斐波那契数列

题目传送门： https://ac.nowcoder.com/acm/contest/3002/J 牛客“基础”算法训练营出的题很有意思啊，非常适合我这种萌新学习（真的十分“基础”，我差点就信了）。 今天终于把这题给补了，这相当于是一个模板套模板的题，下面说说我的思路。 完整思路： 首先写出前几项的表达式，找一下规律。 f ( 1 ) = x f(1)=x f ( 1 ) = x f ( 2 ) = y f(2)=y f ( 2 ) = y f ( 3 ) = x 1 ∗ y 1 ∗ ( a b ) 1 f(3)=x^1*y^1*(a^b)^1 f ( 3 ) = x 1 ∗ y 1 ∗ ( a b ) 1 f ( 4 ) = x 1 ∗ y 2 ∗ ( a b ) 2 f(4)=x^1*y^2*(a^b)^{2} f ( 4 ) = x 1 ∗ y 2 ∗ ( a b ) 2 f ( 5 ) = x 2 ∗ y 3 ∗ ( a b ) 4 f(5)=x^2*y^3*(a^b)^{4} f ( 5 ) = x 2 ∗ y 3 ∗ ( a b ) 4 f ( 6 ) = x 3 ∗ y 5 ∗ ( a b ) 7 f(6)=x^3*y^5*(a^b)^{7} f ( 6 ) = x 3 ∗ y 5 ∗ ( a b ) 7 f ( 7 ) = x 5 ∗ y 8 ∗ ( a b )

面试题10.1 斐波那契数列 题目描述：大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0）。 n<=39 思路：采用递归的思想 斐波那契数列定义：F(0) = 0, F(1) = 1 F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1. class Solution { public : int Fibonacci ( int n ) { int f = 0 , g = 1 ; while ( n -- ) { g + = f ; f = g - f ; } return f ; } } ; 面试题10.2 青蛙跳台阶问题 题目描述：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。 思路：斐波那契数列，分开讨论，时间复杂度为O（n），空间复杂度O（n）。 class Solution { public : int jumpFloor ( int number ) { if ( number <= 0 ) { return 0 ; } if ( number == 1 ) { return 1 ; } if ( number == 2 ) { return 2 ; } int first = 1 , second = 2 , third = 0

1、寻找水仙花数。 说明 ：水仙花数也被称为超完全数字不变数、自恋数、自幂数、阿姆斯特朗数，它是一个3位数，该数字每个位上数字的立方之和正好等于它本身，例如：$1^3 + 5^3+ 3^3=153$。 for num in range(100, 1000): low = num % 10 mid = num // 10 % 10 high = num // 100 if num == low ** 3 + mid ** 3 + high ** 3: print(num) 说明： 在上面的代码中，我们通过整除和求模运算分别找出了一个三位数的个位、十位和百位，所以这就学到了一种分离数字各个位的方法。 2、正数的反转 eg:1234 -> 4321 num = int(input('num = ')) #num表示待翻转的数字 Rnum = 0 #Rnum代表反转后的数 while num > 0: Rnum = Rnum * 10 + num % 10 num //= 10 print(reversed_num) 3、百钱百鸡问题。 说明 ：百钱百鸡是我国古代数学家张丘建在《算经》一书中提出的数学问题：鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一。百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？翻译成现代文是：公鸡5元一只，母鸡3元一只，小鸡1元三只，用100块钱买一百只鸡，问公鸡、母鸡

斐波那契数列 一：斐波那契数列简介 斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 3，n ∈ N ） * 二：题目描述 求斐波那契数列的第n项(n<39) 三：代码 /* 斐波那契数列 */ public class Demo10 { public static void main ( String [ ] args ) { int fib = fib ( 32 ) ; System . out . println ( fib ) ; int fib2 = fib2 ( 32 ) ; System . out . println ( fib2 ) ; } public static int fib ( int n ) { int [ ] fiba = new int [ n + 1 ] ; fiba [ 0 ] = 1 ; fiba [ 1 ] = 1 ; for ( int i = 2 ; i <= n ; i ++ ) { fiba [ i ]

题目描述 大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0） 解法：避免使用递归 class Solution { public : int Fibonacci ( int n ) { int one = 0 ; int sum = 1 ; while ( n -- > 0 ) { sum = sum + one ; one = sum - one ; } return one ; } } ; 来源： CSDN 作者： 白羊_Aries 链接： https://blog.csdn.net/qq_38204302/article/details/104312466

