斐波那契数列

#include #include <windows.h> using namespace std; int main(void) { int p; //共几位数列 int a=1; //数列前一位 int b=1; //数列后一位 int column; //斐波那契数 cout << "请输入几位斐波那契数列："; cin >> p; if(p <= 0) { cout << "输入错误！！！" << endl; system("pause"); return 1; } if(p == 1) { cout << "1" << endl; system("pause"); return 0; } if(p == 2) { cout << "1 1" << endl; system("pause"); return 0; } cout << " 1 1 "; for(int i=3; i<=p; ++i) { column = a+b; a = b; b = column; cout << column << " "; } cout << endl; system("pause"); return 0; } /** 循环练习第7关 输出指定项的斐波那契数列. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … **/ 1. a b 1 + 1 = f //f = 2 a = b

2020.2.6 11:00 斐波那契数列：每一项都等于相邻的前两项之和。 （1 1 2 3 5 8 13…） 这个问题跟兔子问题很相似，并且，该数列也被称为黄金分割数列（高位项的相邻两项之比近似为0.618）。 思路：再求的时候，在求第n项的时候将它分解为前两项 之和，即f（n）=f（n-1）+f（n+2）。这个和之前学的阶乘题目 有些不一样，阶乘直接分成了直接量+小规模问题，而这个分成了 多个小规模问题。但是，思路是一样的。 所以，在分解的时候，可以有两种思路： ①：直接量+多个小规模问题 ②：直接分成多个小规模问题 代码实现： //5.斐波那契数列 static int f4 ( int i ) { if ( i == 1 || i == 2 ) { return 1 ; } return f4 ( i - 1 ) + f4 ( i - 2 ) ; } 草稿： 收工 来源： CSDN 作者： rm—rf 链接： https://blog.csdn.net/qq_40645674/article/details/104193158

矩阵快速幂就是将快速幂和矩阵乘法结合起来，快速幂我之前的博客里，矩阵乘法就是将矩阵快速幂和快速幂结合， 代码 # include <bits/stdc++.h> using namespace std ; struct node { int mat [ 15 ] [ 15 ] ; //定义矩阵 } x , y ; node mul ( node x , node y ) { //矩阵乘法 node tmp ; for ( int i = 0 ; i < 10 ; i ++ ) { for ( int j = 0 ; j < 10 ; j ++ ) { tmp . mat [ i ] [ j ] = 0 ; for ( int k = 0 ; k < 10 ; k ++ ) { tmp . mat [ i ] [ j ] + = ( x . mat [ i ] [ k ] * y . mat [ k ] [ j ] ) % 10000007 ; } tmp . mat [ i ] [ j ] = tmp . mat [ i ] [ j ] % 10000007 ; } } return tmp ; } node matpow ( node x , node y , int num ) { //矩阵快速幂 while ( num ) { if ( num & 1 ) { y = mul

递归 递归概念图 斐波那契数列 斐波那契数列为1、1、2、3、5、8、13、21、34……此数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，递推公式为F(n)=F(n-1)+F(n-2)，n≥3，F(1)=1，F(2)=1。 Java实现斐波那契数列 package com . xingyun . digui ; /* * 递归思想，自己调用自己，不过需要控制好条件，满足条件才可以继续调用，否则无限调用会导致栈溢出 * */ public class DiGui { /* * 斐波那契数列 * 斐波那契数列为1、1、2、3、5、8、13、21、34…… * 此数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和， * 递推公式为F(n)=F(n-1)+F(n-2)，n≥3，F(1)=1，F(2)=1。 * * */ public static void main ( String [ ] args ) { System . out . println ( feibonaqi ( 10 ) ) ; } //递归实现斐波那契数列 public static int feibonaqi ( int i ) { if ( i == 1 || i == 2 ) { return 1 ; } else { return feibonaqi ( i - 2 ) + feibonaqi ( i - 1 ) ; }

首先看斐波那契数列是什么样子的一串数字 1 1 2 3 5 8 13… 如上所示，题目要求求第K个斐波那契数列的值是多少 这样假设我们要求的值为m，则 第一个 m=1 第二个 m=1 第三个 m=1+1=2 第四个 m=1+2=3 第五个 m=2+3=5 … 观察上边列出的等式有没有发现什么规律？ 假设m后边的加数和被加数定义为a和b，即m=a+b有没有发现，在第四次第五次开始，下一次的a等于上一次的b，下一次的b等于上一次的m？这样便可以循环进行加和了。 我们使用for循环求m的值，求完之后保存本次的b和m到下一次计算当中，这样循环赋值加和，问题即解决了。 当然不要忘了前两个斐波那契数列的值都为1，可以通过条件判断直接打印出来。具体代码如下。 本题代码精妙之处就是循环赋值求和。 int main() { int a=1,b=1,m=0,k=0; scanf("%d",&k); if(k==1||k==2) { printf("1"); } else { for(int i=3;i<=k;++i) { m=a+b; a=b; b=m; } printf("%d",m); } return 0; } 来源： CSDN 作者： 八十万禁军教头哥 链接： https://blog.csdn.net/weixin_42212753/article/details/104170930

