一、学习内容
- 二分查找法非递归
- 分治算法
- 动态规划算法
- KMP算法
- 贪心算法
- 普里姆算法
- 克鲁斯卡尔算法
- 迪杰斯特拉算法
- 弗洛伊德算法
- 马踏棋算法
二、算法代码
1 package Algorithm; 2 3 /** 4 * 二分查找非递归实现 默认有序 5 * 6 * @author LEEWAY 7 * 8 */ 9 public class BSAlgorithm { 10 public static int binarySearchN(int[] srcArray, int des) { 11 // 第一个位置. 12 int low = 0; 13 // 最高位置.数组长度-1,因为下标是从0开始的. 14 int high = srcArray.length - 1; 15 // 当low"指针"和high不重复的时候. 16 while (low <= high) { 17 // 中间位置计算,low+ 最高位置减去最低位置,右移一位,相当于除2.也可以用(high+low)/2 18 int middle = low + ((high - low) >> 1); 19 // 与最中间的数字进行判断,是否相等,相等的话就返回对应的数组下标. 20 if (des == srcArray[middle]) { 21 return middle; 22 // 如果小于的话则移动最高层的"指针" 23 } else if (des < srcArray[middle]) { 24 high = middle - 1; 25 // 移动最低的"指针" 26 } else { 27 low = middle + 1; 28 } 29 } 30 return -1; 31 } 32 33 public static void main(String[] args) { 34 int[] arr = { 1, 3, 5, 7, 9, 12, 14, 18 }; 35 int binarySearchR = binarySearchN(arr, 14); 36 System.out.println(binarySearchR); 37 } 38 }
执行结果
package Algorithm; /** * 分治法解決汉诺塔问题 * * @author LEEWAY * */ public class HanoiTowerProblem { /** * 定义移动次数 */ private static int count; /** * 设置移动次数的起始值 * * @param count */ public static void setCount() { HanoiTowerProblem.count = 1; } /** * 获取移动次数 * * @return */ public static int getCount() { return count - 1; } public static void main(String[] args) { hanoiTower(4, 'a', 'b', 'c'); System.out.println("共" + count + "步"); } public static void hanoiTower(int num, char a, char b, char c) { count++; if (num == 1) { System.out.println("第1个盘从" + a + "->" + c); } else { // num>=2时,总时可以看成两个盘1,最下边的一个盘2,上面的所有盘 // 1、先把最上面的所有盘A->B,移动过程会使用到C hanoiTower(num - 1, a, c, b); // 2、把最下边的盘A->C System.out.println("第" + num + "个盘从" + a + "->" + c); // 3、把B塔的所有盘从B->C,移动过程使用到A塔 hanoiTower(num - 1, b, a, c); } } }
执行结果
package Algorithm; /** * 动态规划算法 * 背包问题利用了动态规划 * 通过公式运用到上次计算的结果不断递归 * @author LEEWAY * */ public class KnapsackProblem { public static void main(String[] args) { int[] w = { 1, 4, 3 };// 物品的重量 int[] val = { 1500, 3000, 2000 };// 物品的价值 int m = 4;// 背包的容量 int n = val.length;// 物品的个数 // 记录放入商品的情况 int[][] path = new int[n + 1][m + 1]; // 创建二维数组,表 int[][] v = new int[n + 1][m + 1]; // 初试化第一行和第一列 for (int i = 0; i < v.length; i++) { v[i][0] = 0; } for (int i = 0; i < v[0].length; i++) { v[0][i] = 0; } // 动态规划处理 for (int i = 1; i < v.length; i++) { for (int j = 1; j < v[0].length; j++) { // 公式 if (w[i - 1] > j) {// 公式中w[i]修改成w[i-1] v[i][j] = v[i - 1][j]; } else { // v[i][j] = Math.max(v[i - 1][j], val[i - 1] // + v[i - 1][j - w[i - 1]]); // 记录放入商品的情况 if (v[i - 1][j] < val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]]) { v[i][j] = val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]]; path[i][j] = 1; } else { v[i][j] = v[i - 1][j]; } } } } // 输出 for (int i = 0; i < v.length; i++) { for (int j = 0; j < v[i].length; j++) { System.out.print(v[i][j] + " "); } System.out.println(); } // 输出放入商品的情况 int i = path.length - 1; int j = path[0].length - 1; while (i > 0 && j > 0) { if (path[i][j] == 1) { System.out.printf("第%d个商品放入到背包\n", i); j -= w[i - 1]; } i--; } } }
