最长公共子序列，顾名思义，就是给定两个序列，求出其中长度最长的共有的子序列。如，给定1，2，4，5，6和2，4，5
显然2，4，5是最长的共有序列。
那么，如何分析此类问题呢？
老方法，我们仍要找出前后状态之间的联系。显然，这是给定了两个序列，那么肯定是开了一个二维 的数组，进行二维的遍历。
假设，a[n],b[m]是给定的序列。如果遍历的过程中，a[i]=b[j],那么显然这一状态等于前一状态加1，此时前一状态是dp[i-1][j-1]。
那如果a[i]!=b[j]的话，那么此时的最长值，是前一状态的最长值，所以这次我们得寻找前一状态。不加思考的话，我们很容易的得出前一状态是dp[i-1][j-1]。
其实这样是不对的，因为此状态与前一状态相比，b数组向后遍历了一位，那这引发的变化，使得前一状态有两组组合，即dp[i-1][j],dp[i][j-1],求出其中的最大，就可得到最终的结果。代码如下：
#include<iostream> using namespace std; int main(){ int n,m; cin << n ; cin << m; int a[n],b[m]; for(int i=1;i<=n;i++){ cin << a[i]; } for(int i=1;i<=m;i++){ cin << b[i]; } int dp[102][102]; for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=m;j++){ if(a[i]==b[j]){ dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1; } else{ dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]); } } } cout >> dp[n][m]; return 0; }
转载请标明出处:动态规划之最长公共子序列
文章来源: https://blog.csdn.net/weixin_43770577/article/details/90312908