Floyd

1、问题引入 　　带权有向图中单源点的最短路径问题可以用地杰斯特拉算法求解，如果要求解图中每一对顶点之间的最短路径，类似可以想到的方法为：每次以一个顶点为源点，重复执行地杰斯特拉算法算法n次，这样，便可以求得每一对顶点之间的最短路径，总的执行时间为O(n 3 ）。 　　这里可以采用另外一种求解算法：Floyd算法。 2、Floyd的基本思想为： 　　 从邻接矩阵a开始进行n次迭代，第一次迭代后a[i,j]的值是从vi到vj且中间不经过变化大于1的顶点的最短路径长度；第k次迭代后a[i,j]的值是从vi到vj且中间不经过变化大于k的顶点的最短路径长度 第n次迭代后a[i,j]的值就是从vi到vj的最短路径长度。 3、算法描述： 　　(1) 用数组d[i][j]来记录i,j之间的最短距离。初始化d[i][j],若i=j则d[i][j]=0, 　　　　若i,j之间有边连接则d[i][j]的值为该边的权值，否则d[i][j]的值为max 。 　　(2) 对所有的k值从1到n，修正任意两点之间的最短距离，计算d[i][k]+d[k][j]的值， 　　　　若小于d[i][j],则d[i][j]= d[i][k]+d[k][j]，否则d[i][j]的值不变。 4、具体实现： 　　带权有向图如下： 在b.txt文件中保存的带权有向图的数据为： 其中第一个数据4表述图中有4个节点

单源最短路径问题 问题描述：给你一个顶点做源点，你想要知道，如何从源点到达其他所有点的最短路径。 OK，这个问题看起来没什么用。我们一般想知道的是A点到B点的最短路径，这个单源最短路径问题告诉我们A点到所有点的最短路径，会不会计算过多了呢？ 有趣的是，解决A点到B点的最短路径算法不会比单源最短路径问题简单，我们所知的求A点到B点的最短路径算法就是求A点到任何点的最短路径。我们除了这样做，好像也没什么好办法了。 Dijkstra算法 基本原理： 每次新扩展一个距离最短的点，更新与其相邻的点的距离。当所有边权都为正时，由于不会存在一个距离更短的没扩展过的点，所以这个点的距离永远不会再被改变，因而保证了算法的正确性。不过根据这个原理，用Dijkstra求最短路的图 不能有负权边 ，因为扩展到负权边的时候会产生更短的距离，有可能就破坏了已经更新的点距离不会改变的性质。 适用条件与限制： 有向图 和 无向图 都可以使用本算法，无向图中的每条边可以看成相反的两条边。 用来求最短路的图中不能存在负权边。(可以利用拓扑排序检测) 算法流程： 在以下说明中，s为源，w[u,v]为点u和v之间的边的长度，结果保存在dist[] 初始化：源的距离dist[s]设为0，其他的点距离设为 正无穷大 ，同时把所有的点的状态设为没有扩展过。 循环n-1次： 在没有扩展过的点中取距离最小的点u