执行结果
package Algorithm; /** * KPM算法 * 找出部分匹配值 充分利用之前比较信息 * 每次比较失败不是向后移动一个位置 * 而是移动上个位置距离其起点长度减去该位置部分匹配值个位置 * @author LEEWAY * */ public class KMPAlgorithm { public static void main(String[] args) { String str1 = "BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"; String str2 = "ABCDABD"; // System.out.println("next=" + Arrays.toString(kmpNext(str2))); System.out.println("index=" + kmpSearch(str1, str2)); } public static int[] kmpNext(String dest) { // 创建数组next保留部分匹配值 int[] next = new int[dest.length()]; // 初试化当字符串长度为1时部分匹配值为0 next[0] = 0; // j作用有二其一作为被比较的指针其二作为next数组值 i作用作为比较的指针 for (int i = 1, j = 0; i < dest.length(); i++) { // 当dest.charAt(i) != dest.charAt(j)需要从next[j-1]获取新的j // 直到有dest.charAt(i) == dest.charAt(j)成立才退出 // KPM算法核心 while (j > 0 && dest.charAt(i) != dest.charAt(j)) { j = next[j - 1]; } // 当dest.charAt(i) == dest.charAt(j)满足时部分匹配值就是+1 if (dest.charAt(i) == dest.charAt(j)) { j++; } next[i] = j; } return next; } public static int kmpSearch(String str1, String str2) { int[] next = kmpNext(str2); for (int i = 0, j = 0; i < str1.length(); i++) { // KPM算法核心 while (j > 0 && str1.charAt(i) != str2.charAt(j)) { j = next[j - 1]; } if (str1.charAt(i) == str2.charAt(j)) { j++; } // 匹配成功条件 if (j == str2.length()) { //j不停加i也不停加 return i - j + 1; } } // 匹配不成功返回-1 return -1; } }
执行结果
package Algorithm; import java.util.ArrayList; import java.util.HashMap; import java.util.HashSet; /** * 贪心算法 * 局部最优 全局不一定最优 但无限接近最优 * @author LEEWAY * */ public class GreedyAlgorithm { public static void main(String[] args) { HashMap<String, HashSet<String>> broadcasts = new HashMap<String, HashSet<String>>(); // 将各个电台放入到broadcasts HashSet<String> hashSet1 = new HashSet<String>(); HashSet<String> hashSet2 = new HashSet<String>(); HashSet<String> hashSet3 = new HashSet<String>(); HashSet<String> hashSet4 = new HashSet<String>(); HashSet<String> hashSet5 = new HashSet<String>(); hashSet1.add("北京"); hashSet1.add("上海"); hashSet1.add("天津"); hashSet2.add("广州"); hashSet2.add("北京"); hashSet2.add("深圳"); hashSet3.add("成都"); hashSet3.add("上海"); hashSet3.add("杭州"); hashSet4.add("上海"); hashSet4.add("天津"); hashSet5.add("杭州"); hashSet5.add("大连"); broadcasts.put("K1", hashSet1); broadcasts.put("K2", hashSet2); broadcasts.put("K3", hashSet3); broadcasts.put("K4", hashSet4); broadcasts.put("K5", hashSet5); // 存放所有地区 HashSet<String> allAreas = new HashSet<String>(); allAreas.add("北京"); allAreas.add("上海"); allAreas.add("天津"); allAreas.add("广州"); allAreas.add("深圳"); allAreas.add("成都"); allAreas.add("杭州"); allAreas.add("大连"); // 存放选择的电台 ArrayList<String> selects = new ArrayList<String>(); // 存放遍历过程中电台覆盖的地区和当前还没有覆盖的地区的交集 HashSet<String> tempSet = new HashSet<String>(); String maxKey = null; // 保存一次遍历过程中能够覆盖最大未覆盖的地区对应的电台 while (allAreas.size() != 0) { maxKey = null; for (String key : broadcasts.keySet()) { tempSet.clear(); HashSet<String> areas = broadcasts.get(key); tempSet.addAll(areas); tempSet.retainAll(allAreas); if (tempSet.size() > 0 && (maxKey == null || tempSet.size() > broadcasts.get( maxKey).size())) {// 体现出贪心算法特点 maxKey = key; } } if (maxKey != null) { selects.add(maxKey); // 将maxKey指向的广播电台覆盖的地区 从allAreas去掉 allAreas.removeAll(broadcasts.get(maxKey)); } } System.out.println("得到的选择结果是" + selects); } }
