duality

接下来准备写支持向量机，然而支持向量机和其他算法相比牵涉较多的数学知识，其中首当其冲的就是标题中的拉格朗日乘子法、KKT条件和对偶问题，所以本篇先作个铺垫。 大部分机器学习算法最后都可归结为最优化问题。对于无约束优化问题： $\min\limits_\boldsymbol{x} f(\boldsymbol{x})$ (本篇为形式统一，只考虑极小化问题)，一般可直接求导并用梯度下降或牛顿法迭代求得最优值。 <br> 对于含有等式约束的优化问题，即： $$ \begin{aligned} {\min_{\boldsymbol{x}}} & ;;{f(\boldsymbol{x})} \ {\text { s.t. }} & ;;{h_{i}(\boldsymbol{x}) = 0}, \quad i=1,2, \ldots, m \end{aligned} $$ 由于等式约束 $h_i(\boldsymbol{x}) = 0$ 的存在，无法直接求导迭代求解。拉格朗日乘子法是解决此类问题的常用方法，其核心思想是将约束优化转化为无约束优化问题，即将有 $d$ 个变量和 $m$ 个等式约束条件的最优化问题转换为一个有 $(d + m)$ 个变量的函数求平稳点的问题。 <br><br><br><br> <center>拉格朗日乘子法</center> 下面画图来直观理解拉格朗日乘子法

加入AI行业拿到高薪仅仅是职业生涯的开始。 现阶段AI人才结构在不断升级，这也意味着如果目前仍然停留在调用一些函数库，则在未来1-2年内很大概率上会失去核心竞争力的 。 几年前如果熟练使用TensorFlow，同时掌握基本的AI算法就可以很容易找到一份高薪的工作，但现在不一样了，AI岗位的要求越来越高，对知识的深度也提出了更高的要求。 如果现在一个 面试官 让你从零推导SVM的Dual、从零实现CRF、推导LDA、设计一个QP问题、从零编写XLNet、编写GCN/GNN、改造SkipGram模型、用一天时间复现一篇顶级会议.... 这些要求一点都不过分。相反，连这些基本内容都有些吃力，就需要重新审视一下自己的核心技术壁垒了。 目前AI人才竞争越来越激烈， “调参侠” 的时代已慢慢过去，这些事情其实根本不需要AI工程师来做，未来的研发工程师就可以承担这些了！ 我相信不少人曾经遇到过以下的情况或者困惑： 从事AI行业多年，但技术上 总感觉不够深入 ， 而且很难再有提升； 对每个技术点了解，但 不具备体系化的认知 ， 无法把它们串起来； 停留在使用模型/工具上 ， 很难基于业务场景来提出新的模型； 对于机器学习 背后的优化理论、前沿的技术不够深入； 计划从事尖端的科研、研究工作、 申请AI领域研究生、博士生； 打算进入最顶尖的AI公司 比如Google，Facebook，Amazon，

　　 “每次得奖，我的第一反应都是能不能拒绝领奖。” 　　麻省理工学院（MIT）数学系教授、以研究朗丽兹纲领著称的当代数学家恽之玮告诉 DeepTech。 　　但他说一想到如果拒绝领奖就要得罪一些人，也就“从来没有勇气真正拒绝”。对此，他自我反省称：“这是我境界还不够，了则未了。” 　　 　　图 | 恽之玮 　　恽之玮研究的朗丽兹纲领，是 21 世纪最重大的数学难题之一。国际上几乎所有数学研究机构和顶尖高校数学系，都在研究改领域。中国科学院数学与系统科学研究院，也已在该领域耕耘二十来年。 　　安安静静做研究，是这位来自江苏常州的数学家的唯一嗜好，对于 DeepTech 的在线语音交流请求，恽之玮一开始是拒绝的。直到用邮件沟通，才发现他在文字表达上更加游刃有余，这或许是数学家独特的交流方式。 　　他最近再次获得学术界关注，是因获得 2020 年西蒙斯学者奖（Simons Investigators），尽管获奖一事早已在各大科技媒体刷屏，但他本人对相关报道并未关注。对于获奖，恽之玮很低调，他告诉 DeepTech：“这次获得的是一笔研究基金，并不是奖项。” 　　西蒙斯学者奖由西蒙斯基金会设立，奖项旨在奖励数学、物理、天体物理和计算机科学领域的杰出研究者。每位西蒙斯学者可获得一定额度的奖金，并用于科学研究。 　　此前，他于 2017 年因联合发现、并证明出函数域中的高阶 Gan

1. BruteSolver This class implements brute-force exhaustive search (try all possible bases) to solve LPs. This method solves the std form LP min (c.T * x) s.t. Ax = b, x >= 0 using brute-force exhaustive search (try all possible bases). That is, try all possible basis matrices (i.e. all m-combinations of basic indices) and take best. Parameters: c, A, b (np arrays): specify the LP in standard form Returns: -1 if LP is infeasible or optimal is (±) infinity, else x (np array): solution to the LP class BruteSolver: def solve(self, c, A, b): c,A,b=check(c,A,b) m = A.shape[0] # rank of A indices =

目录： 1. 电磁波概述 2. 电磁波应用 3. 电磁波参数：速度、频率、周期、波长、幅度、功率、相位 4. 电磁波的特性：干涉、衍射、衰减 一. 电磁场与无线电磁波概述 在 电磁学 里，电磁场（electromagnetic field）是一种由带电物体产生的一种物理场。 电磁场是有内在联系、相互依存的 电场 和 磁场 的统一体的总称。 随时间变化的电场产生磁场，随时间变化的磁场产生电场，两者互为因果，形成 电磁场 。 电磁场可由 变速运动 的 带电粒子 引起，也可由 强弱变化 的 电流 引起，不论原因如何，电磁场总是以光 速向四周传播，形成电磁波。 电磁场是电磁作用的媒介，具有能量和动量，是物质的一种存在形式。电磁场的性质、特征及其运动变化规律由麦克斯韦方程组确定。 电磁波是电磁场的一种运动形态 。 电磁波是由同向且互相垂直的 电场 与磁场在空间中衍生发射的震荡粒子波，是以波动的形式传播的电磁场，具有 波粒二象性 。 所波粒二象性（wave-particle duality）指的是所有的粒子或量子不仅可以部分地以粒子的术语来描述，也可以部分地用波的术语来描述。也就是说电磁波某些场合下，表现出单个“粒子”的特性，而某些场合，表现出“波”的特性。 光就是一种特定波长的电磁波，在某些场合像波，称为光波，有时候像粒子，称为光子。微观是有粒子组成，宏观上表象出波的特性。 在波的特性方面：