题意： 给定一个 \(k\) 维的 \(n^k\) 的超立方体,超立方体的元素 \(A(i1,i2,...,ik)\) 的值为 \(f(i1+i2+...+ik-k+1)\) ,f为斐波那契数列 求该超立方体的所有元素和 \(1 \le n,k \le 10^9\) 输入样例 3 2 2 4 1 1 3 输出样例 5 7 1 题解 自己好长时间没写题解了，自己好懒啊。 假如k=1,那么就是答案就是斐波那契数列的前缀和。 这里有一个神奇的结论 :设 \(f[i]\) 为斐波那契数列的第 \(i\) 项，则 \(\displaystyle \sum_{i=1}^{n}f[i]=f[n+2]-f[2]\) 我们用矩阵快速幂就能解决啦。 假如k<=100,我们就需要用到一个神奇的结论了:当我们做完一维后，可以把这维看成成一个点，权值是这维的和。 我们先来考虑只有两维的情况，我们求的就是 \(\displaystyle \sum_{i=1}^{n}(\sum_{j=1}^{n}f[i+j])\) ,我们发现我们求完了一维后，将这一维压缩成前缀和后，我们会面临相同的子问题。推广到k维依然适合，所以我们可以用k次快速幂来解决。 假如k更大，我们可以考虑维之间的转化，假如我们求出了转移到下一维的矩阵B,我们用初始矩阵 \(A\) 乘上 \(B^k\) 就能求出来答案。 那B怎么求呢

题目描述： 大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0）。假设n<=39 解题思路： 斐波那契数列：0,1,1,2,3,5,8… 总结起来就是：第一项是0，第二项是1，后续第n项为第n-1项和第n-2项之和。      直接使用简单的循环方法实现 代码实现 package com . letcode . diguixunhuan ; public class No1 { private int feibonaqi ( int n ) { if ( n == 0 ) return 0 ; if ( n == 1 ) return 1 ; int first = 0 , second = 1 , res = 0 ; for ( int i = 2 ; i <= n ; i ++ ) { res = first + second ; first = second ; second = res ; } return res ; } } 来源： CSDN 作者： 小黄学程序 链接： https://blog.csdn.net/weixin_44716359/article/details/104264940

update in 9.17 矩阵 并不想扯什么高端线代的内容 因为我也不会 定义 由$n \times m$个数$a_{ij}$排成的$n$行$m$列的数表称为$n$行$m$列的矩阵，简称$n \times m$矩阵。 $$ A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \dots a_{1m} \\ a_{21}, & \dots & \dots \\ a_{31}, & \dots & \dots \\ a_{41} & \dots & a_{nm} \end{bmatrix} $$ 运算 这里只讲加法减法和乘法，其他的例如矩阵求逆等与本文内容出入较大，有兴趣的可以自己学习 加法 注意，只有行列均相同的矩阵才有加法！ 运算也比较简单，把对应位置的数相加得到一个新的矩阵，即为答案 例如 $$ \begin{bmatrix} 1 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & 1 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 2 & 3 & 3 \\ 3 & 3 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 4 & 5 \\ 4 & 3 & 3 \end{bmatrix} $$ 加法满足以下运算律 $A + B = B + A$ $(A + B) + C = A + (B + C)$ 减法 与加法同理。 乘法

2020牛客寒假算法基础集训营1 这套题整体来说还是很简单的。 A.honoka和格点三角形 这个题目不是很难，不过要考虑周全，面积是1，那么底边的长度可以是1也可以是2， 注意底边1和2会有重复的，所以要注意去除这个重复部分的。 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=2e5+10; typedef long long ll; const int mod=1e9+7; int main(){ ll n,m,ans=0; scanf("%lld%lld",&n,&m); ans=2*(m-2)%mod*m%mod*(n-1)%mod; ans+=2*(n-2)%mod*n%mod*(m-1)%mod; ans+=2*(m-1)%mod*(m-2)%mod*(n-2)%mod; ans+=2*(n-1)%mod*(n-2)%mod*(m-2)%mod; ans%=mod; printf("%lld\n",ans); return 0; } A B.kotori和bangdream 这个题目也很简单，因为每一个音符的概率都是确定的。。 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=2e5+10; typedef long long

斐波那契数列 题目描述 写一个函数，输入n，求斐波那契数列的第n项。斐波那契数列的定义如下： 思路分析 解法一：根据斐波那契数列的定义方程式写出最直观的递归。效率较低，存在很多重复计算。代码如下： public int Fibonacci ( int n ) { if ( n == 0 ) return 0 ; if ( n == 1 ) return 1 ; return Fibonacci ( n - 1 ) + Fibonacci ( n - 2 ) ; } 解法二：为解决解法一的重复计算，可以把已经计算出来的数列中间项保存起来，用于下一次计算。代码如下： public int Fibonacci ( int n ) { if ( n == 0 ) return 0 ; if ( n == 1 ) return 1 ; int first = 0 , second = 1 , FibN = 0 ; for ( int i = 2 ; i <= n ; i ++ ) { FibN = first + second ; first = second ; second = FibN ; } return FibN ; } 来源： CSDN 作者： 凉薄慕人 链接： https://blog.csdn.net/qq_39018723/article/details/104195960