执行结果
package Algorithm; import java.util.Arrays; /** * 普里姆算法 * 最小生成树 将已访问过的点标记 * 每次比较 已访问过的结点和还没有访问的结点权值最小值 * * @author LEEWAY * */ public class PrimAlgorithm { public static void main(String[] args) { char[] data = new char[] { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' }; int verxs = data.length; int[][] weight = new int[][] { { 10000, 5, 7, 10000, 10000, 10000, 2 }, { 5, 10000, 10000, 9, 10000, 10000, 3 }, { 7, 10000, 10000, 10000, 8, 10000, 10000 }, { 10000, 9, 10000, 10000, 10000, 4, 10000 }, { 10000, 10000, 8, 10000, 10000, 5, 4 }, { 10000, 10000, 10000, 4, 5, 10000, 6 }, { 2, 3, 10000, 10000, 4, 6, 10000 }, };// 10000表示不连通 MGraph mGraph = new MGraph(verxs); MinTree minTree = new MinTree(); minTree.createGraph(mGraph, verxs, data, weight); minTree.showGraph(mGraph); minTree.prim(mGraph, 1); } } // 创建最小生成树->村庄的图 class MinTree { /** * @param graph * 图对象 * @param verxs * 图顶点个数 * @param data * 图顶点的值 * @param weight * 图邻接矩阵 * @author LEEWAY * */ public void createGraph(MGraph graph, int verxs, char data[], int[][] weight) { int i, j; for (i = 0; i < verxs; i++) { graph.data[i] = data[i]; for (j = 0; j < verxs; j++) { graph.weight[i][j] = weight[i][j]; } } } // 显示图的邻接矩阵 public void showGraph(MGraph graph) { for (int[] link : graph.weight) { System.out.println(Arrays.toString(link)); } } // Prim算法核心代码 public void prim(MGraph graph, int verxs) { int visited[] = new int[graph.verxs]; visited[verxs] = 1; int h1 = -1; int h2 = -1; int minWeight = 10000; for (int k = 1; k < graph.verxs; k++) { // 确定每一次生成的子图和哪个结点的距离最近 for (int i = 0; i < graph.verxs; i++) {// i表示被访问过的结点 for (int j = 0; j < graph.verxs; j++) {// j表示还没有访问的结点 if (visited[i] == 1 && visited[j] == 0 && graph.weight[i][j] < minWeight) { // 替换minWeight(寻找被访问过的结点和还没有访问的结点权值最小值) minWeight = graph.weight[i][j]; h1 = i; h2 = j; } } } // 找到一条边是最小 System.out.println("边<" + graph.data[h1] + "," + graph.data[h2] + ">权值:" + minWeight); // 将当前这个节点标记为已经访问过的结点 visited[h2] = 1; minWeight = 10000; } } } class MGraph { int verxs;// 存放图节点个数 char[] data;// 存放结点数据 int[][] weight;// 邻接矩阵存放边 public MGraph(int verxs) { this.verxs = verxs; data = new char[verxs]; weight = new int[verxs][verxs]; } }
执行结果
package Algorithm; import java.util.Arrays; /** * 克鲁斯卡尔算法 * 先按照权值 排序 再依次找权值最小边 * 当出现回路(两个顶点在已有最小生成树中的终点相同) * 放弃该最小边,直到所有顶点都判断一遍 * @author LEEWAY * */ public class KruskalAlgorithm { private int edgeNum;// 边的个数 private char[] vertexs;// 顶点数组 private int[][] matrix;// 邻接矩阵 private static final int INF = Integer.MAX_VALUE; public static void main(String[] args) { char[] vertexs = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' }; // 克鲁斯卡尔算法的邻接矩阵 int matrix[][] = { /* A *//* B *//* C *//* D *//* E *//* F *//* G */ /* A */{ 0, 12, INF, INF, INF, 16, 14 }, /* B */{ 12, 0, 10, INF, INF, 7, INF }, /* C */{ INF, 10, 