差分方程

问题描述 今日碰到一道差分方程的题目，如下 [ y(n + 2) - cfrac{7}{10}y(n + 1) + cfrac{1}{10}y(n) = 7x(n+2) -2 x(n + 1) ] 已知 (x(n) = left(cfrac{1}{2}right)^n u(n) , y(0) = 2, y(1) = 4​) ，求全响应。 一般求解这种题目的思路很清晰，首先根据特征方程求出特征根，从而得出零输入解的形式，但是这个时候给的条件是 (y(0)) 和 (y(1)) ，而不是 (y_{zi}(0)) 和 (y_{zi}(1)) ，这意味着此时我们不能 直接得出 零输入解的系数。这个时候我们可以求出系统的零状态响应，然后可以得出 (y_{zs}(0)) 和 (y_{zs}(1)) ，然后根据 (y_{zi}(0) = y(0) - y_{zs}(0)) ， (y_{zi}(1) = y(1) - y_{zs}(1)) ，然后得出零输入响应的系数，然后将零输入响应和零状态响应相加得到全响应。 上面的思路很清晰，但是却是有点麻烦，我们可以根据 [ begin{aligned} Z{y(n + 2) } &= z^2(Y(z) - y(0) - y(1)z^{-1}) \ Z{y(n + 1) } &= z(Y(z) - y(0)) end{aligned} ] 对上面同时进行 (Z

代数方程与差分方程模型 原创tianguiyuyu 发布于2018-05-29 23:13:18 阅读数 1149 收藏 展开 1 代数方程模型。 所谓的代数方程模型就是有一边变量表示未知量， 代数方程，即由多项式组成的方程。有时也泛指由未知数的代数式所组成的方程，包括整式方程、分式方程和根式方程。 例如：5x+2=7，x=1等。 代数，把algebra翻译成代数，就是用字母代替数的意思，继而推广。随着数学的发展，内在涵义又推广为用群结构或各种结构来代替科学现象中的各种关系。也就是说“代数”本质是个“代”字，通过研究各种抽象结构“代替”直接研究科学现象中的各种关系。 2 差分方程模型 就我个人的观点而言，差分方程模型最重要的作用在于，当我们在解微分方程的时候，有时候微分方程很难直接解，那么这个时候，我们就可以将微分方程的连续化变成离散的。通过找到一个递推式和知道初始条件，那么就可以近似的求解出微分方程的最终解。讲个笑话，高中数学中的等差数列的通项就是差分方程的形式。 在数学上，递推关系（recurrence relation），也就是差分方程（difference equation），是一种递推地定义一个序列的方程式：序列的每一项目是定义为前一项的函数。某些简单定义的递推关系式可能会表现出非常复杂的（混沌的）性质，他们属于数学中的非线性分析领域。 所谓解一个递推关系式

本节主要回顾二阶系统的控制理论，枯燥 本节我们关注单个关节的控制动力学，多个关节的控制只是单关节的简单延申。 假设期望的位置为 θd(t)，实际关节位置为 θ(t) ，那么我们定义关节误差为 描述控制系统的 θe(t) 演变的差分方程被称为误差动力学（error dynamics）。反馈控制器的目的就是通过调整控制器创造出一个 θe(t) 随着时间变化趋于0的一个系统。 如果存在对于一些初始条件下，随着t趋于无穷大，︱θe(t)︱没有界，则称该误差动力学不稳定。如果对于任意初始条件 θe(t) 收敛，则称该误差动力学稳定。稳定是一个控制器最基本的要求。 11.2.1误差响应 要测试一个控制器的好坏，一个常规方法是引入一个干扰带来一个非0的初始误差 θe(0) ，然后看控制器能多快把误差降到0。我们规定：对于初始条件 θe(0)=1，t>0 时控制系统的响应 θe(t)被称为 误差响应 。并且 θe(t) 在 t=0 时的任意阶微分都要为0。 一个理想的控制器会快速地把误差控制到 0 并且一直将误差维持在 0 。在实际情况下，减少误差是需要时间的，而且误差有时没有办法完全消除。如下图所示： 误差响应 θe(t) 可以用 瞬时响应 和 稳态响应 来刻画。稳态响应用稳态误差ess来描述，定义为当t趋于无穷大的时候的渐进误差。瞬时响应用 超调 和 稳定时间 （2%）来刻画，这里的2

转自：matlab/simulink/simpowersystem中连续vs离散! http://bbs.elecfans.com/jishu_369721_1_1.html matlab /simulink/simpowersystem 中连续vs离散! 本文中的一些具体数学推导见下面链接： 计算机仿真技术 1.连续系统vs离散系统 连续系统是指系统状态的改变在时间上是连续的，从数学建模的角度来看，可以分为连续时间模型、离散时间模型、混合时间模型。其实在simpowersystem的库中基本所有模型都属于连续系统，因为其对应的物理世界一般是电机、 电源 、电力 电子 器件等等。 离散系统是指系统状态的改变只发生在某些时间点上，而且往往是随机的，比如说某一路口一天的人流量，对离散模型的计算机 仿真 没有实际意义，只有统计学上的意义，所以在simpowersystem中是没有模型属于离散系统的。但是在选取模型，以及仿真算法的选择时，常常提到的discrete model、discrete solver、discrete simulate type等等中的离散到底是指什么呢？其实它是指时间上的离散，也就是指离散时间模型。 下文中提到的连续就是指时间上的连续，连续模型就是指连续时间模型。离散就是指时间上的离散，离散模型就是指离散时间模型，而在物理世界中他们都同属于连续系统