题目 给定两个整数 \(a,c,m\) 请求出模方程
\[ax\equiv c\mod m\tag{(1)}\]
的最小正整数解。
分析 我们构造方程
\[ax\equiv 1\mod m\tag{(2)}\]
不难发现，如果我们能求出 \((2)\) 中的一个解，将其乘上 \(c\) 即可得到 \((1)\) 的一个解。那么现在就要求 \((2)\) 的一个解。其等价于不定方程
\[ax+my=1\tag{(3)}\]
我们构造
\[mx+(a%b)y=1\tag{(4)}\]
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