算法学习笔记

試著忘記壹切 提交于 2019-11-30 03:28:29

一、学习内容

  1. 二分查找法非递归
  2. 分治算法
  3. 动态规划算法
  4. KMP算法
  5. 贪心算法
  6. 普里姆算法
  7. 克鲁斯卡尔算法
  8. 迪杰斯特拉算法
  9. 弗洛伊德算法
  10. 马踏棋算法

二、算法代码

 1 package Algorithm;
 2 
 3 /**
 4  * 二分查找非递归实现 默认有序
 5  * 
 6  * @author LEEWAY
 7  * 
 8  */
 9 public class BSAlgorithm {
10     public static int binarySearchN(int[] srcArray, int des) {
11         // 第一个位置.
12         int low = 0;
13         // 最高位置.数组长度-1,因为下标是从0开始的.
14         int high = srcArray.length - 1;
15         // 当low"指针"和high不重复的时候.
16         while (low <= high) {
17             // 中间位置计算,low+ 最高位置减去最低位置,右移一位,相当于除2.也可以用(high+low)/2
18             int middle = low + ((high - low) >> 1);
19             // 与最中间的数字进行判断,是否相等,相等的话就返回对应的数组下标.
20             if (des == srcArray[middle]) {
21                 return middle;
22                 // 如果小于的话则移动最高层的"指针"
23             } else if (des < srcArray[middle]) {
24                 high = middle - 1;
25                 // 移动最低的"指针"
26             } else {
27                 low = middle + 1;
28             }
29         }
30         return -1;
31     }
32 
33     public static void main(String[] args) {
34         int[] arr = { 1, 3, 5, 7, 9, 12, 14, 18 };
35         int binarySearchR = binarySearchN(arr, 14);
36         System.out.println(binarySearchR);
37     }
38 }

执行结果

package Algorithm;

/**
 * 分治法解決汉诺塔问题
 * 
 * @author LEEWAY
 * 
 */
public class HanoiTowerProblem {

    /**
     * 定义移动次数
     */
    private static int count;

    /**
     * 设置移动次数的起始值
     * 
     * @param count
     */
    public static void setCount() {
        HanoiTowerProblem.count = 1;
    }

    /**
     * 获取移动次数
     * 
     * @return
     */
    public static int getCount() {
        return count - 1;
    }

    public static void main(String[] args) {
        hanoiTower(4, 'a', 'b', 'c');
        System.out.println("共" + count + "步");
    }

    public static void hanoiTower(int num, char a, char b, char c) {
        count++;
        if (num == 1) {
            System.out.println("第1个盘从" + a + "->" + c);
        } else {
            // num>=2时,总时可以看成两个盘1,最下边的一个盘2,上面的所有盘
            // 1、先把最上面的所有盘A->B,移动过程会使用到C
            hanoiTower(num - 1, a, c, b);
            // 2、把最下边的盘A->C
            System.out.println("第" + num + "个盘从" + a + "->" + c);
            // 3、把B塔的所有盘从B->C,移动过程使用到A塔
            hanoiTower(num - 1, b, a, c);
        }

    }
}

执行结果

package Algorithm;
/**
 * 动态规划算法
 * 背包问题利用了动态规划
 * 通过公式运用到上次计算的结果不断递归
 * @author LEEWAY
 *
 */
public class KnapsackProblem {

