傅里叶变换

为什么要用8个亮度级来描述图像？ 模拟摄像机的信噪比约为45dB，每一位是6dB，所以8位可以包括有效范围，选择8位像素的另一个好处是：方便把像素存储成字节；而且，8位的A/D转换器最便宜。 怎么定义合适的图像大小N？即分辨率？ N太小导致图像锯齿化严重，N太大会导致存储空间的增大，所以需要选择合适的分辨率对图像进行存储，但是你需要了解数字信号处理理论。 为什么要进行傅里叶变换？ 将信号映射到分量频率的方法，频率的单位是Hz，用于度量时间上的重复速率。假设有一个音乐中心：声音来自一个CD播放器，经过扩音处理以后在扬声器上进行播放，扬声器可以改变低音或者高音，低音包含低频分量，高音包含高频分量，扬声器的傅里叶变换就是将时间连续的声音信号转换成频率分量的方法。 为什么要这么做呢？我们没用改变信号，只是改变了信号的表达方式，傅里叶变换表明信号是由什么频率组成的，特定频率的幅度就是原信号中该频率的总量，将所有频率对应的正弦波进行叠加就能得到原图像（理论上）。 傅里叶变换怎么表示？ 傅里叶变换得到的结果是复数，所以用幅度和相位来表示，幅度等于实部和虚部的平方和求根，相位等于arctan实部/虚部。 实部和虚部的正负性可以确定相位在哪一个象限，幅度表示每一个频率分量的总量，相位描述的是频率分量产生的时序。 卷积运算怎么和傅里叶变换进行结合？

题目：压缩感知的常见稀疏基名称及离散傅里叶变换基 一、首先看九篇文献中有关稀疏基的描述： [1]喻玲娟，谢晓春.压缩感知介绍[J]. 电视技术，2008，32(12)：16-18. 常用的稀疏基有： 正(余)弦基 、 小波基 、 chirplet基 以及 curvelet基 等 [2]李树涛，魏丹.压缩传感综述[J]. 自动化学报，2009，35(11)：1369-1377. 信号的稀疏表示就是将信号投影到正交变换基时，绝大部分变换系数的绝对值很小，所得到的变换向量是稀疏或者近似稀疏的，可以将其看作原始信号的一种简洁表达，这是压缩传感的先验条件，即信号必须在某种变换下可以稀疏表示，通常变换基可以根据信号本身的特点灵活选取，常用的有 离散余弦变换基 、 快速傅里叶变换基 、 离散小波变换基 、 Curvelet基 、 Gabor基 以及 冗余字典 等。 [3]杨海蓉，张成，丁大为，韦穗. 压缩传感理论与重构算法[J]. 电子学报，2011，39(1)：142-148. CS理论的三个组成要素是信号的稀疏变换（目前的稀疏变换有 离散余弦变换(DCT) 、 小波(wavelet) 、 curvelet 、 过完备原子分解 (overcomplete atomdecomposition)等） [4]王强，李佳，沈毅.压缩感知中确定性测量矩阵构造算法综述[J]. 电子学报，2013，41

python的scipy库 文件输入输出 傅里叶变换 线性代数 解线性方程组 计算特征值和特征向量 最优化问题 概率统计 Scipy有很多子模块可以完成不同的操作，如傅里叶变换、插值运算、优化算法和数学统计等 文件输入输出 傅里叶变换 from scipy . fftpack import * N = 500 f0 = 10 fs = 500 phy = [ 2 * math . pi * f0 * t / fs for t in range ( N ) ] sig = [ math . cos ( i ) for i in phy ] sig_fft = fft ( sig ) 线性代数 解线性方程组 >> > from scipy . linalg import * >> > A = np . array ( [ [ 1 , 4 , 5 ] , [ 6 , 4 , 2 ] , [ 8 , 3 , 5 ] ] ) >> > b = np . array ( [ 4 , 6 , 8 ] ) >> > x = solve ( A , b ) >> > x array ( [ 0.625 , 0.375 , 0.375 ] ) 计算特征值和特征向量 >> > evals = eigvals ( A ) >> > evals array ( [ 12.55508516 + 0.j , -

