题目:
输入: "abcabcbb"
输出: 3
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "abc",所以其长度为 3。
子串和串中字符的对比,只要出现相同字符都算重复,肯定要用到嵌套循环。
如果暴力枚举,每个长度的子串都拿出来做自检,时间复杂度会比较高。
使用滑动窗口的思想,对错误信息进行合理利用,可以有效减少执行次数。
C语言解法:
int lengthOfLongestSubstring(char * s){ int i = 0, j = 0; int maxlen = 0; int curlen = 0; int len = strlen(s); if (len == 0) return 0; for (; j < len && len - i > maxlen; j++) { curlen++; for (int k = i; k <= j; k++) { if (s[k] == s[j + 1]) { if (curlen > maxlen) maxlen = curlen; i = k + 1; curlen = j - i + 1; break; } } } if (curlen > maxlen) return curlen; else return maxlen; }
滑动窗口初听觉得抽象模糊,其实拿卷尺一对比很好理解
一个字符串,要在里面找出最长且没有重复字符的子串,就像拿着卷尺在上面不停地缩拉测量
子串就是这个卷尺的伸出部分,即一个窗口,左边缩进,右边拉出
因为不能有重复的字符,在右端逐渐拉长的过程中,每新增加的一个新字符都要拿来和左侧子串中的字符做对比
在上面的程序里,用 i 指向卷尺头部,用 j 指向卷尺尾部,k 则作为子串中字符的索引
每次对比开始时,用 i 的值初始化 k,当找到重复字符时,又将 k + 1的值赋给 i,即直接将窗口的左侧移动到重复字符的下一个字符位置
与枚举法相比,由于利用了子串中重复字符的位置,直接将窗口左侧跳到该字符的下一个位置,每次检查出重复减少了 k - i 个子串的自检
题目
给定数组,获取数组中n个连续元素最大的和
C语言解法:
1 int maxSumSub(nums, n) { 2 int len = (int) sizeof(nums) / sizeof(int); 3 int maxsum = 0; 4 if (n > len) { 5 return 0; 6 } 7 for (int i = 0; i < n; i++) { 8 maxsum += nums[i]; 9 } 10 11 int windowsum = maxsum; 12 13 for (int i = n; i < len; i++) { 14 windowsum += nums[i] - nums[i - n]; 15 if (windowsum > maxsum) 16 maxsum = windowsum; 17 } 18 return maxsum; 19 }
如果用滑动窗口法,基本思想是,每次向右滑动时,窗口右侧进入的新元素减去左侧退出的旧元素,得到的结果与上次的和相加得到新的和
这样做的巧妙之处在于,无论题设n有多大,每次窗口移动后,计算新和,只需将窗口两端进出的新旧元素相减,得到的结果与旧和相加就可以得到新和
总结
上述两个题目,分别用到了动态滑动窗口和固定滑动窗口,即在滑动时长度变化和不变的两种窗口
可以看到,滑动窗口的应用场景有几个特点:
1. 需要输出或比较的结果在原数据结构中是连续排列的(字符串中的连续不重复子串,数组中的连续元素最大和)
2. 每次窗口滑动时,只需观察窗口两端元素的变化,无论窗口多长,每次只操作两个头尾元素,当用到的窗口比较长时,可以显著减少操作次数
3. 窗口内元素的整体性比较强,窗口滑动可以只通过操作头尾两个位置的变化实现,但对比结果时往往要用到窗口中所有元素(检查窗口中是否含有重复字符,对比窗口中元素的和)