主席树入门+博客推荐
学习总结
- 主席树是就是多颗线段树的总结
- 主席树的结构体中的 \(l\) 和 \(r\) 代表的是这个节点的左右子节点的标号，因为空间优化的原因，他们可能不再符合左子树编号等于\(rt<<1\)，右子树编号等于\(rt<<1|1\)，这也是我开始比较困惑的一点。在学习主席树之前，需要你很熟悉线段树这个东西，因为主席树的主体是多颗线段树，首先我们来简单的回顾一下线段树的简单特点和性质，我们熟悉的线段树一般是用一个结构体表示一个节点，每个节点有一个编号，节点里面一般有两个变量l, r来表示这个节点维护的区间，然后还有一个区间信息（比如区间最大值，最小值，和等，视具体问题而定），当然如果涉及到区间更新，还有一个add或者lazy叫做延迟标记的东西，然后一般线段树最明显的特点就行，一个父节点的编号是i,那么他的两只儿子节点的编号分别为2 * i(左） , 2 * i + 1（右），注意主席树在这一点有别于一般的线段树，每一个父节点，他的两个儿子节点的编号不一定满足这个关系。
- 主席树的结构体数组需要开多大呢？根据主席树的空间复杂度（这个我不会，我看的博客上的）是\(n*logn\)，看的博客上右开 \(n\) 的 20倍和40倍的，这里还是最好算一下，开40倍就很大了。
这里附上一个简单题目的代码
POJ 2104 K-th Number,我也写了关于这个题的博客，代码有注释，可以方便理解。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e5+7;
int root[maxn], a[maxn], x, y, k;
int n, m, cnt;
struct node{
int l, r, sum;
}t[maxn*40];
vector<int> v;
int getid(int x)
{
return lower_bound(v.begin(), v.end(), x) - v.begin() + 1;
}
void update(int l, int r, int &x, int y, int pos)
{
t[++cnt]=t[y];
t[cnt].sum++;
x=cnt;
if(l==r) return ;
int mid=(l+r)>>1;
if(pos<=mid)
update(l, mid, t[x].l, t[y].l, pos);
else
update(mid+1, r, t[x].r, t[y].r, pos);
}
int query(int l, int r, int x, int y, int k)
{
if(l==r)
return l;
int mid=(l+r)>>1;
int sum=t[t[y].l].sum - t[t[x].l].sum;
if(k<=sum)
return query(l, mid, t[x].l, t[y].l, k);
else
return query(mid+1, r, t[x].r, t[y].r, k-sum);
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i=1; i<=n; i++)
{
scanf("%d", &a[i]);
v.push_back(a[i]);
}
sort(v.begin(), v.end());
v.erase( unique( v.begin(), v.end() ) , v.end() );
for(int i=1; i<=n; i++)
{
update(1, n, root[i], root[i-1], getid(a[i]) );
}
for(int i=1; i<=m; i++)
{
scanf("%d%d%d", &x, &y, &k);
printf("%d\n", v[ query(1, n, root[x-1], root[y], k) - 1]);
}
return 0;
}