一幅图弄清DFT与DTFT,DFS的关系
很多同学学习了数字信号处理之后，被里面的几个名词搞的晕头转向，比如DFT，DTFT，DFS，FFT，FT,FS等，FT和FS属于信号与系统课程的内容，是对连续时间信号的处理，这里就不过多讨论，只解释一下前四者的关系。 首先说明一下，我不是数字信号处理专家，因此这里只站在学生的角度以最浅显易懂的性质来解释问题，而不涉及到任何公式运算。 学过卷积，我们都知道有 时域卷积定理 和 频域卷积定理 ，在这里只需要记住两点：1.在一个域的相乘等于另一个域的卷积；2.与脉冲函数的卷积，在每个脉冲的位置上将产生一个波形的镜像。(在任何一本信号与系统课本里，此两条性质有详细公式证明) 下面，就用这两条性质来说明DFT，DTFT，DFS，FFT之间的联系： 先看图片： 首先来说图（1）和图（2），对于一个模拟信号，如图(1)所示，要分析它的频率成分，必须变换到频域，这是通过傅立叶变换即 FT(Fourier Transform) 得到的，于是有了模拟信号的频谱，如图(2)； 注意1：时域和频域都是连续的 ！ 但是，计算机只能处理数字信号，首先需要将原模拟信号在 时域离散化 ，即在时域对其进行采样，采样脉冲序列如图(3)所示，该采样序列的频谱如图(4)，可见它的频谱也是一系列的脉冲。所谓时域采样，就是在时域对信号进行相乘，(1)×(3)后可以得到离散时间信号x[n]，如图(5