    public static void main(String[] args) {
        int[] w = { 1, 4, 3 };// 物品的重量
        int[] val = { 1500, 3000, 2000 };// 物品的价值
        int m = 4;// 背包的容量
        int n = val.length;// 物品的个数
        // 记录放入商品的情况
        int[][] path = new int[n + 1][m + 1];
        // 创建二维数组,表
        int[][] v = new int[n + 1][m + 1];
        // 初试化第一行和第一列
        for (int i = 0; i < v.length; i++) {
            v[i][0] = 0;
        }
        for (int i = 0; i < v[0].length; i++) {
            v[0][i] = 0;
        }
        // 动态规划处理
        for (int i = 1; i < v.length; i++) {
            for (int j = 1; j < v[0].length; j++) {
                // 公式
                if (w[i - 1] > j) {// 公式中w[i]修改成w[i-1]
                    v[i][j] = v[i - 1][j];
                } else {
                    // v[i][j] = Math.max(v[i - 1][j], val[i - 1]
                    // + v[i - 1][j - w[i - 1]]);
                    // 记录放入商品的情况
                    if (v[i - 1][j] < val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]]) {
                        v[i][j] = val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]];
                        path[i][j] = 1;
                    } else {
                        v[i][j] = v[i - 1][j];
                    }
                }
            }
        }
        // 输出
        for (int i = 0; i < v.length; i++) {
            for (int j = 0; j < v[i].length; j++) {
                System.out.print(v[i][j] + " ");

            }
            System.out.println();
        }
        // 输出放入商品的情况
        int i = path.length - 1;
        int j = path[0].length - 1;
        while (i > 0 && j > 0) {
            if (path[i][j] == 1) {
                System.out.printf("第%d个商品放入到背包\n", i);
                j -= w[i - 1];
            }
            i--;
        }
    }
}

执行结果

package Algorithm;
/**
 * KPM算法
 * 找出部分匹配值 充分利用之前比较信息 
 * 每次比较失败不是向后移动一个位置
 * 而是移动上个位置距离其起点长度减去该位置部分匹配值个位置
 * @author LEEWAY
 *
 */
public class KMPAlgorithm {
    public static void main(String[] args) {
        String str1 = "BBC ABCDAB ABCDABCDABDE";
        String str2 = "ABCDABD";
        // System.out.println("next=" + Arrays.toString(kmpNext(str2)));
        System.out.println("index=" + kmpSearch(str1, str2));
    }

    public static int[] kmpNext(String dest) {
        // 创建数组next保留部分匹配值
        int[] next = new int[dest.length()];
        // 初试化当字符串长度为1时部分匹配值为0
        next[0] = 0;
        // j作用有二其一作为被比较的指针其二作为next数组值 i作用作为比较的指针
        for (int i = 1, j = 0; i < dest.length(); i++) {
            // 当dest.charAt(i) != dest.charAt(j)需要从next[j-1]获取新的j
            // 直到有dest.charAt(i) == dest.charAt(j)成立才退出
            // KPM算法核心
            while (j > 0 && dest.charAt(i) != dest.charAt(j)) {
                j = next[j - 1];
            }

            // 当dest.charAt(i) == dest.charAt(j)满足时部分匹配值就是+1
            if (dest.charAt(i) == dest.charAt(j)) {
                j++;
            }
            next[i] = j;
        }
        return next;
    }

    public static int kmpSearch(String str1, String str2) {
        int[] next = kmpNext(str2);
        for (int i = 0, j = 0; i < str1.length(); i++) {
            // KPM算法核心
            while (j > 0 && str1.charAt(i) != str2.charAt(j)) {
                j = next[j - 1];
            }
            if (str1.charAt(i) == str2.charAt(j)) {
                j++;
            }
            // 匹配成功条件
            if (j == str2.length()) {
                //j不停加i也不停加
                return i - j + 1;
            }
        }
        // 匹配不成功返回-1
        return -1;
    }
}

执行结果

package Algorithm;

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;
import java.util.HashSet;
/**
 * 贪心算法
 * 局部最优 全局不一定最优 但无限接近最优
 * @author LEEWAY
 *
 */
public class GreedyAlgorithm {
    public static void main(String[] args) {