0, 3, 5, 6, INF }, /* D */{ INF, INF, 3, 0, 4, INF, INF }, /* E */{ INF, INF, 5, 4, 0, 2, 8 }, /* F */{ 16, 7, 6, INF, 2, 0, 9 }, /* G */{ 14, INF, INF, INF, 8, 9, 0 } }; KruskalAlgorithm kruskalCase = new KruskalAlgorithm(vertexs, matrix); EData[] edges = kruskalCase.getEdges(); kruskalCase.sortEdges(edges); kruskalCase.print(); kruskalCase.kruskal(); } public KruskalAlgorithm(char[] vertexs, int[][] matrix) { // 初始化顶点数和边的个数 int vlen = vertexs.length; this.vertexs = new char[vlen]; for (int i = 0; i < matrix.length; i++) { this.vertexs[i] = vertexs[i]; } // 初始化边,使用的是复制拷贝的方式 this.matrix = new int[vlen][vlen]; for (int i = 0; i < vlen; i++) { for (int j = 0; j < vlen; j++) { this.matrix[i][j] = matrix[i][j]; } } // 统计边数 for (int i = 0; i < vlen; i++) { for (int j = i + 1; j < vlen; j++) { if (this.matrix[i][j] != INF) { edgeNum++; } } } } // Kruskal核心算法 public void kruskal() { int index = 0; // 保存“已有最小生成树”中的每个顶点再最小生成树中的终点 int[] ends = new int[edgeNum]; // 保存最后的最小生成树 EData[] rets = new EData[edgeNum]; // 获取图中边集合 EData[] edges = getEdges(); sortEdges(edges); System.out.println("图的边的集合=" + Arrays.toString(edges) + " 共" + edges.length);// 12 // 按照边的权值大小排序 sortEdges(edges); // 遍历 将边添加到最小生成树中时,判断加入边是否形成回路,如果没有就加入rets for (int i = 0; i < edgeNum; i++) { // 获取第i条边的第1个顶点(起点) int p1 = getPosition(edges[i].start);// p1=4 // 获取第i条边的第2个顶点 int p2 = getPosition(edges[i].end);// p2=5 // 获取p1这个顶点在已有最小生成树中的终点 int m = getEnd(ends, p1);// m=4 // 获取p2这个顶点在已有最小生成树中的终点 int n = getEnd(ends, p2);// n=5 if (m != n) { // 没有构成回路 ends[m] = n;// 设置m在“已有最小生成树” rets[index++] = edges[i]; } } // 统计 System.out.print("最小生成树为="); for (int i = 0; i < index; i++) { System.out.print(rets[i] + " "); } } public void print() { System.out.println("邻接矩阵:\n"); for (int i = 0; i < vertexs.length; i++) { for (int j = 0; j < vertexs.length; j++) { System.out.printf("%12d", matrix[i][j]); } System.out.println(); } } /** * 功能:对边进行排序处理,冒泡排序 * * @param edges * 边的集合 */ private void sortEdges(EData[] edges) { for (int i = 0; i < edges.length - 1; i++) { for (int j = 0; j < edges.length - 1 - i; j++) { if (edges[j].weight > edges[j + 1].weight) { EData tmp = edges[j]; edges[j] = edges[j + 1]; edges[j + 1] = tmp; } } } } /** * * @param ch * 顶点值,比如‘A’,‘B’ * @return 返回ch顶点对应的下标,如果找不到 ,返回-1 */ private int getPosition(char ch) { for (int i = 0; i < vertexs.length; i++) { if (vertexs[i] == ch) { return i; } } return -1; } /** * 功能:获取图中边,放到EData[]数组中 * */ private EData[] getEdges() { int index = 0; EData[] edges = new EData[edgeNum]; for (int i = 0; i < vertexs.length; i++) { for (int j = i + 1; j < vertexs.length; j++) { if (matrix[i][j] != INF) { edges[index++] = new EData(vertexs[i], vertexs[j], matrix[i][j]); } } } return edges; } /** * 获取传入下标i顶点的终点下标 * * @param ends * @param i * @return */ private int getEnd(int[] ends, int i) { while (ends[i] != 0) { i = ends[i]; } return i; } } // 表示一条边 class EData { char start; char end; int weight; public EData(char start, char end, int weight) { super(); this.start = start; this.end = end; this.weight = weight; } @Override public String toString() { return "EData [<" + start + "," + end + ">=" + weight + "]"; } }
