【问题】给定两个单词 word1 和 word2，计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。
你可以对一个单词进行如下三种操作：
插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符
示例 1: 输入: word1 = "horse", word2 = "ros" 输出: 3 解释: horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r') rorse -> rose (删除 'r') rose -> ros (删除 'e')
【思路】
利用动态规划的思想，我们可以得到以下几个递推式：
在DP矩阵初始化时，dp[i][j]表示source[0:i]编辑成result[0:j]所需要的最小编辑距离，因此当i=0或者j=0，则需要最小编辑距离为非零长度字符串的长度（依次插入或删除）。
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如果source[i]和result[j]字母相同，则cost[i][j] = cost[i-1][j-1]，相同字符不进行处理，不需要操作数。
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将对word1处理转换为word1和word2的处理：
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word1 插入一个字符 dp[i-1][j] + 1 -> dp[i][j]
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word1 删除一个字符 = word2 插入一个字符 dp[i][j-1] + 1 -> dp[i][j]
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word1 替换一个字符 = word1 word2 都替换一个字符 dp[i-1][j-1] + 1 -> dp[i][j]
综上所述，其状态方程可以总结为两个：
当word1[i] == word2[j]，则dp[i][j] = dp[i-1][j-1], 即没有操作
当word1[i] != word2[j]，则dp[i][j] = 1 + min(cost[i-1][j-1], min(cost[i][j-1], cost[i-1][j]))，每步最小的操作数+1。
class Solution { public: int minDistance(string word1, string word2) { int m = word1.length(); int n = word2.length(); vector<vector<int>> cost(m+1, vector<int>(n+1)); for(int i = 0; i <= m; ++i){ cost[i][0] = i; } for (int j = 0; j <= n; ++j) { cost[0][j] = j; } for (int i = 1; i <= m; ++i) { for (int j = 1; j <= n; ++j) { if (word1[i-1] == word2[j-1]) { cost[i][j] = cost[i-1][j-1]; } else { cost[i][j] = 1 + min(cost[i-1][j-1], min(cost[i][j-1], cost[i-1][j])); } } } return cost[m][n]; } };
来源：博客园
作者：追着子王小奔跑的顶
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