dijkstra

int maxData=10000000; int graph[arraysize][arraysize]; int d[arraysize]; int pre[arraysize]; //存储节点前驱 bool final[arraysize]; int t,n; void Dij(int src) { int i,j; int minData; int v; memset(final,0,sizeof(final)); for(i=1;i<=n;++i) { d[i] = graph[src][i]; if(d[i]<maxData) pre[i]=src; else pre[i]=0; } final[src]=true; d[src]=0; for(i=1;i<n;++i) { minData = maxData; for(j=1;j<=n;++j) { if(!final[j] && d[j]<minData) { v = j; minData=d[j]; } } final[v]=true; for(j=1;j<=n;++j) { if(!final[j] && graph[v][j]<maxData && d[j]>d[v]+graph[v][j]) { d[j]=d[v]+graph[v][j]; pre[j]=v; //前驱节点更新 } } } cout<<d[1

上一篇笔记记录了另一个单源最短路径算法 Bellman-Ford 算法，本篇的部分内容依赖上一篇笔记。最好先看上一篇。 单源最短路径(Bellman-Ford算法) Bellman-Ford 算法可以运行在带负权重的边上，因为存在负权重，所以记录节点的最短路径估值d不是递增的，最短路径树后面的节点的d可能比前面的节点还小，这就让我们必须在算法上多加考虑，所带来的时间复杂度就更高。而如果没有负权边，我们需要考虑的就少很多了。 放在前面 我们讨论单源最短路径时有这两个公共方法，具体说明在上一篇笔记中有提到。 INITIALIZE-SINGLE-SOURCE(G,s) for 图G中的每个节点 v v.d = ∞ v.PI = NIL s.d = 0 RELAX(u,v,w) if v.d > u.d + w(u,v) v.d = u.d + w(u,v) v.PI = u 下面看看Dijkstra算法是怎么解决问题的吧。 Dijkstra算法 DIJKSTRA(G,w,s) INITIALIZE-SINGLE-SOURCE(G,s) S = ∅ Q = G.v while Q != ∅ u = EXTRACT-MIN(Q) S = S ∪ {u} for v in G.Adj[u] RELAX(u,v,w) Dijkstra算法使用贪心策略

今天讲图论基础和两种最短路算法。 老实说，我不觉的我能把最短路讲好，因为我主功不是图论，好久没有用了。本来只想找几篇博客放这里，但是发现现在的博客鱼龙混杂，感觉自己更应该讲好了。。。 首先要对图论有个大概的了解，尽管是刚入门，但是为了以后的学习还是要知道图论的基础名词的，我不是科班出身只能引用大佬的博客： https://blog.csdn.net/saltriver/article/details/54428685?utm_source=distribute.pc_relevant.none-task 。 了解了正统的图论以后，那么现在你只需要记住今天算法的应用范围就行：带有权的连通图，换句话说就是有很多点，这些点都有路能串起来并且这些路或者点是有数据的。我们今天讲的最短路算法就主要计算任意两点间的最短距离。最短路的算法有很多，常用的就有四个，分别是Floyd、dijkstra、bf 和spfa，在这里我们只学floyd和dijkstra，因为这两种算法的思想不仅能用在最短路上，在其他的时候也能用来偷分。另外两种算法选学，在处理特别复杂的图问题的时候，这两种算法因为更优的复杂度还是有很高的使用率的，不过学习的成本有点高，不适合初学。 零、存图 进行图论算法的第一步，就是把图存起来。存图的两种方式为邻接矩阵和邻接表。 邻接矩阵是建立一个二维数组，大小为所有点的数量+5

定义集合S，初始化只有源点s.把一个个顶点不断往里面收敛； 定义距离的数组dist.初始化为无穷； 时间复杂度：根据不同的实现 1.扫描所有未被收入的顶点，o：v^2+E，对于稠密图效果好。e=v^2（边的条数为点的平方级别，边多为稠密） 2.dist存储在 最小堆 中，取dist只要堆的根节点弹出就行，但是更新时候还要调节堆logv。复杂度elogv；对于稀疏图效果好。 e=v（边的条数与点的个数同级别） 来源： CSDN 作者： Ulez_柚子 链接： https://blog.csdn.net/s122ktyt/article/details/104357753

先贴个网上找的比较通俗易懂的教程： 2.1 Dijkstra 算法（非负权，使用于有向图和无向图） 　　Dijkstra算法是典型最短路算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。 Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。　 2.2 Dijkstra 算法思想 Dijkstra算法思想为：设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径 , 就将 加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了），第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度，U中的顶点的距离，是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。 2.3 Dijkstra 算法具体步骤　　 （ 1）初始时，S只包含源点，即S＝，v的距离为0