执行结果
package Algorithm; /** * 迪杰斯特拉算法 * 从某一点出发到其他点的最短距离 * @author LEEWAY * */ public class DijkstraAlgorithm { public static final int M = 10000; //代表正无穷 public static void main(String[] args) { //二维数组每一行代表到A、B、C、D、E各点到其余点的距离 int[][] weight1 = { {0,4,M,2,M}, {4,0,4,1,M}, {M,4,0,1,3}, {2,1,1,0,7}, {M,M,3,7,0} }; int start = 0; int[] shortPath = dijkstra(weight1, start); for (int i = 0; i < shortPath.length; i++) System.out.println("从" + start + "出发到" + i + "的最短距离为" + shortPath[i]); } /** * 接收一个有向图的权重矩阵,和一个起点编号start * 返回一个int[] 数组,表示从start到它的最短路径长度 * @param weight * @param start * @return */ public static int[] dijkstra(int[][] weight, int start) { int n = weight.length; // 顶点个数 int[] shortPath = new int[n]; // 保存start到其他各点的最短路径 String[] path = new String[n];// 保存start到其他各点最短路径的字符串表示 for (int i = 0; i < n; i++) path[i] = new String(start + "-->" + i); int[] visited = new int[n]; // 标记当前该顶点的最短路径是否已经求出,1表示已求出 // 初始化,第一个顶点已经求出 shortPath[start] = 0; visited[start] = 1; for (int count = 1; count < n; count++) { // 要加入n-1个顶点 int k = -1; // 选出一个距离初始顶点start最近的未标记顶点 int dmin = Integer.MAX_VALUE; for (int i = 0; i < n; i++) { if (visited[i] == 0 && weight[start][i] < dmin) { dmin = weight[start][i]; k = i; } } // 将新选出的顶点标记为已求出最短路径,且到start的最短路径就是dmin shortPath[k] = dmin; visited[k] = 1; // 以k为中间点,修正从start到未访问各点的距离 for (int i = 0; i < n; i++) { //如果 '起始点到当前点距离' + '当前点到某点距离' < '起始点到某点距离', 则更新 if (visited[i] == 0 && weight[start][k] + weight[k][i] < weight[start][i]) { weight[start][i] = weight[start][k] + weight[k][i]; path[i] = path[k] + "-->" + i; } } } for (int i = 0; i < n; i++) { System.out.println("从" + start + "出发到" + i + "的最短路径为:" + path[i]); } System.out.println("====================================="); return shortPath; } }
执行结果
package Algorithm; import java.util.Arrays; /** * 弗洛伊德算法 从各个点出发到其他点的最短距离 * pre数组和dis数组分别存路径长度Len和中间结点K * @author LEEWAY * */ public class FloydAlgorithm { public static void main(String[] args) { char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' }; int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length]; final int N = 65535; matrix[0] = new int[] { 0, 5, 7, N, N, N, 2 }; matrix[1] = new int[] { 5, 0, N, 9, N, N, 3 }; matrix[2] = new int[] { 7, N, 0, N, 8, N, N }; matrix[3] = new int[] { N, N, 8, N, 0, 5, 4 }; matrix[4] = new int[] { N, N, 8, N, 0, 5, 4 }; matrix[5] = new int[] { N, N, N, 4, 5, 0, 6 }; matrix[6] = new int[] { 2, 3, N, N, 4, 6, 0 }; Graph graph = new Graph(vertex.length, matrix, vertex); graph.floyd(); graph.show(); } } class Graph { private int[][] dis; private int[][] pre; // 构造器 /** * * @param length * 大小 * @param matrix * 邻接矩阵 * @param vertex * 顶点数组 */ public Graph(int length, int[][] matrix, char[] vertex) { this.dis = matrix; this.pre = new int[length][length]; // 对pre数组初始化,存放前驱顶点的下标 for (int i = 0; i < vertex.length; i++) { Arrays.fill(pre[i], i); } } // 显示pre数组和dis数组 public void