1. 梳理第二章的内容，写一篇理解与总结。
一、 对程序设计语言的描述从语法、语义和语用三个因素考虑：
- 语法：对语言结构的定义；
- 语义：语言的含义；
- 语用：从使用的角度描述语言。
形式语言理论是编译的理论基础。
二、 字母表：元素的非空有穷集合；
- 符号/字符：字母表中的元素；
- 符号串：符号的有穷序列。
三、 符号串运算：
- 符号串的连接：εx=xε=x；
- 集合的乘积：AB={xy|x∈A,y∈B}；{ε}A=A{ε}=A；
- 符号串的幂运算：x=abc,x^2=abcabc;
- 集合的幂运算
- 正闭包A+与闭包A*：A*={ε}∪A+
四、 形式语言：字母表上按照某种规则构成的所有符号串的集合，其不考虑语义。描述形式语言的方式有两种：
- 枚举——当语言为有穷集合时；
- 文法——描述了无穷集合的语言。
五、 文法：G=(Vn,Vt,P,S)
- 规则P：也称为产生式，是一个符号与一个符号串的有序对(A,β)
A→β
i. 一组规则定义了一个语言的语法结构；
ii. 规则中出现的符号分为终结符号和非终结符号
- b) Vn为非终结符(non-terminate)；
- c) Vt为终结符(terminate)；
- d) S为非终结符号，称为文法的开始符号/识别符号，至少要在一条规则的左部出现。
六、 推导：推导的依据是规则
- a) 直接推导：仅使用一次规则；
- b) 推导：至少使用一次规则；
- c) 广义推导：经过0步或若干步的推导。
- d) 最右推导又称规范推导，推导出的句型为规范举行；与之对应的最左规约为规范规约。
七、 句型、句子和语言：
- 句型：S=*>x, x∈(Vn∪Vt)*,其中S=*>x为广义推导。
- 句子：S=*>x, x∈Vt*,其中S=*>x为广义推导，x必须是终结符的闭包（可为ε）。
- 语言：L(G[S])={x|S=+>x且x属于Vt*}，其中S=+>x为推导，至少使用一次规则。
八、 递归：
- 递归规则：在规则的左部和右部具有相同非终结符的规则；
i. 规则左递归：A->A…；
ii. 规则右递归：A->…A；
iii. 规则递归：A->…A…；
- 文法递归：对文法中的任一非终结符，若能建立一个推导过程使得右部再次出现该非终结符，则文法是递归的。如：U->Vx, V->Uy|z，虽然这两个规则都不是递归规则，但组成的文法是递归文法U->Vx->Uyx。所以含有递归规则的文法一定是递归文法，而递归文法不一定含有递归规则。
九、 短语、直接短语和句柄：都是针对某一句型的
- 短语：S=*>αAδ且A=+>β，则称β是相对于非终结符A的句型αAδ的短语；对应语法树中的子树概念。
- 直接短语：其中A=>β为直接推导；对应语法树中的简单子树。每个直接短语都是某规则的右部。
- 句柄：是直接短语（即某规则的右部），且具有最左性；对应简单子树中最左的一棵。
十、 文法的二义性：
定义：如果一个文法存在某个句子对应两棵不同的语法树|包含两个或两个以上的最右（最左）推导（规约），则该文法是二义性的，可以利用文法之间的等价性来消除二义性。
- 不改变文法中原有的语法规则，进增加一些语法的非形式定义，如优先级；
- 构造一个等价的无二义性文法。
十一、 文法的分类：
- 0型文法/无限制文法：α->β，其中α∈(Vn∪Vt)*且至少含有一个非终结符，β∈(Vn∪Vt)*。
- 1型文法/上下文有关文法：αAβ->αuβ，其中A∈Vn，α,β∈(Vn∪Vt)*，u∈(Vn∪Vt)+。
- 2型文法/上下文无关文法：A->β，其中A∈Vn，β∈(Vn∪Vt)*。常用于句法分析。
- 3型文法/正规文法：常用于词法分析
i. 右线性文法：只能对推出式的右边展开，A->αB|α，A,B∈Vn，α∈Vt*。
ii. 左线性文法：只能对推出式的左边展开，A->Bα|α，A,B∈Vn，α∈Vt*。
2. 尝试写出PL/0 语言的文法。（或者你认为比较好的语言规则）
PL/0语言文法的BNF表示：
〈程序〉→〈分程序〉.
〈分程序〉→ [<常量说明部分>][<变量说明部分>][<过程说明部分>]〈语句〉
<常量说明部分> → CONST<常量定义>{ ,<常量定义>};
<常量定义> → <标识符>=<无符号整数>
<无符号整数> → <数字>{<数字>}
<变量说明部分> → VAR<标识符>{ ,<标识符>};
<标识符> → <字母>{<字母>|<数字>}
<过程说明部分> → <过程首部><分程序>;{<过程说明部分>}
<过程首部> → procedure<标识符>;
<语句> → <赋值语句>|<条件语句>|<当型循环语句>|<过程调用语句>|<读语句>| <写语句>|<复合语句>|<空>
<赋值语句> → <标识符>:=<表达式>
<复合语句> → begin<语句>{;<语句>}end
<条件> → <表达式><关系运算符><表达式>|odd<表达式>
<表达式> → [+|-]<项>{<加减运算符><项>}
<项> → <因子>{<乘除运算符><因子>}
<因子> → <标识符>|<无符号整数>|(<表达式>)
<加减运符> → +|-
<乘除运算符> → *|/
<关系运算符> → =|#|<|<=|>|>=
<条件语句> → if<条件>then<语句>
<过程调用语句> → call<标识符>
<当型循环语句> → while<条件>do<语句>
<读语句> → read(<标识符>{,<标识符>})
<写语句> → write(<表达式>{,<表达式>})
<字母> → a|b|c…x|y|z
<数字> → 0|1|2…7|8|9
如果一个文法存在某个句子对应两棵不同的语法树|包含两个或两个以上的最右（最左）推导（规约），则该文法是二义性的，可以利用文法之间的等价性来消除二义性。