字符串的编辑距离-动态规划-Python

问题描述：

给定两个字符串A和B，要用最少的操作将字符串A转换成字符串B。其中字符串操作包括：

（1）删除一个字符（Insert a character）

（2）插入一个字符（Delete a character）

（3）修改一个字符（Replace a character）

将字符串A转换成B串所用的最少字符操作数称为字符串A到 B的编辑距离，又称为Levenshtein距离，是在1965年，俄罗斯数学家Vladimir Levenshtein提出的。

问题分析：动态规划思想

（1）、dp[i][j]表示将字符串 转变为 的最小步骤数。

（2）、边界情况：

不断添加字符，dp[0][j] = j。

不断删除字符，dp[i][0] = i。

（3）、对应三种字符操作方式：

插入操作：dp[i][j - 1] + 1 相当于为 B 串的最后插入了 A 串的最后一个字符；

删除操作;

替换操作：dp[i - 1][j - 1] +（A[i - 1] != B[j - 1]）相当于通过将 B 串的最后一个字符替换为 A 串的最后一个字符。

（4）所以dp方程式为：

Python实现（时间复杂度：O(mn)，空间复杂度：O(mn)）：

class Solution:     def minDistance(self, word1, word2):         """         :type word1: str         :type word2: str         :rtype: int         """         m, n = len(word1), len(word2)         if m == 0:return n         if n == 0:return m         dp = [[0]*(n+1) for _ in range(m+1)]  # 初始化dp和边界         for i in range(1, m+1): dp[i][0] = i         for j in range(1, n+1): dp[0][j] = j         for i in range(1, m+1):  # 计算dp             for j in range(1, n+1):                 if word1[i - 1] == word2[j - 1]:                     dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]                 else:                     dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1] + 1, min(dp[i][j - 1] + 1, dp[i - 1][j] + 1))         return dp[m][n]   if __name__ == '__main__':     solu = Solution()     word1, word2 = 'horse', 'ros'     print(solu.minDistance(word1, word2))

Python实现，压缩dp空间

文章来源: 字符串的编辑距离-动态规划-Python