高数

本文始发于个人公众号： TechFlow 今天的文章聊聊高等数学当中的 极限 ，我们跳过极限定义以及一些常用极限计算的部分。我想对于一些比较常用的函数以及数列的极限，大家应该都非常熟悉。 大部分比较简单的函数或者数列，我们可以很直观地看出来它们的极限。比如 1 n \frac{1}{n} n 1 ​ ，当n趋向于无穷大的时候， 1 n \frac{1}{n} n 1 ​ 的极限是0，再比如当n趋向于无穷大的时候， n 2 n^2 n 2 的极限也是无穷大，等等。但是对于一些相对比较复杂的函数，我们一时之间可能很难直观地看出极限，因此需要 比较方便计算极限的方法 ，今天的文章介绍的正是这样的方法—— 夹逼法和换元法 。 夹逼法 夹逼法在数学领域其实非常常用，在中学的竞赛当中经常出现。夹逼法的原理非常简单，对于某一个函数f(x)，我们知道它的表达式，但是很难确定它的范围。我们可以先找到另外两个范围比较容易确定的函数g(x)和h(x)，然后证明: g ( x ) ≤ f ( x ) ≤ h ( x ) g(x)\leq f(x) \leq h(x) g ( x ) ≤ f ( x ) ≤ h ( x ) 。通过h(x)和g(x)的范围来夹逼f(x)的范围。 说白了，就是直接求解不方便的函数，我们通过 用其他容易计算的函数来替代 的方法来间接求解，类似于“曲线救国”。

复旦大学数学科学院： http://math.fudan.edu.cn/ http://math.fudan.edu.cn/gdsx/ 高等数学是本科学生最重要的基础课程之一，高等数学课程的教学质量是本科教学水平的一个重要标志。随着科学技术的迅速发展和计算机技术的广泛应用，数学的思想、方法和技术在自然科学、工程技术等领域发挥着越来越重要的作用，而且已经广泛深入到经济学、管理学及社会科学的各个领域，这也对高等数学的教学提出了更高的要求。大学数学的教学要使学生学到更丰富、更有用的现代数学知识，具有更强的运用数学工具和技术的能力，以适应时代发展的需要。我们认为，大学数学教育的目标不仅在于为学生提供学习专业知识的基础和工具，培养数学应用能力，而且在于引导学生接受数学文化的熏陶，掌握一种现代科学的语言，学到一种理性思维的模式，包括接受分析、演绎、辨别、归纳等各项科学素质的训练。 往年试题 http://math.fudan.edu.cn/gdsx/SHIJUAN.HTM 学习园地 http://math.fudan.edu.cn/gdsx/XXYD.HTM 《学习园地》是一个介绍数学知识、方法和数学模型的栏目。在左侧是一些短小的文章的目录，你可以点击阅读。希望能加深你对数学的理解，更好地掌握数学知识并运用它们，提高你的学习兴趣和解决问题的能力。 问题集 http://math.fudan

CMC题目解析&&参赛心得&&备战2020年第十二届CMC 引言： 笔者是2019大一下开始接触全国大学生数学竞赛（CMC）,在大二上9月参加了CMC福建赛区的比赛，获得了福建省一等奖（省排25名）的成绩，但未能进入决赛。现在大二下，有目标决心在2020年的数学竞赛中争取进入决赛，所以在CSDN论坛分享一下自己的经验与习题解析，同时对往届的习题进行自己的解析，一方面对自己进行一个监督（算是形式化主义hhh），同时更希望可以给有对CMC有着同样兴趣的童鞋一些借鉴作用。 下附证书一张，决赛大佬勿喷~ 1.可用资料 （1）书籍 我认为基础的书是最好的复习材料，比如《吉米多维奇》的高数习题集，是我复习高数（非数类初赛只考高数）的主要资料，它能检验你的基础，为你夯实基础。 （2）真题 其次，真题很重要。真题告诉你考的知识点，让你的复习有方向，而不是盲目的复习；同时，做真题的时候，从每道题中能收获点什么，或者总结某一个知识点，专攻不会的题型，这就是收获！ （3）考研竞赛数学公众号 这是一个超级良心的公众号，会日推一些经典例题，方便网上随时获取资源，可以每天做几题积累。推荐荐~ 2.备考心态 有一说一，这次备考经历，有点“痛苦”，多次想要中途放弃，因为备考时间我已经不再学习高数，所以算是多了一门课程在大二上，因为身边没有一起考的伙伴，所以算是一个人独行，所以路走的格外艰难点

