瑞利分布的随机数

产生瑞利分布的随机数。

瑞利分布的概率密度函数为
\[ f(x) = \frac{x}{\sigma ^{2} }e^{-x^{2}/2\sigma ^{2}} \ x > 0 \]
瑞利分布的均值为\(\sigma \sqrt{\frac{\pi }{2}}\)，方差为\(\left ( 2 - \frac{\pi }{2} \right )\sigma ^{2}\)。

首先用逆变换法产生参数\(\beta = 2\)的指数分布的随机变量\(y\)，其概率密度函数为\(f(y) = \frac{1}{2} e^{-\frac{y}{2}}\)；然后通过变换\(x = \sigma \sqrt{y}\)，产生瑞利分布的随机变量\(x\)，具体方法如下：

1. 产生均匀分布的随机数\(u\)，即\(u \sim U(0,1)\)；
2. 计算\(y = - 2 \ ln(u)\)；
3. 计算\(x = \sigma \sqrt{y}\)。

是用C语言实现产生瑞利分布随机数的方法如下：

/************************************     sigma   ---瑞利分布的参数sigma     seed    ---随机数种子 ************************************/ #include "math.h" #include "uniform.c"  double rayleigh(double sigma, long int *s) {     u = uniform(0.0, 1.0, s);     x = -2.0 * log(u);     x = sigma * sqrt(x);     return(x); }

uniform.c文件参见均匀分布的随机数

来源：博客园

作者：Liam-Ji

链接：https://www.cnblogs.com/liam-ji/p/11631644.html