dijkstra

1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<limits> 5 #include<vector> 6 using namespace std; 7 const int maxn=6; 8 struct edge{ 9 int to,cost; 10 edge(int t,int c){ 11 this->to=t; this->cost=c; 12 } 13 }; 14 void addEdge(vector<edge> &edgelist, vector<vector<int> > &G,int from,int to,int cost){ 15 edge e = edge(to,cost); 16 edgelist.push_back(e); 17 G[from].push_back(edgelist.size()-1); 18 } 19 void addDoubleEdge(vector<edge> &edgelist, vector<vector<int> > &G,int from,int to,int cost){ 20 addEdge(edgelist,G,from,to,cost); 21 addEdge(edgelist,G,to,from,cost); 22 }

Dijkstra算法 1.定义概览 Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的 单源最短路径算法 ，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是 以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止 。Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。 注意该算法要求图中不存在负权边 。 问题描述：在无向图 G=(V,E) 中，假设每条边 E[i] 的长度为 w[i]，找到由顶点 V0 到其余各点的最短路径。（单源最短路径） 2.算法描述 1)算法思想：设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组， 第一组为已求出最短路径的顶点集合 （用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径 , 就将加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了）， 第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示）， 按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中，总保持从 源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度 。此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度，U中的顶点的距离，是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。 2)算法步骤： a.初始时， S只包含源点 ，即S＝{v}，v的距离为0

Dijkstra算法的标记和结构与prim算法的用法十分相似。它们两者都会从余下顶点的优先队列中选择下一个顶点来构造一颗扩展树。但千万不要把它们混淆了。它们解决的是不同的问题，因此，所操作的优先级也是以不同的方式计算的：Dijkstra算法比较路径的长度，因此必须把边的权重相加，而prim算法则直接比较给定的权重。 源最短路径问题 给定一个带权有向图 G=(V,E) ，其中每条边的权是一个非负实数。另外，还给定 V 中的一个顶点，称为源。现在我们要计算从源到所有其他各顶点的最短路径长度。这里的长度是指路上各边权之和。这个问题通常称为单源最短路径问题。 前面 Bellman-Ford最短路径算法 讲了单源最短路径的Bellman-Ford算法(动态规划算法)。这里介绍另外一个更常见的算法Dijkstra算法。 Dijkstra算法和 最小生成树Prim算法 最小生成树算法非常类似，大家可以先熟悉下个算法。两个算法都是基于贪心算法。虽然Dijkstra算法相对来说比Bellman-Ford 算法更快，但是不适用于有负权值边的图，贪心算法决定了它的目光短浅。而Bellman-Ford 算法从全局考虑，可以检测到有负权值的回路。 这里模仿MST(Minimum Spanning Tree)的Prim算法，我们创建一个SPT(最短路径树)，最初只包含源点。我们维护两个集合

问题 如果从图中某一顶点到达另一顶点的路径可能不止一条，如何找到一条路径使得沿此路径上各边的权值总和（称为路径长度）达到最小。可以将适用最短路的算法分为单源最短路和多源最短路。 解析 单源最短路算法Dijkstra 对于下图使用Dijkstra算法求由顶点a到顶点h的最短路径 每次找到离源点最近的一个顶点，然后以该顶点为中心进行扩展，最终得到源点到其余所有点的最短路径。即从剩余路径中找最短的路径，然后更新最短路径。 设计 [ 核心伪代码 ] void dijkstra ( ) { memset ( d , inf , sizeof ( d ) ) ; memset ( vis , 0 , sizeof ( vis ) ) ; d [ 1 ] = 0 ; //重复进行n-1次 for ( int i = 1 ; i < n ; i ++ ) { int x = 0 ; //找到未标记节点中d最小的 for ( int j = 1 ; j <= n ; j ++ ) { if ( ! vis [ j ] && ( x == 0 || d [ j ] < d [ x ] ) ) x = j ; } vis [ x ] = 1 ; //用全局最小值点x更新其他节点 for ( int y = 1 ; y <= n ; y ++ ) { d [ y ] = min ( d [ y ] , d

迪杰斯特拉算法解决的问题是： 在一个有向图中，求图中一个节点到其他所有节点的最短距离 算法思路： 每次选取一个离出发点最近且未标记的节点，调整出发点到以这个节点为中心的周边节点的最短距离。这个过程持续 n - 1 次，直到所有节点都遍历完毕。 假设有一个这样的图（图片出处： Dijkstra算法Java实现 ）： 求节点 1 到其他节点的最短距离，代码实现如下： public class Test { public static void main ( String [ ] args ) { int MAX = Integer . MAX_VALUE ; // 无法到达时距离设为 Integer.MAX_VALUE int [ ] [ ] weight = { { 0 , 1 , 12 , MAX , MAX , MAX } , { MAX , 0 , 9 , 3 , MAX , MAX } , { MAX , MAX , 0 , MAX , 5 , MAX } , { MAX , MAX , 4 , 0 , 13 , 15 } , { MAX , MAX , MAX , MAX , 0 , 4 } , { MAX , MAX , MAX , MAX , MAX , 0 } } ; int start = 0 ; // 选择出发点 System . out . println (