        HashMap<String, HashSet<String>> broadcasts = new HashMap<String, HashSet<String>>();
        // 将各个电台放入到broadcasts
        HashSet<String> hashSet1 = new HashSet<String>();
        HashSet<String> hashSet2 = new HashSet<String>();
        HashSet<String> hashSet3 = new HashSet<String>();
        HashSet<String> hashSet4 = new HashSet<String>();
        HashSet<String> hashSet5 = new HashSet<String>();
        hashSet1.add("北京");
        hashSet1.add("上海");
        hashSet1.add("天津");
        hashSet2.add("广州");
        hashSet2.add("北京");
        hashSet2.add("深圳");
        hashSet3.add("成都");
        hashSet3.add("上海");
        hashSet3.add("杭州");
        hashSet4.add("上海");
        hashSet4.add("天津");
        hashSet5.add("杭州");
        hashSet5.add("大连");
        broadcasts.put("K1", hashSet1);
        broadcasts.put("K2", hashSet2);
        broadcasts.put("K3", hashSet3);
        broadcasts.put("K4", hashSet4);
        broadcasts.put("K5", hashSet5);
        // 存放所有地区
        HashSet<String> allAreas = new HashSet<String>();
        allAreas.add("北京");
        allAreas.add("上海");
        allAreas.add("天津");
        allAreas.add("广州");
        allAreas.add("深圳");
        allAreas.add("成都");
        allAreas.add("杭州");
        allAreas.add("大连");
        // 存放选择的电台
        ArrayList<String> selects = new ArrayList<String>();
        // 存放遍历过程中电台覆盖的地区和当前还没有覆盖的地区的交集
        HashSet<String> tempSet = new HashSet<String>();
        String maxKey = null;
        // 保存一次遍历过程中能够覆盖最大未覆盖的地区对应的电台
        while (allAreas.size() != 0) {
            maxKey = null;
            for (String key : broadcasts.keySet()) {
                tempSet.clear();
                HashSet<String> areas = broadcasts.get(key);
                tempSet.addAll(areas);
                tempSet.retainAll(allAreas);
                if (tempSet.size() > 0
                        && (maxKey == null || tempSet.size() > broadcasts.get(
                                maxKey).size())) {// 体现出贪心算法特点
                    maxKey = key;
                }

            }
            if (maxKey != null) {
                selects.add(maxKey);
                // 将maxKey指向的广播电台覆盖的地区 从allAreas去掉
                allAreas.removeAll(broadcasts.get(maxKey));
            }
        }
        System.out.println("得到的选择结果是" + selects);
    }
}

执行结果

package Algorithm;

import java.util.Arrays;
/**
 * 普里姆算法
 * 最小生成树 将已访问过的点标记
 * 每次比较 已访问过的结点和还没有访问的结点权值最小值
 * 
 * @author LEEWAY
 *
 */
public class PrimAlgorithm {
    public static void main(String[] args) {
        char[] data = new char[] { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
        int verxs = data.length;
        int[][] weight = new int[][] { { 10000, 5, 7, 10000, 10000, 10000, 2 },
                { 5, 10000, 10000, 9, 10000, 10000, 3 },
                { 7, 10000, 10000, 10000, 8, 10000, 10000 },
                { 10000, 9, 10000, 10000, 10000, 4, 10000 },
                { 10000, 10000, 8, 10000, 10000, 5, 4 },
                { 10000, 10000, 10000, 4, 5, 10000, 6 },
                { 2, 3, 10000, 10000, 4, 6, 10000 }, };// 10000表示不连通
        MGraph mGraph = new MGraph(verxs);
        MinTree minTree = new MinTree();
        minTree.createGraph(mGraph, verxs, data, weight);
        minTree.showGraph(mGraph);
        minTree.prim(mGraph, 1);
    }
}

// 创建最小生成树->村庄的图
class MinTree {

    /**
     * @param graph
     *            图对象
     * @param verxs
     *            图顶点个数
     * @param data
     *            图顶点的值
     * @param weight
     *            图邻接矩阵
     * @author LEEWAY
     * 
     */
    public void createGraph(MGraph graph, int verxs, char data[], int[][] weight) {
        int i, j;
        for (i = 0; i < verxs; i++) {
            graph.data[i] = data[i];
            for (j = 0; j < verxs; j++) {
                graph.weight[i][j] = weight[i][j];
            }
        }
    }