show() { char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' }; for (int k = 0; k < dis.length; k++) { // 先将pre数组输出的一行 for (int i = 0; i < dis.length; i++) { System.out.print(vertex[pre[k][i]] + " "); } System.out.println(); // 输出dis数组的一行数据 for (int i = 0; i < dis.length; i++) { System.out.print("(" + vertex[k] + "到" + vertex[i] + "的最短路径是" + dis[k][i] + ")"); } System.out.println(); } } // Floyd算法 public void floyd() { int len = 0; // 对中间顶点遍历,k就是中间顶点的下标[A,B,C,D,E,F,G] for (int k = 0; k < dis.length; k++) { for (int i = 0; i < dis.length; i++) { for (int j = 0; j < dis.length; j++) { len = dis[i][k] + dis[k][j]; if (len < dis[i][j]) { dis[i][j] = len; pre[i][j] = pre[k][j]; } } } } } }
执行结果
package Algorithm; import java.awt.Point; import java.util.ArrayList; public class HorseChessboard { // 棋盘行数 列数 private static int X; private static int Y; private static boolean visited[]; private static boolean finished; public static void main(String[] args) { System.out.println("骑士周游算法,开始运行~~"); X = 6; Y = 6; int row = 2; int col = 1; int[][] chessboard = new int[X][Y]; visited = new boolean[X * Y]; long start = System.currentTimeMillis(); traversalChessboard(chessboard, row - 1, col - 1, 1); long end = System.currentTimeMillis(); System.out.println("共耗时:" + (end - start) + "毫秒"); // 输出棋盘最后情况 for (int[] rows : chessboard) { for (int step : rows) { System.out.print(step + "\t"); } System.out.println(); } } /** * 完成骑士周游问题的算法 * * @param chessboard * 棋盘 * @param row * 马儿当前的位置的行 从0开始 * @param column * 马儿当前的位置的列 从0开始 * @param step * 初始位置第一步 */ public static void traversalChessboard(int[][] chessboard, int row, int column, int step) { chessboard[row][column] = step; visited[row * X + column] = true; // 获取当前位置可以走的下一个位置的集合 ArrayList<Point> ps = next(new Point(column, row)); while (!ps.isEmpty()) { Point p = ps.remove(0);// 取出下一个可以走的位置 // 判断该点是否已经访问过 if (!visited[p.y * X + p.x]) { // 说明还没有访问过 traversalChessboard(chessboard, p.y, p.x, step + 1); } } // 如果没有达到数量,则表示没有完成任务,将整个棋盘置0 // 1、棋盘目前位置仍然没有走完 // 2、棋盘处于一个回溯过程 if (step < X * Y && !finished) { chessboard[row][column] = 0; visited[row * X + column] = false; } else { finished = true; } } public static ArrayList<Point> next(Point curPoint) { ArrayList<Point> ps = new ArrayList<Point>(); Point p1 = new Point(); if ((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y - 1) >= 0) { ps.add(new Point(p1)); } if ((p1.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (p1.y = curPoint.y - 2) >= 0) { ps.add(new Point(p1)); } if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y - 2) >= 0) { ps.add(new Point(p1)); } if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y - 1) >= 0) { ps.add(new Point(p1)); } if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) { ps.add(new Point(p1)); } if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) { ps.add(new Point(p1)); } if ((p1.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) { ps.add(new Point(p1)); } if ((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) { ps.add(new Point(p1)); } return ps; } }
执行结果