半闲居士视觉SLAM十四讲笔记(3)三维空间刚体运动 - par..._CSDN博客 。
........................................
The Key moments:
使用G-FFT进行快速相关性卷积
https://github.com/jonas-koehler/s2cnn .
实验效果：
进一步优化：
Appendix：
李群与李代数
三维旋转矩阵构成了特殊正交群SO(3)，而变换矩阵构成了特殊欧氏群SE(3)
（1）封闭性。（2）结合律。
（3）幺元。一种集合里特殊的数集。
（4）逆。
可以证明，旋转矩阵集合和矩阵乘法构成群，而变换矩阵和矩阵乘法也构成群。
介绍了群的概念之后，那么，什么叫李群呢？
李群就是连续（光滑）的群。一个刚体的运动是连续的，所以它是李群。
每个李群都有对应的李代数。那么什么叫李代数呢？
李代数就是李群对应的代数关系式。
李群和李代数之间的代数关系如下：
可见两者之间是指数与对数关系。
T-I
exp(φ^)=exp(θa^)=∑(1/n!(θa^)n)=...=a^a^+I+sinθa^-cosθa^a^=(1-cosθ)a^a^+I+sinθa^=cosθI+(1-cosθ)aaT+sinθa^.
回忆前一讲内容，它和罗德里格斯公式如出一辙。这表明，so(3)实际上就是由旋转向量组成的空间，而指数映射即罗德里格斯公式。通过它们我们把so(3)中任意一个向量对应到了一个位于SO(3)中的旋转矩阵。反之，如果定义对数映射，我们也能把SO(3)中的元素对应到so(3)中：
但通常我们会通过迹的性质分别求解转角和转轴，那种方式会更加省事一些。
主要是通过李代数来对李群进行优化。比如说，对李群中的两个数进行运算，对应的他们的李代数会有什么变化？
首先是，两个李群中的数进行乘积时，对应的李代数是怎么样的变化，是不是指数变化呢？但是注意，李群里的数是矩阵，不是常数，所以不满足ln(exp(A+B))=A+B，因为A,B是矩阵，不是常数，那么是怎么的对应关系呢？
是