1. 问题引入——很多现实问题的解决归结于求解方程（方程的根又称函数的零点） 2. 五次及五次以上的代数方程不存在一般形式的根式解 3. 求方程的根分为两种情形：求精确根及近似根；近似根的求解方法——区间收缩法（确定初始含根区间；收缩含根区间） 4. 简单迭代法的基本思想（将方程f(x)=0变换为等价形式x=φ(x)，构造迭代格式）；迭代函数；不动点方程；迭代序列 5. 简单迭代法求解方程示例 6. 牛顿迭代法的基本思想及迭代公式（原理：将非线性方程线性化）；牛顿迭代公式 7. 牛顿迭代法的几何意义（切线法求方程的解） 8. 牛顿迭代法求解方程示例 9. 牛顿迭代法的收敛性（隔根区间） 10. 牛顿迭代法收敛性定理 11. 牛顿迭代法的误差估计 12. 牛顿迭代法求解方程示例（有误差要求） 13. 牛顿迭代法的优缺点（收敛速度比较快，但是对初始值要求高，并且需要计算导数） 来源： CSDN 作者： 预见未来to50 链接： https://blog.csdn.net/hpdlzu80100/article/details/103768625

函数极限 设函数 \(f(x)\) 在点 \(x_0\) 的某一去心邻域内有定义，如果存在常数 \(A\) ，对于任意给定的正数 \(\varepsilon\) （无论它多么小），总存在正数 \(\delta\) ，使得对于 \(0<|x-x_0|<\delta\) ，均有 \(f(x)-A<\varepsilon\) ，那么常数 \(A\) 就叫做函数 \(f(x)\) 当时 \(x\rightarrow x_0\) 的极限，记作 \[ \lim\limits_{x\rightarrow x_0} f(x)=A \] 夹逼定理 ：求函数的极限时，我们可以通过上界和下界两个函数去夹某个函数 \(f(x)\) ；如 \[ \sin(x)<x<\tan(x)\\ \Rightarrow \frac{\sin(x)}{x}<\frac{\sin(x)}{\sin(x)}=1,\frac{\sin(x)}{x}>\frac{\sin(x)}{\tan(x)} =\cos(x)\\ \Rightarrow \lim\limits_{x\to 0} \frac{\sin(x)}{x}=1 \] 导数与斜率 斜率 ：对于一次函数 \(y=kx+b\) ， \(k\) 即为斜率； 导数 ： \(f’(x)=\lim\limits_{\Delta x\to 0} \frac{f(x+\Delta x

1. 问题引入——微积分有广泛的应用（火箭上天，蛟龙入海，北斗导航...） 2. 变力沿直线做功（第二宇宙速度） 3. 液体静压力 4. 引力 来源： CSDN 作者： 预见未来to50 链接： https://blog.csdn.net/hpdlzu80100/article/details/104065858

高数AⅡ 高数是大一最重要的一科。湛岚宁给大家准备了2017-2018年期中试题和答案以及高数下习题册的答案（部分老师留作业的时候会留习题册上的作业）。和上册一样，由于期末卷子各种途径都可以获取，在这里我就不给大家罗列了。 2017-2018高数AⅡ期中试卷和解答 高数下习题册 ps：若选择下载方式，请选择 普通下载 ，而不要选择QQ浏览器安全下载或者安全下载，后者会自动下载QQ浏览器。 若某些ios用户或因其他原因无法下载，可选用以下备用方案下载。(内容是一样的，只不过下载速度不同) 备份2017-2018高数AⅡ期中试卷和解答下载 备份高数下习题册下载 来源： CSDN 作者： 湛岚宁 链接： https://blog.csdn.net/weixin_44186580/article/details/104057411

来源： https://www.cnblogs.com/tszr/p/11170033.html

1、子查询（Where） where （这个值是计算出来的） 本质 ： 在where语句中嵌套一个子查询语句 -- ================ where ================= -- 1、查询 数据库结构-1 的所有考试结果（学号，科目编号，成绩），降序排列 -- 方式一： 使用连接查询 SELECT `StudentNo`,r.`SubjectNo`,`StudentResult` FROM `result` r INNER JOIN `subject` sub ON r.SubjectNo = sub.SubjectNo WHERE SubjectName = '数据库结构-1' ORDER BY StudentResult DESC -- 方式二： 使用子查询（由里及外） -- 查询所有数据库结构-1 的学生学号 SELECT `StudentNo`,`SubjectNo`,`StudentResult` FROM `result` WHERE SubjectNo = ( SELECT SubjectNo FROM `subject` WHERE SubjectName = '数据库结构-1' ) ORDER BY StudentResult DESC -- 查询课程为 高等数学-2 且分数不小于 80 的同学的学号和姓名 SELECT s

一阶函数求导： 二阶函数求导： y=x²的 导数 为y'=2x，二阶导数即y'=2x的导数为y''=2 来源： CSDN 作者： wun123 链接： https://blog.csdn.net/wun123/article/details/103984155