递归

二叉树的一些基本知识： 二叉树与树有许多相似之处，但二叉树不是树的特殊情形。 定义 在计算机科学中，二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。 二 叉树的每个结点至多只有二棵子树(不存在度大于2的结点)，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。二叉树的第i层至多有2^{i-1}个结点； 深度为k 的二叉树至多有2^k-1个结点； 对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1。 一棵深度为k，且有2^k-1个节点称之为满二叉树；深度为k，有n个节点的二叉树，当且仅当其每一个节点都与深度为k的满二叉树中，序号为1至n的节点对应时，称之为完全二叉树。 相关术语 树的结点：包含一个数据元素及若干指向子树的分支； 孩子结点：结点的子树的根称为该结点的孩子； 双亲结点：B 结点是A 结点的孩子，则A结点是B 结点的双亲； 兄弟结点：同一双亲的孩子结点； 堂兄结点：同一层上结点； 祖先结点: 从根到该结点的所经分支上的所有结点子孙结点：以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙 结点层：根结点的层定义为1；根的孩子为第二层结点，依此类推； 树的深度：树中最大的结点层 结点的度：结点子树的个数 树的度： 树中最大的结点度。

　　　递归函数是我们常用到的一类函数，最基本的特点是 函数自身调用自身 ，但必须在调用自身前 有条件判断 ，否则无限无限调用下去。实现递归函数可以采取什么方式呢？本文列出了三种基本方式。理解其原来需要一定的基础知识水品，包括对全局变量，引用，静态变量的理解，也需对他们的作用范围有所理解。递归函数也是解决无限级分类的一个很好地技巧。如果对无限级分类感兴趣，请参照 php利用递归函数实现无限级分类 。我习惯套用通俗的话解释复杂的道理，您确实不明白请参见 手册 。 　　利用引用做参数 　　先不管引用做不做参数，必须先明白引用到底是什么？引用不过是指两个不同名的变量指向同一块存储地址。本来每个变量有各自的存储地址，赋值删除各行其道。现在可好，两个变量共享一块存储地址。 $a =& $b ; 。实际上指的是 $a 不管不顾自己原来的存储地址，非要和 $b 共享一室了。因而任何对存储地址数值的改变都会影响两个值。　　 　　函数之间本来也是各行其是，即便是同名函数。递归函数是考虑将引用作为参数，成为一个桥梁，形成两个函数间的数据共享。虽然两个函数见貌似操作的是不同地址，但是实际上操作的是一块儿内存地址。 　　 function test($a=0,&$result=array()){ $a++; if ($a<10) { $result[]=$a; test($a,$result); }echo

归并算法的两种方法： 1、使用分治法的递归归并算法： /*递归归并排序 *将有二个有序数列list[first...mid]和list[mid+1,...last]合并 *list:待排序数组 *first:子序列1的下界 *mid:子序列1的上界 *last:子序列2的上界 *temp:临时保存数组 */ void Merge(element list[], int first, int mid, int last, element temp[]) { int i = first, j = mid + 1; int m = mid, n = last; int k = 0; while (i <= m && j <= n) { if (list[i] < list[j]) temp[k++] = list[i++]; else temp[k++] = list[j++]; } while (i <= m) temp[k++] = list[i++]; while (j <= n) temp[k++] = list[j++]; for (i = 0; i < k; i++) list[first + i] = temp[i]; return ; } /*递归归并排序 *分治，完成递归归并 *list：待排序数组 *first:list下界 *last:list上界 *temp

stack overflow（堆栈溢出）就是不顾堆栈中分配的局部数据块大小，向该数据块写入了过多的数据，导致数据越界，结果覆盖了老的堆栈数据。 或者解释为 在长字符串中嵌入一段代码，并将过程的返回地址覆盖为这段代码的地址，这样当过程返回时，程序就转而开始执行这段自编的代码了。 比如如下这段程序： #include<stdio.h> int main() { char name[8]; printf("Please type your name:"); gets(name); printf("Hello.%s!",name); return 0; } 编译并且执行，输入ipxodiAAAAAAAAAAAAAAAA，执行完gets(name)之后，堆栈如下： 内存底部 内存顶部 name EBP ret <-------[ipxodiAA][AAAA][AAAA]............ ^&name 堆栈顶部 堆栈顶部 由于我们输入的name字符串太长，name数组容纳不下，只好向内存顶部继续写'A'。由于堆栈的生长方向与内存的生长方向相反，这些'A’覆盖了堆栈的老的元素。 'EBP ret’都被'A'覆盖了。在main返回的时候，就会把'AAAA'的ASCII码：0x41414141作为返回地址，CPU会试图执行0x41414141处的指令，结果出现错误。这就是一次堆栈溢出!

