递归调用

题目要求 P1464题目链接 分析 如果……你信了这题干，真的写了递归……TLE警告！！！ 所以，就需要优化嘛…… [−9223372036854775808,9223372036854775807]这个范围，就是C的 longlong / Java的 long 诶，算是一种数很大但还有良心的提示吧。 这题比较适合记忆化搜索，这也是我第一次写 记忆化搜索 的题解诶，就扯一扯…… 一般说来，动态规划总要遍历所有的状态，而搜索可以排除一些无效状态。更重要的是搜索还可以剪枝，可能剪去大量不必要的状态，因此在空间开销上往往比动态规划要低很多。记忆化算法在求解的时候还是按着自顶向下的顺序，但是每求解一个状态，就将它的解保存下来，以后再次遇到这个状态的时候，就不必重新求解了。这种方法综合了搜索和动态规划两方面的优点，因而还是很有实用价值的。 对于本题的话，只要一个记忆化储存就可以避免大量运算量（大佬们都说这玩意和递推/动态规划差不多）。 主要思路就是 开一个三维数组 ，把每一个“w”函数的值储存起来，下一次就可以 直接调用 ，节省大量时间。 使用的时候还要先想，记忆化的数组要开多大。对于这个题来说，输入数据在long（Java）范围内，对于每一组a，b，c都使用一个变量来进行记忆化是不现实的。 但是，根据题意，当a<0 or b<0 or c<0时，返回值都是1，当a>20 or b>20

递归是一种常见的解决问题的方法，即把问题逐渐简单化。递归的基本思想就是“自己调用自己”，一个使用递归技术的方法将会直接或者间接的调用自己。 利用递归可以用简单的程序来解决一些复杂的问题。比如：斐波那契数列的计算、汉诺塔、快排等问题。 递归结构包括两个部分： 1.定义递归头。解答：什么时候不调用自身方法。如果没有头，将陷入死循环，也就是递归的结束条件。 2.递归体。解答：什么时候需要调用自身方法。 递归都可以改为非递归(循环和迭代) public class TestRecursion { public static void main ( String [ ] args ) { long d1 = System . currentTimeMillis ( ) ; //返回当前毫秒总数 System . out . printf ( "%d阶乘的结果:%s%n" , 10 , factorial ( 10 ) ) ; //%n = \n long d2 = System . currentTimeMillis ( ) ; System . out . printf ( "递归费时：%s%n" , d2 - d1 ) ; //耗时：32ms factorialIterator ( 10 ) ; } /** 求阶乘的递归方法*/ static long factorial ( int n

zkw线段树是zkw大神搞的自底向上线段树，以常数小，代码短著称。然而zkw大神的原ppt中描述简单，想了好长时间才想粗来。 以下内容针对 区间最小值 ，使用更好理解的递归方式描述。 定义 zkw线段树定义如下： 1. 它是一棵 满二叉树 2. 他的叶节点是一个数 3. 每一个非叶节点是一个数，且这个数是它的两个孩子中的较小值 显然，zkw线段树和普通线段树类似。他的叶节点从左到右是一个数列A1..n，非叶节点存一些信息以便查询区间最小值。 由于它是一个满二叉树，可以用 堆式储存法 储存。特别的，由于叶节点的个数为2的正整数幂，对于数据规模n，叶子节点的实际个数为 2 lg n + 1 ， 没有数据的节点用 ∞ 填充 。 性质 不难发现，一棵有tn个节点的满二叉树有tn-1个非叶子节点。所以在堆式结构中，第i个叶子节点的位置是 tree[tn-1+i] 。这是一个很重要的性质，zkw线段树的许多操作是建立在他的基础上的。 由1容易得出，对于树上(堆中)任意一个位置i，如果i是偶数，那么它是一个左孩子；否则是一个右孩子。 1 2 3 4 5 6 7 //显然，所有奇数都是右孩子，偶数都是左孩子 建立数据结构 直接用静态数组建立即可，i的左右孩子分别为 i*2,i*2+1 const int maxn = 100000; // 最多节点数 int tree[maxn*4]; //

树的遍历方法有广度优先（层序遍历），以及深度优先两种方法，分成先序遍历，中序遍历，后序遍历三种。 一.深度优先： 1.递归实现： 先序遍历 输出顺序：根节点，左子树，右子树。 void PreOrderTraversal ( BinTree BT ) { if ( BT ) { //如果树非空 printf ( "%d" , BT - > Data ) ; //输出根节点 PreOrderTraversal ( BT - > Left ) ; //继续递归执行其左子树 PreOrderTraversal ( BT - > Right ) ; //继续递归其右子树 } } 中序输出：左子树，根节点，右子树。 只需要将输出语句放到两个递归语句之间即可。 void PreOrderTraversal ( BinTree BT ) { if ( BT ) { PreOrderTraversal ( BT - > Left ) ; printf ( "%d" , BT - > Data ) ; PreOrderTraversal ( BT - > Right ) ; } } 后序输出：左子树，右子树，根节点。 void PreOrderTraversal ( BinTree BT ) { if ( BT ) { PreOrderTraversal ( BT - > Left ) ;

1.递归 递归是一个函数直接或间接地调用自身，是为直接或间接递归。一般来说，递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。当边界条件不满足时，递归前进；当边界条件满足时，递归返回。用递归需要注意以下两点： (1) 递归就是在过程或函数里调用自身。(2) 在使用递归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。 递归一般用于解决三类问题： 　 (1)数据的定义是按递归定义的。（Fibonacci函数，n的阶乘） 　 (2)问题解法按递归实现。（回溯） 　 (3)数据的结构形式是按递归定义的。（二叉树的遍历，图的搜索） 递归的缺点： 　　递归解题 相对常用的算法如普通循环等，运行效率较低 。因此，应该尽量避免使用递归，除非没有更好的算法或者某种特定情况，递归更为适合的时候。在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储，因此递归次数过多容易造成 栈溢出 。 代码： int FibonacciRecursive(int n) { if( n < 2) return n; return (FibonacciRecursive(n-1)+FibonacciRecursive(n-2)); } 递归写的代码非常容易懂，完全是根据函数的条件进行选择计算机步骤。例如现在要计算n=5时的值，递归调用过程如下图所示： 2.尾递归 尾递归就是从最后开始计算,

