Lyndon分解学习笔记
1.一些定义 Lyndon Word :对于任意字符串 \(s\) 如果对任意后缀 \(S\) ,有$ S>s$,那么称 \(s\) 为 Lyndon Word 。 举个例子: \(\texttt{abcdefg}\) 是 Lyndon Word,而 \(\texttt{gfedcba}\) 不是。 定义 \(\mathbb L\) 表示 Lyndon Word 构成的集合。 Lyndon 分解 :对于任意字符串 \(s\) ,如果存在一组字符串 \(w_1,w_2,\cdots,w_k\) ,满足: \(w_1w_2\cdots w_k=s\) ; \(\forall i,w_i\) 是 Lyndon Word; \(w_1\ge w_2\ge w_3\cdots w_k\) ; 则称 \(\{w_i|1\le i\le k\}\) 为 \(s\) 的 Lyndon 分解 ,并记 \(\text{CFL}(s)=\{w_i|1\le i\le k\}\) 。 2.一些性质 (以下定理证明可以康 zght's blog ) 若 \(a,b\in \mathbb L\) ,且 \(a<b\) ,则 \(ab\in \mathbb L\) 。 Lyndon 分解存在且唯一。 \(w_1\) 是最长的 Lyndon 前缀, \(w_k\) 是最长的 Lyndon 后缀。 \(s\)