1.x的平方根 （1）作弊 return int(x**0.5)# **代表平方 （2）二分法 if x<=1: return x a=0 b=x while b-a>1: m=(b+a)//2 if x/m<m: b=m else: a=m return a 2.爬楼梯 （1）斐波那契数列 在数学上，斐波那契数列以如下 递推 的方法定义： F (1)=1， F (2)=1, F (n)= F (n - 1)+ F (n - 2)（ n ≥ 3， n ∈ N*），即该数列从第三项起，每一项都等于前两项的和。 if n<=2: return n a=1 b=2 c=0 for i in range(2,n): c=a+b #从第三项起，每一项都等于前两项的和 a=b b=c return c 来源： CSDN 作者： 菜鸡小王cc 链接： https://blog.csdn.net/roxtigers/article/details/104170555

题目描述 大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0）。n<=39 下面首先会简单介绍递归算法，然后给出递归算法的解法代码，以及使用非递归算法的解决代码，最后是简单使用动态规划的方法解决。 递归算法 斐波那契数列是典型的递归代表。递归算法的核心在于两点: 结束递归的边界条件 递归公式 递归公式简单理解起来，就是类似于我们高中数学里可以用式子表达的数列，类似于初中学的找前后的规律，只是把这个规律公式化了。 递归算法的两个核心要点，对应到代码算法的实现，也就是以下 3 步： 找整个递归的终止条件：递归应该在什么时候结束？ 找返回值：应该给上一级返回什么信息？ 本级递归应该做什么：这一级递归中，要完成什么任务？ 举个例子：假设有个数列 1 3 5 7 9 11 … 找到第n项的值。在这个数列中，开始的一项是 1，是无规律可循的一项，这一项到数列的尽头了，是 “结束” 项；此后，每一项都是在其前一项的基础上加 2，得到的。因此可以写为: 边界条件：f(1) = 1 递归公式：f(n) = f(n-1)+2 找到上述的两个要点，就可以实现递归算法。 解题思路 这一道题中，要求返回斐波那契数列的第 n 项，从 0 开始。 斐波那契数列：0 1 1 2 3 5 8 13 … 可以知道其边界条件和递归公式分别为： fibonacci(1) =

题目 大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0）。 n<=39 思路 这个题比较容易，多练了几个。 F ( n ) = F ( n − 1 ) + F ( n − 2 ) , n > = 2 F(n) = F(n-1)+F(n-2), n >=2 F ( n ) = F ( n − 1 ) + F ( n − 2 ) , n > = 2 F ( 1 ) = 1 , F ( 0 ) = 0 F(1) = 1, F(0) = 0 F ( 1 ) = 1 , F ( 0 ) = 0 递归(超时，重复计算太多) class Solution { public : int Fibonacci ( int n ) { if ( n == 0 || n == 1 ) return 1 ; int res = 0 ; res + = Fibonacci ( n - 1 ) + Fibonacci ( n - 2 ) ; return res ; } } ; 递归记忆化搜索 用个memo数组保存一下计算过的值。因为递归实际上就是利用栈，当递归到n=0 或 1时才会返回，此时 f ( 2 ) = f ( 1 ) + f ( 0 ) f(2)=f(1)+f(0) f ( 2 ) = f ( 1 ) + f ( 0 ) ，在返回f(2

斐波那契数列 描述 输入一个整数n，输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0）。 代码 - 非递归 (Java) public class Solution { public int Fibonacci ( int n ) { int [ ] f = new int [ n + 1 ] ; if ( n >= 0 ) f [ 0 ] = 0 ; if ( n >= 1 ) f [ 1 ] = 1 ; for ( int i = 2 ; i <= n ; ++ i ) { f [ i ] = f [ i - 1 ] + f [ i - 2 ] ; } return f [ n ] ; } } 来源： CSDN 作者： KarmenChan 链接： https://blog.csdn.net/Karmen199x/article/details/104149061

求解斐波拉契数列方法的改进 斐波拉契数列的求解相信大家都不陌生，最简单的方法就是简单递归，但事件复杂度为2的n次方。今天我将用动态规划的方法，将事件复杂度降到n，空间复杂度降到1 原始方法：简单递归，代码如下 # include <iostream> # include <string.h> # include <stdio.h> # include <stdlib.h> # define maxnum 30 using namespace std ; int fibonacci ( int n ) { if ( n == 0 || n == 1 ) return 1 ; else return fibonacci ( n - 1 ) + fibonacci ( n - 2 ) ; } int main ( ) { int n , res ; cout << "请输入斐波那契梳理数列的n：" << endl ; cin >> n ; res = fibonacci ( n ) ; cout << "结果：" << res ; return 0 ; } 改进方法：动态规划，代码如下（所谓的动态规划，简单理解就是用一张表记录原问题分解成的子问题的解的结果，如用简单递归解斐波那契数列时，计算f（5）时，利用f（5）= f（4）+f（3），但计算 f（4）时又会用到 f（3），若能在计算