一、符合运用递归的条件： 能够将大问题进行分解为各个类似的小问题 各个小问题的解法类同与大问题 有问题终止的条件 二、递归代码的写法： 先推导出数学公式 找到终止条件 基于此写代码 三、递归代码注意事项： 警惕堆栈溢出： 因为不停的函数调用，建立方法栈，若无终止条件，或者超出栈内存，则会溢出 解决方案： 1）确立的正确终止条件 2）限制递归调用的深度，即建立调用深度计数器。 递归中函数值的重复计算： 如：f(4) 可能会被重复计算好几次 解决方案： 用散列表存储函数的值，在每次计算之前查询。 递归代码的调试方法： 因为对于规模较大，层次较深的递归代码，如果仅仅单步调试会非常麻烦困难。 解决方案： 1）日志输出每个阶段的值 2）结合条件断点进行调试 来源： CSDN 作者： alone away 链接： https://blog.csdn.net/quanzywy/article/details/104106355

　　递归就是函数直接或者是间接的调用自己，相当于循环，使用时必需要有一个跳出条件，否则会进入死循环。它是栈的存取方式，先进后出，后进先出。 　　主要用于循环，如阶乘函数、幂函数和斐波那契数列。 <script> function fn(n) { if (n == 1) { return n; } return fn(n - 1) + n; } console.log(fn(5)); //15 </script> 　　以下为分析过程： <script> //分析： n = 5 function fn(5) { if (5 === 1) { //不满足 return n; } return fn(4) + 5; //10+5=15 } n = 4 function fn(4) { if (4 === 1) { //不满足 return n; } return fn(3) + 4; //6+4=10 } n = 3 function fn(3) { if (3 === 1) { //不满足 return n; } return fn(2) + 3; //3+3=6 } n = 2 function fn(2) { if (2 === 1) { //不满足 return n; } return fn(1) + 2; //1+2=3 } n = 1 function fn(1) { if

LeetCode 94 Inorder 问题描述 思路 中序遍历： 按照 左结点 根节点 右结点的顺序 递归实现 ： preorder方法实现按照 左结点 根节点 右结点的顺序加入。以左结点为根的子树和 以右结点为根的子树 遍历也是由inorder方法实现。 非递归实现 ：通过一个栈，从根节点开始入栈，如果当前结点不为空或者栈不为空，进入循环，只要一直存在左节点就一直入栈，不存在左节点就出栈访问当前结点，当前结点设置为出栈节点的右节点， 然后继续循环遍历 java实现 /** * Definition for a binary tree node. * public class TreeNode { * int val; * TreeNode left; * TreeNode right; * TreeNode(int x) { val = x; } * } */ // //way1递归 // class Solution { // List<Integer> result=new ArrayList<Integer>(); // public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) { // inorder(root); // return result; // } // private void inorder

1. 一个应用场景 2. 概述 递归就是方法自己调用自己 递归需要遵守的重要规则 执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间) 方法的局部变量是独立的，不会相互影响；但如果方法中使用的是 引用类型变量 (比如数组)，就会 共享 该引用类型的数据 递归必须向退出递归的条件逼近，即该函数所处理的数据规模必须在递减，否则就是无限递归,出现 StackOverflowError 当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕 理解 - 方法调用 逻辑 内存 https://www.jianshu.com/p/e7a22923867f 3. 过程 当在一个函数运行期间，调用另一个函数时，在运行被调用函数之前，系统需要先完成3件事 将所有实参，返回地址等信息传递给被调用函数保存 为被调用函数的局部变量分配存储区 将控制转移到被调函数的入口 从被调用函数返回调用函数之前，系统也应完成3件工作 保存被调函数的计算结果 释放被调函数的数据区 依照被调函数保存的返回地址将控制转移到调用函数 当有多个函数构成嵌套调用时，按照"后调用先返回"的原则，上述函数之间的信息传递和控制转移必须通过"栈"来实现，即系统将整个程序运行时所需的数据空间安排在一个栈中，每当调用一个函数，就为它在栈顶分配一个存储区

几道基础C语言题 1.递归求阶乘 分析 ： n!=1*2*...*n 那么我们有两种方法 递归 思路 ：根据阶乘的规律 n！=n*（n-1）！ 定义函数f（x），使函数返回 x*f（x-1） 的值，直到n=1。经过函数调用本身求出结果。 代码 ： #include<stdio.h> int cnt(int n);//调用声明函数 int main() { int n; scanf("%d",&n); printf("%d",cnt(n)); return 0; } int cnt(int n)//定义声明函数 { if(n>0) n*=cnt(n-1); else n=1; return n; } 循环 思路 ：由于 n！=n*(n-1)*...*1 ，则从a=1开始，+1之后与a相乘。 代码 ： #include<stdio.h> int main() { int n; scanf("%d",&n); int a=1; //a要初始化为1 for(int i=1;i<=n;i++) //注意i应从1取到n，因此判断条件为<= a=a*i; printf("%d",a); return 0; } 2.分制转换 题目 ：给出一个百分制成绩，要求输出成绩等级‘A’（90分及90分以上），‘B’（80到89分），’C’（70到79分），’D’（60到69分），’E’（60分以下）。