博弈论

参考文献： https://wiki.mbalib.com/wiki/%E5%8D%9A%E5%BC%88%E8%AE%BA 《博弈策略》 前言： 　　什么是博弈论？古语有云，世事如棋。生活中每个人如同棋手，其每一个行为如同在一张看不见的棋盘上布一个子，精明慎重的棋手们相互揣摩、相互牵制，人人争 赢，下出诸多精彩纷呈、变化多端的棋局。博弈论是研究棋手们 “出棋” 着数中理性化、逻辑化的部分，并将其系统化为一门科学。换句话说，就是研究个体如何在错综复杂的相互影响中得出最合理的策略。事实上，博弈论正是衍生于古 老的游戏或曰博弈如象棋、扑克等。数学家们将具体的问题抽象化，通过建立自完备的逻辑框架、体系研究其规律及变化。这可不是件容易的事情，以最简单的二人 对弈为例，稍想一下便知此中大有玄妙：若假设双方都精确地记得自己和对手的每一步棋且都是最“理性” 的棋手，甲出子的时候，为了赢棋，得仔细考虑乙的想法，而乙出子时也得考虑甲的想法，所以甲还得想到乙在想他的想法，乙当然也知道甲想到了他在想甲的想 法… 　　面对如许重重迷雾，博弈论怎样着手分析解决问题，怎样对作为现实归纳的抽象数学问题求出最优解、从而为在理论上指导实践提供可能性呢？ 　　通过博弈论的学习， 希望也能够提升自己解决问题的能力和决策力，博弈论是一门很深的学问， 也不是看几本书就能够掌握的，正所谓高山仰止

NIM游戏 阶梯NIM SG函数 反NIM 来源： https://www.cnblogs.com/Forever-666/p/11745885.html

博弈论 这真的是很神奇呢 注：这里引用了大量他人的博客，再次不一一说明，主要是为了学习 定义 博弈论又被称为对策论(Game Theory)既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。 博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用。是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。 博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。生物学家使用博弈理论来理解和预测进化论的某些结果。 博弈论已经成为经济学的标准分析工具之一。在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。 基本概念中包括局中人、行动、信息、策略、收益、均衡和结果等。其中局中人、策略和收益是最基本要素。局中人、行动和结果被统称为博弈规则。 其实这里没有什么用 引入 我们就用鼎鼎大名的Nim游戏来进行讲解 Nim游戏-传送门 那我现在就进行简单的说明吧 我会尽量用通俗易懂的话来说明 题目大意： 总有n堆石子，每堆有若干个石子 从A开始每次轮流从一堆石子中抽出若干个(可以全抽) 但是不能不拿 要不然没完没了。。。 看最后轮到谁没有石子可以抽，那么他就输了 并且两个人都聪明绝顶 解析： 我们可以先手模一下发现 如果只有一堆那么先手一定赢 如果剩下两堆不相等的石子，必胜策略是通过取多的一堆的石子将两堆石子变得相等，以后如果对手在某一堆里拿若干颗

转载自知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/25781797 喜欢玩德州扑克的人应该都听说过“GTO”这个词。GTO，即 GameTheory Optimal，翻译成中文应该叫做“游戏理论最优化”。直接翻译过来有点拗口，通俗一点的解释可以是：在游戏中，你可以采取一种最优策略，使得自己的损失最小，同时游戏中的对手也必须采取相对应的策略，否则只会扩大你的受益。 讲到GTO，就不得不提到博弈论中非常著名的一个理论：纳什均衡（Nash Equilibrium）。该理论是由著名的经济学家，博弈论创始人，诺贝尔奖获得者约翰·纳什提出的，也就是电影《美丽心灵》的男主角原型。该理论是说：在非合作类博弈中，存在一种策略组合，使得每个参与人的策略是对其他参与人策略的最优反应。如果参与者当前选择的策略形成了“纳什均衡”，那么对于任何一位参与者来说，单方更改自己的策略不会带来任何好处。 约翰·纳什证明了在每个参与者都只有有限种策略选择，并允许混合策略的前提下，纳什均衡一定存在。上边的解释还是有点拗口，这里通过几个例子，更直观的理解一下这个理论。 囚犯的困境 假设有两个小偷A和B联手闯入民宅盗窃被抓，警方将两人置于不同的房间进行审讯，并给出如下政策：如果一个犯罪嫌疑人坦白并交出了赃物，两人都会被判有罪。如果另一个犯罪嫌疑人也坦白，则两人各被判刑8年；如果另一个犯罪嫌人抵赖