    // 显示图的邻接矩阵
    public void showGraph(MGraph graph) {
        for (int[] link : graph.weight) {
            System.out.println(Arrays.toString(link));
        }

    }

    // Prim算法核心代码
    public void prim(MGraph graph, int verxs) {
        int visited[] = new int[graph.verxs];
        visited[verxs] = 1;
        int h1 = -1;
        int h2 = -1;
        int minWeight = 10000;
        for (int k = 1; k < graph.verxs; k++) {
            // 确定每一次生成的子图和哪个结点的距离最近
            for (int i = 0; i < graph.verxs; i++) {// i表示被访问过的结点
                for (int j = 0; j < graph.verxs; j++) {// j表示还没有访问的结点
                    if (visited[i] == 1 && visited[j] == 0
                            && graph.weight[i][j] < minWeight) {
                        // 替换minWeight(寻找被访问过的结点和还没有访问的结点权值最小值)
                        minWeight = graph.weight[i][j];
                        h1 = i;
                        h2 = j;
                    }
                }
            }
            // 找到一条边是最小
            System.out.println("边<" + graph.data[h1] + "," + graph.data[h2]
                    + ">权值:" + minWeight);
            // 将当前这个节点标记为已经访问过的结点
            visited[h2] = 1;
            minWeight = 10000;
        }
    }
}

class MGraph {
    int verxs;// 存放图节点个数
    char[] data;// 存放结点数据
    int[][] weight;// 邻接矩阵存放边

    public MGraph(int verxs) {
        this.verxs = verxs;
        data = new char[verxs];
        weight = new int[verxs][verxs];
    }
}

执行结果

package Algorithm;

import java.util.Arrays;
/**
 * 克鲁斯卡尔算法 
 * 先按照权值 排序 再依次找权值最小边
 * 当出现回路(两个顶点在已有最小生成树中的终点相同)
 * 放弃该最小边,直到所有顶点都判断一遍
 * @author LEEWAY
 *
 */
public class KruskalAlgorithm {
    private int edgeNum;// 边的个数
    private char[] vertexs;// 顶点数组
    private int[][] matrix;// 邻接矩阵
    private static final int INF = Integer.MAX_VALUE;

    public static void main(String[] args) {
        char[] vertexs = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
        // 克鲁斯卡尔算法的邻接矩阵
        int matrix[][] = {
        /* A *//* B *//* C *//* D *//* E *//* F *//* G */
        /* A */{ 0, 12, INF, INF, INF, 16, 14 },
        /* B */{ 12, 0, 10, INF, INF, 7, INF },
        /* C */{ INF, 10, 0, 3, 5, 6, INF },
        /* D */{ INF, INF, 3, 0, 4, INF, INF },
        /* E */{ INF, INF, 5, 4, 0, 2, 8 },
        /* F */{ 16, 7, 6, INF, 2, 0, 9 },
        /* G */{ 14, INF, INF, INF, 8, 9, 0 } };
        KruskalAlgorithm kruskalCase = new KruskalAlgorithm(vertexs, matrix);
        EData[] edges = kruskalCase.getEdges();
        kruskalCase.sortEdges(edges);
        kruskalCase.print();
        kruskalCase.kruskal();
    }

    public KruskalAlgorithm(char[] vertexs, int[][] matrix) {
        // 初始化顶点数和边的个数
        int vlen = vertexs.length;
        this.vertexs = new char[vlen];
        for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
            this.vertexs[i] = vertexs[i];
        }
        // 初始化边,使用的是复制拷贝的方式
        this.matrix = new int[vlen][vlen];
        for (int i = 0; i < vlen; i++) {
            for (int j = 0; j < vlen; j++) {
                this.matrix[i][j] = matrix[i][j];

