伯努利

模拟 27 次投掷硬币的伯努利试验 代码： from scipy import stats import numpy as np p = 0.5 # 生成冻结分布函数 bernoulliDist = stats.bernoulli(p) # 模拟 27 次伯努利实验 trails = bernoulliDist.rvs(27) # 查看结果 trails 来源： https://www.cnblogs.com/shanger/p/11963396.html

概率分布与马尔科夫链的关系讨论2018年6月24日 22:38Copyright ? 2018 Lucas Yu 小编原创，任何形式传播（转载或复制），请注明出处，谢谢！ 摘要： 本文主要讨论使用一个简单的例子，采用实证的方式来讨论一般概率分布与马尔科夫链的关系，将二者联系起来。读者有一定概率论和随机过程基础会对理解有帮助。涉及内容包括：伯努利分布、伯努利过程以及马尔科夫链等。 本文的研究方法步骤：先确定研究单元（研究对象，它决定了研究的粒度和层级），然后才去讨论其相关性质。对象域确定很重要，以便明确目标，就像物体运动的研究不会去讨论物体的化学性质一样；论证方式采用层层递进论证（由粒度决定），并争取从多角度讨论。 素材：先上一段代码，供后面使用，使用时解释。 基本概念 伯努利分布：又名两点分布或者0-1分布，是一个离散型概率分布。若伯努利试验成功，则伯努利随机变量取值为1；若伯努利试验失败，则伯努利随机变量取值为0。记其成功概率为p，则失败概率为 1 ? p。 （baidu 2018） 伯努利过程：是一个由有限个或无限个的独立随机变量 X1, X2, X3 ,..., 所组成的离散时间随机过程，其中 X1, X2, X3 ,..., 满足如下条件： 对每个 i, Xi 等于 0 或 1; 对每个 i, Xi = 1 的概率等于 p. 换言之，伯努利过程是一列独立同分布的伯努利试验

https://blog.csdn.net/xiaodongxiexie/article/details/72084900 来源：博客园 作者： 古来圣贤皆寂寞 链接：https://www.cnblogs.com/klausage/p/11446679.html

1.互斥事件和独立事件 比如，投两次硬币，第一次正面朝上，第二次背面朝上。两者互为独立事件，却不互为互斥事件。 2.C和A的计算 C是从n个中取出r个，不用排序，所以小一点，要除以r的阶乘；A是从n个中取出r个，且排序，所以大一点。 3.中奖几率 抽签或抽奖，无论采用有放回抽取还是无放回抽取，先抽和后抽的中奖几率都一样。 4.蒲丰（Buffon）问题 这个问题是几何概型问题，全域为影响因素范围的乘积，作用域是满足要求的范围的积分。 5.条件概率 （1）概率的乘法公式 （2）全概率公式 （3）贝叶斯公式（P24页的例题） （4）全概率公式和贝叶斯公式两个常用的形式（当n=2时）（P26的例题） 6.多个事件互相独立 两两独立不一定相互独立，但相互独立一定两两独立。 7.伯努利（Bernoulli）概型 只关心某个事件是否发生的试验称为伯努利试验。一个伯努利试验独立地做n（n>=2）次，n个试验合在一起称为n重伯努利试验。 8.二项分布的性质 当x=(n+1)p的时候，P{X=x}取到最大值 9.泊松定理 P44 10.常见的连续型随机变量及其分布 （1）均匀变量及其分布 （2）指数变量及其分布 （3）正态变量及其分布 原文： https://www.cnblogs.com/yuanninesuns/p/9368630.html

伯努利数法 伯努利数原本就是处理等幂和的问题，可以推出 $$ \sum_{i=1}^{n}i^k={1\over{k+1}}\sum_{i=1}^{k+1}C_{k+1}^i*B_{k+1-i}*(n+1)^i $$ 因为 $$\sum_{k=0}^nC_{n+1}^kB_k=0(B_0=1)$$ 所以 $$ B_n={- {1\over{n+1}}}(C_{n+1}^0B_0+C_{n+1}^1B_1+……C_{n+1}^{n-1}B_{n-1})$$ 伯努利数的证明十分复杂，记住即可。 来源： https://www.cnblogs.com/lfri/p/11560023.html

朴素贝叶斯的原理： 基于朴素贝叶斯公式，比较出后验概率的最大值来进行分类，后验概率的计算是由先验概率与类条件概率的乘积得出，先验概率和类条件概率要通过训练数据集得出，即为朴素贝叶斯分类模型，将其保存为中间结果，测试文档进行分类时调用这个中间结果得出后验概率。 一、基本定义 分类是把一个事物分到某个类别中。一个事物具有很多属性，把它的众多属性看作一个向量，即x=(x1,x2,x3,…,xn)，用x这个向量来代表这个事物，x的集合记为X，称为属性集。类别也有很多种，用集合C={c1,c2,…cm}表示。一般X和C的关系是不确定的，可以将X和C看作是随机变量， P(C|X)称为C的后验概率，与之相对的，P(C)称为C的先验概率 。 根据贝叶斯公式，后验概率 P(C|X)=P(X|C)P(C)/P(X) ，但在比较不同C值的后验概率时，分母P(X)总是常数，忽略掉，后验概率 P(C|X)=P(X|C)P(C) ，先验概率P(C)可以通过计算训练集中属于每一个类的训练样本所占的比例，对类条件概率P(X|C)的估计，我们只谈论朴素贝叶斯分类器方法，因为朴素贝叶斯假设事物属性之间相互条件独立， P(X|C)=∏P(xi|ci) 。 二、模型原理与训练 朴素贝叶斯分类器是一种有监督学习， 常见有两种模型，多项式模型(multinomial model)即为词频型和伯努利模型(Bernoulli