　　ICT圈子里的人，尤其是学通信的，多多少少都会听说过“信息论”这个词。美国数学家香农于上世纪40年代创建了这个关于信息转换和传输的理论体系。得益于信息论，我们今天才能够方便地使用电子设备进行远程沟通和协作。 　　那么，信息论这样一个充满数学公式的抽象理论体系跟数字孪生这样一个以呈现为主的应用领域有关系吗?答案是：有。并且，按照信息论中的术语来说，绝对是互信息高，强相关性的两个事物。 　　自从接触数字孪生以来，有个问题一直困扰着我，就是我们的客户甚至于一些刚入行的同事，都认为 数字孪生系统 除了界面美观和效果炫酷以外，好像没什么更大的用处，一言蔽之：花瓶!而接触过一段时间后，想法改变了，认为数字孪生系统好像有点用处，但是又说不出个所以然来，也只好反反复复地用一些车轱辘话来向客户解释，我们的系统直观易懂，能反应最新的高科技和前卫思想，领导们都很喜欢云云。很多客户一听，是这么回事，既然“我爱学习，学习让我妈快乐”是真理，那么“我买数字孪生，数字孪生让领导开心”必然也不差啊。 　　于是乎，优锘科技的软件销量一直还不错。 　　作为一家有情怀的公司，我们从来没有放弃正本清源的信念，而是期望通过理论，尤其是那些被数学严格证明的理论，来解释数字孪生系统存在的科学原理。很巧的是，前段时间刚好读了一些关于信息论的资料，这些资料写得浅显易懂，让资质愚钝的我也能大概了解了其中的部分内容。今天这篇短文

这里是引用转载https://www.cnblogs.com/love6tao/p/5479775.html 高频为图像中对比度变化较大的地方，低频反之。 1.空间域与频域 空间域：对像素的灰度处理 频域：傅里叶变换和小波变换 频域检测缺陷的思路是先从空间域到频域，在频域中进行适当滤波，选择自己想要的频段，然后再返回到空间域中去 2.频谱（频率谱）：频率密度的分布 纵坐标表示幅度值 横坐标表示频率 在频谱中用亮暗来表示 3.频率高低 灰度变化大的地方：高频，一般是边缘小细节 灰度变化小的地方：低频，一般是背景 4.频域与傅里叶变换 4.1傅里叶变换是有对称性的，频谱图像一般以图像中心为原点，左上与右下对称，右上与左下对称 4.2频域图像中间一般为低频，由中心向外频率逐渐增加，每点越亮表示该频率特征突出，亮点越多表示频率成分越多，一般图像中心设置成低频，低频就是背景，背景的频率肯定大，所以中心亮 4.3空间域原图中某方向变化剧烈，那么对应频谱中该方向就会出现相应的亮点，傅里叶反变换是从频域到空间域，一般实在频域中滤波后再反变换到时域空间域 5.傅里叶变换的四个性质 对称性、平移性、共轭性、周期性 fft_image 快速傅里叶变化，频谱原点在中心 空间域到频域 fft_generic 参数可选在中心还是四个角上 rft_generic 原点在四个角上 来源： CSDN 作者：

原文出处： 韩昊 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 作 者：韩 昊 知 乎： Heinrich 微 博： @ 花生油工人 知乎专栏：与时间无关的故事 谨以此文献给大连海事大学的吴楠老师，柳晓鸣老师，王新年老师以及张晶泊老师。 转载的同学请保留上面这句话，谢谢。如果还能保留文章来源就更感激不尽了。 我保证这篇文章和你以前看过的所有文章都不同，这是 2012 年还在果壳的时候写的，但是当时没有来得及写完就出国了……于是拖了两年，嗯，我是拖延症患者…… 这篇文章的核心思想就是： 要让读者在不看任何数学公式的情况下理解傅里叶分析。 傅里叶分析不仅仅是一个数学工具，更是一种可以彻底颠覆一个人以前世界观的思维模式。但不幸的是，傅里叶分析的公式看起来太复杂了，所以很多大一新生上来就懵圈并从此对它深恶痛绝。老实说，这么有意思的东西居然成了大学里的杀手课程，不得不归咎于编教材的人实在是太严肃了。（您把教材写得好玩一点会死吗？会死吗？）所以我一直想写一个有意思的文章来解释傅里叶分析，有可能的话高中生都能看懂的那种。所以，不管读到这里的您从事何种工作，我保证您都能看懂，并且一定将体会到通过傅里叶分析看到世界另一个样子时的快感。至于对于已经有一定基础的朋友，也希望不要看到会的地方就急忙往后翻，仔细读一定会有新的发现。 ————以上是定场诗———— 下面进入正题： 抱歉，还是要啰嗦一句

一、功能 用快速傅里叶变换计算两个有限长序列的快速卷积。 二、方法简介 设序列 \(x(n)\) 的长度为 \(M\) ，序列 \(y(n)\) 的长度为 \(N\) ，序列 \(x(n)\) 与 \(y(n)\) 的线性卷积定义为 \[ z(n)=\sum_{i=0}^{M-1}x(i)y(n-i) \ , \ n=0,1,...,M+N-2 \] 用快速傅里叶变换计算线性卷积的算法如下 1、选择 \(L\) 满足下述条件 \[ \left\{\begin{matrix}\begin{align*}L &\geqslant M + N - 1\\ L &= 2^{\gamma }, \ \gamma \ is \ a \ positive \ integer\end{align*}\end{matrix}\right. \] 2、将序列 \(x(n)\) 与 \(y(n)\) 按如下方式补零，形成长为 \(L = 2^{\gamma }\) 的序列 \[ \begin{matrix}x(n)=\left\{\begin{matrix}\begin{align*}x(n) &, n=0,1,...,M-1 \\ 0 &, n=M,M+1,...,L-1\end{align*}\end{matrix}\right.\\ \end{matrix} \] \[ \begin{matrix