            }
        }
        // 统计边数
        for (int i = 0; i < vlen; i++) {
            for (int j = i + 1; j < vlen; j++) {
                if (this.matrix[i][j] != INF) {
                    edgeNum++;
                }
            }
        }
    }

    // Kruskal核心算法
    public void kruskal() {
        int index = 0;
        // 保存“已有最小生成树”中的每个顶点再最小生成树中的终点
        int[] ends = new int[edgeNum];
        // 保存最后的最小生成树
        EData[] rets = new EData[edgeNum];
        // 获取图中边集合
        EData[] edges = getEdges();
        sortEdges(edges);
        System.out.println("图的边的集合=" + Arrays.toString(edges) + " 共"
                + edges.length);// 12
        // 按照边的权值大小排序
        sortEdges(edges);
        // 遍历 将边添加到最小生成树中时,判断加入边是否形成回路,如果没有就加入rets
        for (int i = 0; i < edgeNum; i++) {
            // 获取第i条边的第1个顶点(起点)
            int p1 = getPosition(edges[i].start);// p1=4
            // 获取第i条边的第2个顶点
            int p2 = getPosition(edges[i].end);// p2=5
            // 获取p1这个顶点在已有最小生成树中的终点
            int m = getEnd(ends, p1);// m=4
            // 获取p2这个顶点在已有最小生成树中的终点
            int n = getEnd(ends, p2);// n=5
            if (m != n) {
                // 没有构成回路
                ends[m] = n;// 设置m在“已有最小生成树”
                rets[index++] = edges[i];
            }
        }
        // 统计
        System.out.print("最小生成树为=");
        for (int i = 0; i < index; i++) {
            System.out.print(rets[i] + " ");
        }
    }

    public void print() {
        System.out.println("邻接矩阵:\n");
        for (int i = 0; i < vertexs.length; i++) {
            for (int j = 0; j < vertexs.length; j++) {
                System.out.printf("%12d", matrix[i][j]);
            }
            System.out.println();
        }
    }

    /**
     * 功能:对边进行排序处理,冒泡排序
     * 
     * @param edges
     *            边的集合
     */
    private void sortEdges(EData[] edges) {
        for (int i = 0; i < edges.length - 1; i++) {
            for (int j = 0; j < edges.length - 1 - i; j++) {
                if (edges[j].weight > edges[j + 1].weight) {
                    EData tmp = edges[j];
                    edges[j] = edges[j + 1];
                    edges[j + 1] = tmp;
                }
            }
        }
    }

    /**
     * 
     * @param ch
     *            顶点值,比如‘A’,‘B’
     * @return 返回ch顶点对应的下标,如果找不到 ,返回-1
     */
    private int getPosition(char ch) {
        for (int i = 0; i < vertexs.length; i++) {
            if (vertexs[i] == ch) {
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }

    /**
     * 功能:获取图中边,放到EData[]数组中
     * 
     */
    private EData[] getEdges() {
        int index = 0;
        EData[] edges = new EData[edgeNum];
        for (int i = 0; i < vertexs.length; i++) {
            for (int j = i + 1; j < vertexs.length; j++) {
                if (matrix[i][j] != INF) {
                    edges[index++] = new EData(vertexs[i], vertexs[j],
                            matrix[i][j]);
                }
            }
        }
        return edges;
    }

    /**
     * 获取传入下标i顶点的终点下标
     * 
     * @param ends
     * @param i
     * @return
     */
    private int getEnd(int[] ends, int i) {
        while (ends[i] != 0) {
            i = ends[i];
        }
        return i;
    }
}

// 表示一条边
class EData {
    char start;
    char end;
    int weight;

    public EData(char start, char end, int weight) {
        super();
        this.start = start;
        this.end = end;
        this.weight = weight;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "EData [<" + start + "," + end + ">=" + weight + "]";
    }

