动态规划，作为程序员面试过程中几乎是必考的题目类型，在实际生产应用中也广泛使用。0-1背包问题作为最经典的算法之一，也衍生了很多其他的题目（如找零钱、爬楼梯等leetcode题目）。本人在复习之余，将总结下来的算法常识得以分享：
（一）什么是动态规划
作为运筹学的一个分支，动态规划（DP）最早是用于求解决策过程最优化的问题被提出，利用各阶段dp变量之间的关系，逐个求解，最终求得全局最优解的过程。再设计DP算法时，需确认原问题与子问题的解状态，每个状态下的DP值、边界状态值，以及状态转移方程。
此外，不同于分治策略，DP划分的子问题是有重叠的，解过程中对于重叠的部分只要求解一次，记录下结果，其他子问题直接使用即可，减少了重复计算过程。另外，DP在求解一个问题最优解的时候，不是固定的计算合并某些子问题的解，而是根据各子问题的解的情况选择其中最优的。即第i个状态的DP值dp[i]可能前i-1个状态（dp[1]、dp[2]、・・・・・・、dp[i-1]）都相关。
（2）子问题重叠性质：先计算子问题的解，再由子问题的解去构造问题的解（由于子问题存在重叠，把子问题解记录下来为下一步使用）。
（二）0-1背包求解思路
④、确定状态转移方程，如何从一个或多个已知状态求出另一个未知状态的值。（递推型）
（三）算法设计
初始状态为dp[0][0]~dp[0][V]和dp[0][0]~dp[N][0]都为0，前者表示前0个物品（也就是空物品）无论装入多大的包中总价值都为0，后者表示体积为0的背包啥价值的物品都装不进去。
（3）转移函数：当第i个物品能够放进背包时（即背包容量j大于等于物品i的重量weight[i]），比较放入物品i前后，背包总价值，保留最大价值存放于当前状态。否则，直接不放入物品i。
（四）实现代码（Python版）
def knapsack(weights, values, target): if len(weights) != len(values): return -1 # set dp status dp = [] for i in range(0, len(weights)): dp.append([0]*(target+1)) for i in range(0, len(weights)): for j in range(0, target+1): if weights[i] <= j: # ijiweight[i] # i dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-weights[i]]+values[i]) else: dp[i][j] = dp[i-1][j] for k in dp: print(k) return dp[len(weights)-1][target] # if __name__ == '__main__': r = knapsack(weights=[0, 1, 3, 2, 6, 2], values=[0, 2, 5, 3, 10, 4], target=12) print(r)
运行结果
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