这个题目一定要理解题意，{ 5, 1, 3, 4, 2 } and { 5, 3, 1, 2, 4 } 明显在说不是要求图遍历的路径，如果使用 pre[maxn] 记录路径，就错了。 # include <iostream> # include <vector> # include <algorithm> using namespace std ; int const maxn = 1010 , inf = 1000000000 ; int G [ maxn ] [ maxn ] , d [ maxn ] , nv , ne , k , st , ed , flag = 0 ; bool vis [ maxn ] ; vector < int > path ; bool dijkstra ( int s ) { fill ( d , d + maxn , inf ) ; fill ( vis , vis + maxn , 0 ) ; d [ s ] = 0 ; for ( int i = 0 ; i < nv ; i ++ ) { int MIN = inf , u = - 1 ; for ( int j = 1 ; j <= nv ; j ++ ) { if ( vis [ j ] == false && d [ j ] < MIN ) { u = j ; MIN = d [ j

好久没写算法，今天碰到个问题求最短路径竟然都写不出来了。 1. 迪克斯特拉（Dijkstra）算法 在网上面看了很多的解释，仍没有感觉到有非常通熟易懂的解释，在这里我为大家讲解一下，尽量避免枯燥难懂的数学公式。 狄克斯特拉算法。是从一个特定的顶点（又可称为原点，可自己定义）到其余各顶点的最短路径算法，解决的是有向图中最短路径问题。迪杰斯特拉算法主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。举个例子，通熟易懂 . 圆圈表示一个顶点，每两个圆圈之间的线段上面的数字表示权值，这个权值可以表示从一个点到另外一个点所需要的时间，距离等等花销，在本例，表示距离。。每个圆圈里面写着原点到这个点的距离。 我们先设置两个顶点的集合T和S： 1）S中存放已找到最短路径的顶点，初始时，集合S中只有一个顶点，即、原点V0，我们在V0圆圈内写0，本身到本身的距离时0 2）T中存放当前还没找到最短路径的顶点，我们将除了V0以外的所有点的距离写无穷大，在这里我们都写99。 找到S中的第一个点s(1)，即原点，从原点开始，寻找与s(1)相连的最近一层的权值最小的点 找到S中的第二个点s(2)，即在与原点相连的权值2，6,，9找到最小权值2，将其所对应的点的圆圈里面写2，表示原点到这个点的最短距离为2 找到S中第三个点s(3)的最短路径，写上3，，表示原点到这个点的最短距离为3，记住

Farmer John wants to set up a telephone line at his farm. Unfortunately, the phone company is uncooperative, so he needs to pay for some of the cables required to connect his farm to the phone system. There are N (1 ≤ N ≤ 1,000) forlorn telephone poles conveniently numbered 1.. N that are scattered around Farmer John's property; no cables connect any them. A total of P (1 ≤ P ≤ 10,000) pairs of poles can be connected by a cable; the rest are too far apart. The i -th cable can connect the two distinct poles A i and B i , with length L i (1 ≤ L i ≤ 1,000,000) units if used. The input data set

简介 Dijkstra算法是典型最短路径算法，用于计算一个节点到其他节点的最短路径。它的主要特点是以起始点为中心向外层层扩展(BFS思想)，直到扩展到终点为止 Dijkstra不能处理带负权和带有回路的图 算法思想 设起点为u，引入两个集合S、U，S集合包含已求出的最短路径的点，U集合记录未求出最短路径的点以及到起点的距离 初始化两个集合，S集合初始时只有起点，U集合初始时为起点到其他节点的距离(详细来说是起点到本身的距离为0，起点未直接连接点的距离为INF) 从U集合中找出路径最短的点k，加入S集合并从U集合中删去该点 遍历所有节点，如果某节点v使得u到k再到v的距离小于当前u到v的距离，则更新U中相应的距离 循环上述3、4步骤，直至遍历结束，得到起点到其他节点的最短路径 简单分析上述思路，我们可以得到下列伪代码(紫书p359) 清除标记数组中所有点的标记 设d [ s ] = 0 , 其他d [ i ] = INF , s是起点 循环n次 { 在所有未标记节点中选出d值最小的节点k 给节点k标记 对于从k出发的所有边 ( k , i ) , 更新d [ i ] = min { d [ i ] , d [ k ] + w ( k , i ) } } 其中"更新d[i]=min{d[i],d[k]+w(k,i)}"称为边(k,i)的 松弛操作 代码实现 邻接矩阵 时间复杂度O(V

PAT A1030-Travel Plan（Dijkstra） 题目 A traveler’s map gives the distances between cities along the highways, together with the cost of each highway. Now you are supposed to write a program to help a traveler to decide the shortest path between his/her starting city and the destination. If such a shortest path is not unique, you are supposed to output the one with the minimum cost, which is guaranteed to be unique. Input Specification: Each input file contains one test case. Each case starts with a line containing 4 positive integers N , M , S , and D , where N (≤500) is the number of cities (and