#递归函数 # 了解什么是递归 ： 在函数中调用自身函数 # 最大递归深度默认是997/998 —— 是python从内存角度出发做得限制 # 能看懂递归 # 能知道递归的应用场景 # 初识递归 —— # 算法 —— 二分查找算法 # 三级菜单 —— 递归实现 # while True: # print('从前有座山') def story(): print('从前有座山') story() print(111) story() #RecursionError: maximum recursion depth exceeded while calling a Python object# 递归的错误，超过了递归的最大深度 import sys sys.setrecursionlimit(1000000) n = 0 def story(): global n n += 1 print(n) story() story() def age(n): if n == 4: return 40 elif n >0 and n < 4: return age(n+1) + 2 # print(age(1)) 来源： https://www.cnblogs.com/LXL616/p/10708472.html

step1：明确我的函数想做什么：对于递归而言，最重要的莫过于搞清楚“这个函数的功能是什么”。它想要什么结果，完全是由我来定义。比如 //计算n的阶乘 int f(int n){ return 0; } 一个目的性的函数有了，接下来看第二要素 step2：学找递归结束的条件：在定义的函数代码中，调用自己本身，就是递归。因此，我们必须明确递归的结束条件，否则就会陷入“黑洞”中难以自拔。换句话说，也就是当参数满足什么条件时，递归结束，并把结果返回。此时，我们把要素2掺杂进我们刚刚定义好的函数内： //计算n的阶乘 int f(int n){ if (n==1){ return 1; } return 0; } step3：找出函数的等价关系式：精确缩小函数范围，从而的到准确结果。假如我们的等价关系式为f(n) =n*f(n-1)： //计算n的阶乘 int f(int n){ if (n<=2){ return n; } return n*f(n-1); } 来源： https://www.cnblogs.com/starboy13/p/12598381.html

网页链接 结对同学博客链接 本作业博客的链接 仓库链接 UI视频链接 分工 前端：沈梓耀 后端：黄恒杰 此次结对作业的PSP PSP2.1 Personal Software Process Stages 预估耗时（分钟） 实际耗时（分钟） Planning 计划 30 30 · Estimate · 估计这个任务需要多少时间 1200 1800 Development 开发 800 800 · Analysis · 需求分析 (包括学习新技术) 900 1000 · Design Spec · 生成设计文档 10 5 · Design Review · 设计复审 10 5 · Coding Standard · 代码规范 (为目前的开发制定合适的规范) 10 0 · Design · 具体设计 400 400 · Coding · 具体编码 60 100 · Code Review · 代码复审 - - · Test · 测试（自我测试，修改代码，提交修改） 100 100 Reporting 报告 10 10 · Test Repor · 测试报告 10 10 · Size Measurement · 计算工作量 20 20 · Postmortem & Process Improvement Plan · 事后总结, 并提出过程改进计划 - - - 合计 1200 1860

<select id="findDto" resultMap="EmployeeDtoMap" parameterType="e="java.lang.Integer" > " > select * from ( select a.*, *, b.name as as department_name from t_employee a left join t_department b on on a.department_idt_id = = b.id ) x <where> is_deleted = 0 <if test="id != null"> and id = #{id,jdbcType=INTEGER} </if> <if test="code != null"> and code = #{code,jdbcType=VARCHAR} </if> <if test="employeeName != null"> and name like concat('%',#{employeeName},'%') </if> <if test="departmentId != null"> and (department_id = #{departmentId,jdbcType=VARCHAR} or department_id in ( select id from (

一，函数的基本介绍 首先谈到函数，相信大家都不陌生，不管是其他语言都会用到，可能就是叫法不一样。就我知道的跟python中函数类似的，在C中只有function，在Java里面叫做method，在js中也是叫function。函数是组织好的，可重复使用的，用来实现单一，或相关联功能的代码段。函数能提高应用的模块性，和代码的重复利用率。你已经知道Python提供了许多内建函数，比如print()。但你也可以自己创建函数，这被叫做用户自定义函数。 函数有下面三点好处： 1.能够减少重复代码的使用 2.让你的程序有更好的扩展性 3.可以让你的程序变得更加容易维护 下面我们就来讲一下怎么定义一个函数 函数代码块以 def 关键词开头，后接函数标识符名称和圆括号 () 。 任何传入参数和自变量必须放在圆括号中间。圆括号之间可以用于定义参数。 函数的第一行语句可以选择性地使用文档字符串—用于存放函数说明。 函数内容以冒号起始，并且缩进。 return [表达式] 结束函数，选择性地返回一个值给调用方。不带表达式的return相当于返回 None。 补充知识：return不返回值的时候有三种方法：不写return，只写一个return，或者return None。return当有多个返回值的时候用逗号分隔。接收的时候可以用一个变量接收（元组），也可以用多个变量接收。 二，函数的参数 函数可以传参

（作者建议您在 这里 下载本文pdf版获得更清晰的阅读方式）。 逆动力学问题是指：已知某一时刻机器人各关节的位置 ，关节速度 及关节加速度 ，求此时施加在机器人各杆件上的驱动力（力矩） 。 逆动力学问题在机器人控制与计算机动画领域都有广泛的应用。例如当给出期望的机器人运动状态时，我们可以通过逆动力学解算来分析其力矩是否可以由作动系统实现。在计算机动画领域，可以利用优化算法求解力矩消耗最小的动画过程（如文献[1]）来得到一个自然的动画。另外，逆动力学也常作为正动力学的一个子部分来求解正动力学（正动力学指已知力和力矩，求系统状态）。 逆动力学可以利用牛顿欧拉(Newton-Euler)方程来求解，也可以利用拉格朗日(Lagrange)方程来求解（二者的等价性与区别读者可以参看文献[2]中的2.3节）。本文旨在讲解如何基于牛顿欧拉(Newton-Euler)方程来求解机器人逆动力学，其算法被称为“迭代牛顿欧拉算法(Recursive Newton-Euler Algorithm)”。 1. 预备知识 在介绍“迭代牛顿欧拉算法(Recursive Newton-Euler Algorithm)”之前，让我们先看一下什么是牛顿欧拉方程： 其中 表示线加速度， 表示角加速度（角速度的导数），等式左边的求和符号表示公式中应该使用合力与合力矩。关于如何得出牛顿欧拉方程，请参看我的前一篇文章：