置换,置换的运算
置换的概念还是比较好理解的,《组合数学》里面有讲。对于置换的幂运算大家可以参考一下潘震皓的那篇《置换群快速幂运算研究与探讨》,写的很好。 结论 一: 一个长度为l的循环T,l是k的倍数,则T^k是k个循环的乘积,每个循环分别是循环T中下标i mod k=0,1,2…的元素按顺序的连接。 结论 二: 一个长度为l的循环T,gcd(l,k)=1,则T^k是一个循环,与循环T不一定相同。 结论 三: 一个长度为l的循环T,T^k是m=gcd(l,k)个循环的乘积,每个循环分别是循环T中下标i mod gcd(l,k)=0,1,2…的元素的连接。 如果长度与指数不互质,单个循环就没有办法来开方。不过,我们可以选择相应m个长度相同的循环交错合并来完成开方的过程。可在这种情况下,如果找不到m个长度相同的循环,那就一定不能开方。其中:m是gcd(l,k)的倍数 *简单题:(应该理解概念就可以了) # pku3270 Cow Sorting 题目描述: 给你一个数字序列(每个数字唯一),每次你可以交换任意两个数字,代价为这两个数字的和,问最少用多少代价能把这个序列按升序排列好。 题目的具体做法是参考刘汝佳的《算法艺术与信息学奥赛》大概思路是:以后再用别种方法解, 1.找出初始状态和目标状态。明显,目标状态就是排序后的状态。 2.画出置换群,在里面找循环。例如,数字是8 4 5 3 2 7 明显,