很遗憾，Matrix（矩阵）是什么是说不清的。你必须得自己亲眼看看。----墨菲斯
一、线性变换（Linear transformation）
1.transformation（变换）本质上是“函数”的一种花哨的说法，它接收输入内容，并输出对应结果。特别地，在线性代数的情况下，我们考虑的是接收一个向量并且输出一个向量的变换。
2.为什么“变换”和“函数”意义相同，却使用前者而不是后者？使用“变换”是在暗示以特定方式来可视化这一输入-输出关系。一种理解“向量的函数”的方法是使用运动。
3.变换是很随意的，但是线性变换需要具备以下两条性质：
- 直线在变换后仍然保持为直线，不能有所弯曲。
- 原点必须保持固定。
4.总的来说，你应该把线性变换看作是“保持网格线平行并等距分布”的变换。
5.如何用数值描述线性变换？我们只需要记住基向量，i帽和j帽。v向量=-1i帽+2j帽。那么变换后的i帽和j帽从[1,-2]到[3,0]通过计算可以得到v向量的值为[5,2]。所以很炫酷呀，我们只需要记住基向量就可以推断出任何向量的落脚点（变换后的落脚点），完全不必观察变换本身是什么样
6.一个二维线性变换仅由四个数字完全确定，变换后i帽的两个坐标与变换后j帽的两个坐标，通常我们将这些坐标包装在一个2*2的格子中，称它为2*2矩阵，你可以把它的列理解为两个特殊的向量，即i帽和j帽分别落脚的位置。
7.如果你有一个描述线性变换的2*2矩阵，以及一个给定向量。你想了解线性变换对这个变量的作用。你只需要取出向量的坐标，将他们分别于矩阵的特定列相乘，然后将结果相加即可。这与“缩放基向量再相加”的思想一致。
8.矩阵相乘，[(a,b),(c,d)]，(a,b)为第一个基向量的落脚点（变换前），(c,d)为第二个基向量的落脚点。我们把这个变换作用于v向量(x,y)，结果是什么？v向量的变换如下：
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文章来源: 线性代数的本质 （3） 矩阵与线性变换