引言 在生活中五子棋也是一种先手有必赢策略的游戏，有人会说五子棋先手我也会输啊，所以 博弈论问题都有个类似如“参与者足够聪明”，“两人都不犯错"的前提。 在此前提下，讨论几种常见的 博弈情形 一：巴什博弈 问题描述：n个物品，两个人轮流取[1,m]个，最后取光者胜利，判断先手胜还是后手胜？ ​ 分析 考虑到 若 n=m+1 那么 第一个人不论如何取都不能取胜 。 ​ 进一步我们发现 若 **n=k*(m+1)+r ; 先取者拿走 r 个 ，那么后者再拿 [1,m]**个 ​ **n=（k-1）*（m+1）+s ； 先取者再拿走s 个 最后 总能造成 剩下n=m+1** 的局面。 ​ 因此，此时 先手有必赢 策略。 ​ 相对应的，若**n=k*(m+1) 那么先取者必输**。 二：尼姆博弈(Nimm Game) 问题描述：n堆物品，第i堆有ai个，两个人轮流选择一堆，并从中选取走[1,ai]个，最后取光者胜利，判断先手胜利还是后手胜利？ 分析： 先说点别的： N必胜状态，P必败状态 N一定是从P转移过来的，P一定不能从N转移过来 （但可能p的后继状态里有N，只是不会转移过去） 为什么呢？ 比如说，你现在处于优势，你不可能把你再陷入劣势 你现在处于劣势，你肯定要想尽方法把你带进优势 Nim游戏有个定理 先手必胜，当且仅当 a1 xor a2 xor a3 xor.....xor an

博弈论入门 什么是博弈论 博弈论是指双方或多方在竞争、合作、冲突等情况下，充分了解各方信息，并以此选择一种能为本方争取最大利益的最优决策的理论。 博弈论四个要素： 最少有两个参与者 利益 策略 信息 博弈论的结果划分： 负和博弈： 博弈的所有参与者最后得到的收获都小于付出，都没有占到便宜，是一种两败俱伤的博弈。 零和博弈： 参与者一方获益，另一方出现损失，参与者之间的收益和损失之和为零。 正和博弈： 双赢博弈，参与者的多方都获得了对应的收益，也是博弈最好的结果，也是最好的一种博弈。 著名的囚徒困境的问题在于他们没有选择对两人来说最优的策略，而是选择对自己最优的策略，根本原因在于双方被隔离审讯，无法掌握对方的信息，所以看似每个人都作出了对自己最有利的策略，结果却是两败俱伤。 田忌赛马是典型的对掌握的信息调整对应的策略。 原有是上对上，中对中，下对下，三局两胜。 调整策略后，下对上，中对下，上对中。 一个能争取最大利益的策略，也就是最优策略。 博弈用来比喻为了利益进行竞争。 博弈论是硬系统的理论，属于应用数学的一个分支。 即了解充分的信息，做出最优策略。 博弈作为一种争取利益的竞争。 博弈论的发展过程：古代（孙子兵法） à 近代（冯 · 诺依曼） à 现代（约翰 · 福布斯 · 纳什） 经济史上三次伟大的革命：边际分析革命 à 凯恩斯革命 à 博弈论革命。 博弈论就是在一定情况下

博弈论知识汇总 来源： https://www.cnblogs.com/solvit/p/11393639.html

博弈论又被称为对策论（Game Theory），既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。学习博弈论，可以指导我们这个充满竞争的世界中，我们要怎么做才能让自己（或者自己的集体）利益最大化。 （摘自：百度百科） 博弈时往往有三种结果：负和博弈、零和博弈与正和博弈，用通俗的话解释就是两败俱伤、一方获利一方亏损和双赢。正和博弈当然是最好的结果，但是往往无法达成。 博弈论有很多的种类，我们介绍其中的几种。 一. 囚徒博弈论——为何走向穷途末路？ 有一个广为流传的故事：两个罪犯甲、乙入室盗窃并将屋子的主人杀害，被捕后分别审讯，他们都只承认盗窃罪，不承认故意杀人罪，这样他们都会被判处1年有期徒刑。这似乎对他们来说是最好的情况，但是后来他们却纷纷承认故意杀人罪，为什么呢？ 原因很简单：他们是分开审讯的。 假设盗窃罪判刑1年，故意杀人罪判刑8年，被别人揭穿会加刑1年，坦白减刑2年，那么就可以绘制一个简易的博弈论模型： 图真是太不美了(●—●) 明明可以少坐6年牢，为什么要招供呢？不妨从甲和乙的角度来考虑：由于不知道对方的消息，甲会认为，我不知道能不能相信乙，万一他先招供了，我就会坐10年的牢，为了不引起最坏的后果，还能够释放，我必须先招认！同样的，乙的想法和甲类似，再加上警察煽风点火，于是便纷纷招供，最后的结果是两人一起坐7年的牢。 这就呈现了所谓博弈论中的“纳什均衡”

1、巴什博弈 2、威佐夫博弈 3、尼姆博弈 来源： https://www.cnblogs.com/nonames/p/11317890.html