学习傅里叶变换需要面对大量的数学公式，数学功底较差的同学听到傅里叶变换就头疼。事实上，许多数学功底好的数字信号处理专业的同学也不一定理解傅里叶变换的真实含义，不能做到学以致用！ >>>> 事实上，傅里叶变换的相关运算已经非常成熟，有现成函数可以调用。对于绝大部分只需用好傅里叶变换的同学，重要的不是去记那些枯燥的公式，而是理解傅里叶变换的含义及意义。 本文试图不用一个数学公式，采用较为通俗的语言深入浅出的阐述傅里叶变换的含义、意义及方法，希望大家可以更加亲近傅里叶变换，用好傅里叶变换。 一. 伟大的傅里叶、伟大的争议！ 1807年，39岁的法国数学家傅里叶于法国科学学会上展示了一篇论文（此时不能算发表，该论文要到21年之后发表），论文中有个在当时极具争议的论断：“任何连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而成”。 这篇论文，引起了法国另外两位著名数学家拉普拉斯和拉格朗日的极度关注！ 58岁的拉普拉斯赞成傅里叶的观点。 71岁的拉格朗日（貌似现在的院士，不用退休）则反对，反对的理由是“正弦曲线无法组合成一个带有棱角的信号” 。屈服于朗格朗日的威望，该论文直到朗格朗日去世后的第15年才得以发表。 之后的科学家证明：傅里叶和拉格朗日都是对的！ 有限数量的正弦曲线的确无法组合成一个带有棱角的信号，然而，无限数量的正弦曲线的组合从能量的角度可以非常无限逼近带有棱角的信号。 二.

仔细研读过郑君里的《信号与系统》，曾经一度达到可以背诵上下两本书的程度。 后又熟读程佩青的《数字信号处理教程》，对其中的前八章达到背诵的程度。 最后有熟读奥本海默的信号与系统与离散信号处理两本书，这两本书实在是厚啊，总共1000+页！ 楼上很多人都说：“拉普拉斯变换没有实际的物理意义，相对于傅里叶变换明确的物理意义来说，拉普拉斯变换只是一个算子。” 这种说法未免有失偏颇。 首先承认拉普拉斯变换确实起到算子的运用，然而其物理意义长期没有被人发现。 简单地说，大家都认可傅里叶变换的本质是一个信号可以表示成正弦信号的叠加，即无法进行傅里叶变换。 大家如果注意到傅里叶变换与拉普拉斯变换的关系可以发现，当s=jw时，拉普拉斯变换便等于傅里叶变换。可见傅里叶变换是拉普拉斯变换的特例。 那么重点来了，如果一个是增长型的，比如e^2t，这个信号指数增长，那么这个信号是无法表示成等幅的正弦信号的叠加的。注意，傅里叶变换的物理意义是一个信号可以表示成等幅的正弦信号的叠加！ 这个等幅的概念有多少人忽略了！ 那么，推广一下，不等幅的正弦信号((e^2t)*sint)便出现了！ 数学波形是很容易想象的。 回到e^2t的问题，这个信号无法表示成等幅的正弦信号的叠加（傅里叶变换），那么它为何不能表示成增幅的正弦信号的叠加呢？ 能！这就是拉普拉斯变换的物理意义！ 上面这个信号在拉普拉斯变换中有一个收敛域，s>2

简单的求取下灰度图像的幅度谱和相位谱并进行双谱重构： 直接上代码： clear all Picture = imread('E:\others\Picture\Library.jpg'); Picture_Gray = rgb2gray(Picture);%灰度处理 Picture_FFT = fft2(Picture_Gray);%傅里叶变换 Picture_FFT_Shift = fftshift(Picture_FFT);%对频谱进行移动，是0频率点在中心 Picture_AM_Spectrum = log(abs(Picture_FFT_Shift));%获得傅里叶变换的幅度谱 Picture_Phase_Specture = log(angle(Picture_FFT_Shift)*180/pi);%获得傅里叶变换的相位谱 Picture_Restructure = ifft2(abs(Picture_FFT).*exp(j*(angle(Picture_FFT))));%双谱重构 figure(1) subplot(221) imshow(Picture_Gray) title('原图像') subplot(222) imshow(Picture_AM_Spectrum,[])%显示图像的幅度谱，参数'[]'是为了将其值线性拉伸 title('图像幅度谱')