的是协方差矩阵，它由两部分组成，方差（Variance）和相关性（Correlation），对角线上的值表示方差，非对角线上的值表示维度之间的相关性。拿一个二维协方差矩阵作栗子： 其中，对角线上的 和 分别表示变量 和 的独立方差，非对角线上的 表示两个变量之间的相关性（注意 和 是相等的）。 回到小球检测的栗子，我们考虑用RGB来对“红色