}

执行结果

package Algorithm;
/**
 * 迪杰斯特拉算法
 * 从某一点出发到其他点的最短距离
 * @author LEEWAY
 *
 */
public class DijkstraAlgorithm {
    public static final int M = 10000; //代表正无穷
    
    public static void main(String[] args) {
        //二维数组每一行代表到A、B、C、D、E各点到其余点的距离
        int[][] weight1 = {
                {0,4,M,2,M}, 
                {4,0,4,1,M}, 
                {M,4,0,1,3}, 
                {2,1,1,0,7},   
                {M,M,3,7,0} 
            };

        int start = 0;
        
        int[] shortPath = dijkstra(weight1, start);

        for (int i = 0; i < shortPath.length; i++)
            System.out.println("从" + start + "出发到" + i + "的最短距离为" + shortPath[i]);
    }

    /**
     * 接收一个有向图的权重矩阵,和一个起点编号start
     * 返回一个int[] 数组,表示从start到它的最短路径长度
     * @param weight
     * @param start
     * @return
     */
    public static int[] dijkstra(int[][] weight, int start) {
        int n = weight.length;  // 顶点个数
        int[] shortPath = new int[n]; // 保存start到其他各点的最短路径
        String[] path = new String[n];// 保存start到其他各点最短路径的字符串表示
        for (int i = 0; i < n; i++)
            path[i] = new String(start + "-->" + i);
        int[] visited = new int[n]; // 标记当前该顶点的最短路径是否已经求出,1表示已求出
        // 初始化,第一个顶点已经求出
        shortPath[start] = 0;
        visited[start] = 1;

        for (int count = 1; count < n; count++) { // 要加入n-1个顶点
            int k = -1; // 选出一个距离初始顶点start最近的未标记顶点
            int dmin = Integer.MAX_VALUE;
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                if (visited[i] == 0 && weight[start][i] < dmin) {
                    dmin = weight[start][i];
                    k = i;
                }
            }

         // 将新选出的顶点标记为已求出最短路径,且到start的最短路径就是dmin
            shortPath[k] = dmin;
            visited[k] = 1;

         // 以k为中间点,修正从start到未访问各点的距离
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                //如果 '起始点到当前点距离' + '当前点到某点距离' < '起始点到某点距离', 则更新
                if (visited[i] == 0 && weight[start][k] + weight[k][i] < weight[start][i]) {
                    weight[start][i] = weight[start][k] + weight[k][i];
                    path[i] = path[k] + "-->" + i;
                }
            }
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            
             System.out.println("从" + start + "出发到" + i + "的最短路径为:" + path[i]);
        }
        System.out.println("=====================================");
        return shortPath;
    }
    
}

执行结果

package Algorithm;

import java.util.Arrays;

/**
 * 弗洛伊德算法 从各个点出发到其他点的最短距离
 * pre数组和dis数组分别存路径长度Len和中间结点K
 * @author LEEWAY
 * 
 */
public class FloydAlgorithm {
    public static void main(String[] args) {
        char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
        int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];
        final int N = 65535;
        matrix[0] = new int[] { 0, 5, 7, N, N, N, 2 };
        matrix[1] = new int[] { 5, 0, N, 9, N, N, 3 };
        matrix[2] = new int[] { 7, N, 0, N, 8, N, N };
        matrix[3] = new int[] { N, N, 8, N, 0, 5, 4 };
        matrix[4] = new int[] { N, N, 8, N, 0, 5, 4 };
        matrix[5] = new int[] { N, N, N, 4, 5, 0, 6 };
        matrix[6] = new int[] { 2, 3, N, N, 4, 6, 0 };
        Graph graph = new Graph(vertex.length, matrix, vertex);
        graph.floyd();
        graph.show();
    }
}

class Graph {
    private int[][] dis;
    private int[][] pre;

