arima

一、作业要求 自选时间序列完成时间序列的建模过程，要求序列的长度>=100。 报告要求以下几部分内容： 数据的描述：数据来源、期间、数据的定义、数据长度。 作时间序列图并进行简单评价。 进行时间序列的平稳性检验，得出结论，不平稳时间序列要进行转化，最终平稳。 进行自相关、偏自相关图，得出模型的阶数。 对时间序列模型进行拟合，得出参数的估计值。 检验模型的残差项，判断模型是否合格，给出模型最终的估计结果。 应用建立的时间序列模型进行预测。 二、数据描述 数据来源 ：国家统计局——统计数据——月度数据——交通运输——旅客运输量 时间范围选择“2005-”，表示2005年至今 点击“下载”，格式选择CSV，并重命名为“旅客运输量.csv” http://data.stats.gov.cn/easyquery.htm?cn=A01 本次使用的数据为表中的第8行——铁路客运量当期值(万人) 期间 ：2005年1月至2019年10月 其中2005年至2017年的数据用来建立模型 2018年和2019年的数据用于和预测结果比较 数据的定义： 数据类型为时间序列（ts） #载入必要的R程序包 library(fUnitRoots) ## Warning: package 'fUnitRoots' was built under R version 3.5.3 ## Loading required

ARIMA模型（Autoregressive Integrated Moving Average model） ，差分整合移动平均自回归模型，又称整合移动平均自回归模型（移动也可称作滑动）。 A R I M A ( p , d , q ) { A R ( p ) − p 阶 自 回 归 M A ( q ) − q 阶 滑 动 平 均 d 为 使 之 成 为 平 稳 序 列 所 做 的 差 分 次 数 （ 阶 数 ） ARIMA(p,d,q) \begin{cases} AR(p)-p阶自回归\\ MA(q)-q阶滑动平均\\ d为使之成为平稳序列所做的差分次数（阶数） \end{cases} A R I M A ( p , d , q ) ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ ​ A R ( p ) − p 阶 自 回 归 M A ( q ) − q 阶 滑 动 平 均 d 为 使 之 成 为 平 稳 序 列 所 做 的 差 分 次 数 （ 阶 数 ） ​ 模型可表示为： ( 1 − ∑ i = 1 p ϕ i L i ) ( 1 − L ) d X t = ( 1 + ∑ i = 1 p θ i L i ) ε t \left(1-\sum_{i=1}^p\phi_iL^i\right)(1-L)^dX_t=\left(1+\sum_{i=1}^p\theta_iL^i\right)

在 上一篇 中，我们发现knn和线性回归一样，表现的不是特别好，来看看时间序列的表现 时间序列预测法其实是一种回归预测方法，属于定量预测，其基本原理是;一方面承认事物发展的延续性，运用过去时间序列的数据进行统计分析，推测出事物的发展趋势；另一方面充分考虑到偶然因素影响而产生的随机性，为了消除随机波动的影响，利用历史数据进行统计分析，并对数据进行适当处理，进行趋势预测。 自动ARIMA ARIMA是一种非常流行的时间序列预测统计方法。ARIMA模型使用过去的值来预测未来的值。ARIMA中有三个重要参数： p(用来预测下一个值的过去值) q(用来预测未来值的过去预测误差) d(差分的顺序) ARIMA的参数优化需要大量时间。因此我们将使用自动 ARIMA，自动选择误差最小的(p,q,d)最佳组合。 顺便插一句，如果不使用自动选择误差的话，你可以通过计算数据的差分，作图然后手动选择p d q的大小，如果你对这一个方向感兴趣，可以小窗我或者底下留言，在这里不多做介绍。 #导入库 from pyramid.arima import auto_arima #按照索引排序 data = df.sort_index(ascending=True, axis=0) #划分训练集、测试集 train = data[:987] valid = data[987:] # 取出两个集合中close这列的数据

时间序列 ARIMA模型 1、 数据的平稳性与差分法 让均值和方差不发生明显的变化（让数据变平稳），用差分法 2、 ARIMA 模型 -----差分自回归平均移动模型 求解回归的经典算法：最大似然估计、最小二乘法 在具体运用时，需要指定三个参数，即（ p， d， q）； 其中： p表示自回归的阶数， 　　 d表示做几阶差分（一般做一阶差分）， 　　 q表示平均移动模型的阶数 3、 相关函数的评估方法 选择 p和 q 自相关函数 ACF（ Autocorrelation Function） （ 1）有序的随机变量序列 与其自身进行比较 （ 2）自相关函数反映了同一序列在不同时序的取值之间的相关性。 其中：虚线表示置信区间 偏自相关函数 PACF（ Partial Autocorrelation Function） 4、建立 ARIMA模型 注意： 　　通过 PACF函数的图可以得知 p的取值 　　通过 ACF函数的图得知 q的取值 截尾：可以允许有少部分的离群点 使用 ARIMA建模的流程： （1） 将序列平稳 ----通过差分法确定 d （2） P和 q阶数的确定 ----通过 ACF和 PACF （3） ARIMA（ p， d， q） 5、 参数选择 AIC、 BIC的值都是越低越好 -----主要就是保证精度的准则下， k的值尽量小 QQ图：观察所绘制出的图是否是一条直线，若是