bsgs算法 bsgs算法,又称大小步算法(某大神称拔山盖世算法)。 主要用来解决 A^x=B(mod C)(C是质数),都是整数,已知A、B、C求x。(poj 2417 Discrete Logging) 具体步骤如下: 先把x=i*m-j,其中m=ceil(sqrt©),(ceil是向上取整)。 这样原式就变为A^(i*m-j)=B(mod C), 再变为A^j ×B=A^(m*i) (mod C)。 枚举j(范围0-m),将A^j×B存入hash表 枚举i(范围1-m),从hash表中寻找第一个满足A^j ×B=A^(m*i) (mod C)。 此时x=i*m-j即为所求。 在网上看到的其他题解大多用的是x=i m+j,也可以做,只是会牵扯的求逆元,所以比较麻烦。使x=i m-j就可以轻松避免这个问题了。 那么肯定有人会有疑问为何只计算到m=ceil(sqrt©)就可以确定答案呢? x=i*m-j 也就是x 的最大值不会超过p,那超过p的怎么办 ? 有一个公式 a^(k mod p-1)=a^k (mod p) 这个公式的推导需要用到费马小定理 k mod p-1可以看做 k-m(p-1) ,原式可化成 a k/(a (p-1)) m=a k (mod p) 根据费马小定理 a^(p-1)=1 (mod p) 其中p为质数 ,a,p 互质,可得a k/1 m=a^k (mod