    // 构造器
    /**
     * 
     * @param length
     *            大小
     * @param matrix
     *            邻接矩阵
     * @param vertex
     *            顶点数组
     */
    public Graph(int length, int[][] matrix, char[] vertex) {
        this.dis = matrix;
        this.pre = new int[length][length];
        // 对pre数组初始化,存放前驱顶点的下标
        for (int i = 0; i < vertex.length; i++) {
            Arrays.fill(pre[i], i);
        }
    }

    // 显示pre数组和dis数组
    public void show() {
        char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
        for (int k = 0; k < dis.length; k++) {
            // 先将pre数组输出的一行
            for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
                System.out.print(vertex[pre[k][i]] + " ");
            }

            System.out.println();
            // 输出dis数组的一行数据
            for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
                System.out.print("(" + vertex[k] + "到" + vertex[i] + "的最短路径是"
                        + dis[k][i] + ")");

            }
            System.out.println();
        }
    }

    // Floyd算法
    public void floyd() {
        int len = 0;
        // 对中间顶点遍历,k就是中间顶点的下标[A,B,C,D,E,F,G]
        for (int k = 0; k < dis.length; k++) {
            for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
                for (int j = 0; j < dis.length; j++) {
                    len = dis[i][k] + dis[k][j];
                    if (len < dis[i][j]) {
                        dis[i][j] = len;
                        pre[i][j] = pre[k][j];
                    }
                }
            }
        }
    }
}

 执行结果

package Algorithm;

import java.awt.Point;
import java.util.ArrayList;

public class HorseChessboard {
    // 棋盘行数 列数
    private static int X;
    private static int Y;
    private static boolean visited[];
    private static boolean finished;

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("骑士周游算法,开始运行~~");
        X = 6;
        Y = 6;
        int row = 2;
        int col = 1;
        int[][] chessboard = new int[X][Y];
        visited = new boolean[X * Y];
        long start = System.currentTimeMillis();
        traversalChessboard(chessboard, row - 1, col - 1, 1);
        long end = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("共耗时:" + (end - start) + "毫秒");
        // 输出棋盘最后情况
        for (int[] rows : chessboard) {
            for (int step : rows) {
                System.out.print(step + "\t");

            }
            System.out.println();
        }

    }

    /**
     * 完成骑士周游问题的算法
     * 
     * @param chessboard
     *            棋盘
     * @param row
     *            马儿当前的位置的行 从0开始
     * @param column
     *            马儿当前的位置的列 从0开始
     * @param step
     *            初始位置第一步
     */
    public static void traversalChessboard(int[][] chessboard, int row,
            int column, int step) {
        chessboard[row][column] = step;
        visited[row * X + column] = true;
        // 获取当前位置可以走的下一个位置的集合
        ArrayList<Point> ps = next(new Point(column, row));
        while (!ps.isEmpty()) {
            Point p = ps.remove(0);// 取出下一个可以走的位置
            // 判断该点是否已经访问过
            if (!visited[p.y * X + p.x]) {
                // 说明还没有访问过
                traversalChessboard(chessboard, p.y, p.x, step + 1);
            }
        }
        // 如果没有达到数量,则表示没有完成任务,将整个棋盘置0
        // 1、棋盘目前位置仍然没有走完
        // 2、棋盘处于一个回溯过程
        if (step < X * Y && !finished) {
            chessboard[row][column] = 0;
            visited[row * X + column] = false;
        } else {
            finished = true;
        }
    }

    public static ArrayList<Point> next(Point curPoint) {
        ArrayList<Point> ps = new ArrayList<Point>();
        Point p1 = new Point();
        if ((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y - 1) >= 0) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        if ((p1.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (p1.y = curPoint.y - 2) >= 0) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y - 2) >= 0) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y - 1) >= 0) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        if ((p1.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        if ((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        return ps;
    }
}

执行结果

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