Floyd算法
Floyd算法的基本思想如下:从任意节点A到任意节点B的最短路径不外乎2种可能,1是直接从A到B,2是从A经过若干个节点X到B。所以,我们假设Dis(AB)为节点A到节点B的最短路径的距离,对于每一个节点X,我们检查Dis(AX) + Dis(XB) < Dis(AB)是否成立,如果成立,证明从A到X再到B的路径比A直接到B的路径短,我们便设置Dis(AB) = Dis(AX) + Dis(XB),这样一来,当我们遍历完所有节点X,Dis(AB)中记录的便是A到B的最短路径的距离。 很简单吧,代码看起来可能像下面这样: ? for ( int i = 0; i < 节点个数; ++i ) { for ( int j = 0; j < 节点个数; ++j ) { for ( int k = 0; k < 节点个数; ++k ) { if ( Dis[i][k] + Dis[k][j] < Dis[i][j] ) { // 找到更短路径 Dis[i][j] = Dis[i][k] + Dis[k][j]; } } } } 但是这里我们要注意循环的嵌套顺序,如果把检查所有节点X放在最内层,那么结果将是不正确的,为什么呢?因为这样便过早的把i到j的最短路径确定下来了,而当后面存在更短的路径时,已经不再会更新了。 让我们来看一个例子,看下图: 图中红色的数字代表边的权重