算法解题部件：
- 根据问题定义解空间，这可以类似于概率论中的样本空间S，空间中包含所有的可能结果，多以n叉树实现；
- 约束条件，对解空间中的解做出约束，以缩减搜索解空间成本，避免不必要的搜索；
- 界限条件，根据约束条件，我们可以找到问题的所有可行解，当需要求得最优解是，我们需要设置界限条件，即当满足该条件时，我们可能找到最优解。
当我们需要找到所有可行解的时候，则只需要设定约束函数即可，若要求最优解，就需要两条件同时上阵了！
下面我们以对简单的0-1背包问题为例，学习回溯法：
问题分析&算法设计
很明显，在n个宝物中选择几个宝物带走，即从集合S中选择一个子集，要求子集的总重量不超过W，而且价值最大
针对于S中的每一个宝物，只会存在“拿”（1）与“不拿”（0）的问题，由此，我们可以得出解空间为{x1,x2,x3.....xn}，其中xi=0/1；不难看出，解空间中一共有2^n种可能解，我们可以将解空间定义为深度为n的二叉树）（取左为1，取右为0）。
约束条件：
- 搜索过程中，沿着拓展节点的左分支拓展，表示装入宝物。由此可知，我们在拓展时应该判断约束条件是否成立，成立则左，不成立则右。
- 在每个节点判断界限条件，若不成立，则该节点为死结点，无须向下搜索。
代码示例：
#include <iostream> #include <string> #include <algorithm> #define M 105 using namespace std; int i, j, n, w; //n表示n个物品，w表示船容量 double W[M], V[M]; bool x[M]; double cw, cp, bestp; //cw，cp为当前船重量与价值，bestp为当前为止最优的价值记录 bool bestx[M]; //当前最优问题解 //计算已确定的物品和剩余的物品总价值 double Bound(int i) { int rp = 0; while (i <= n) { rp += V[i]; i++; } return cp+rp; } //用于 void Backtrack(int t) { if (t > n)//到达树末的叶子 { for (j = 1; j <= n; j++) { bestx[j] = x[j]; //保存当前最优解,为什么不用判断就直接保存呢？因为有Bound的关系，能走到叶子，必然比之前的最优解更优 } bestp = cp; return; } if (cw + W[t] <= w) { x[t] = 1; cw += W[t]; cp += V[t]; Backtrack(t + 1); cw -= W[t]; cp -= V[t]; } if (Bound(t+1) > bestp) //判断是否搜索右子树 { x[t] = 0; Backtrack(t + 1); } } void Knapsack(double w, int n) { //初始化 cw = 0; cp = 0; bestp = 0; double sumw = 0.0; double sumv = 0.0; //用于记录所有物品的总重量和总价值 for (i = 1; i <= n; i++) { sumw += W[i]; sumv += V[i]; } if (sumw <= w) { bestp = sumv; cout << "所有物品均放入背包，最大价值为: " << bestp << endl; return; } //开始搜索 Backtrack(1); cout << "放入船的最大价值为: " << bestp << endl; cout << "放入的物品的序号为: "; for (i = 0; i <= n; i++) { if (bestx[i] == 1) { cout << i << " "; } } cout << endl; } int main() { cout << "请输入物品的个数n: "; cin >> n; cout << "请输入船的容量w: "; cin >> w; cout << "请依次输入每个物品的重量和价值，以空格分开: "; for (i = 1; i <= n; i++) { cin >> W[i] >> V[i]; } return 0; } 文章来源: https://blog.csdn.net/wangtao990503/article/details/88590817