加油站
题目
在一条环路上有 N 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。
你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。
如果你可以绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1。
说明:
如果题目有解，该答案即为唯一答案。
输入数组均为非空数组，且长度相同。
输入数组中的元素均为非负数。
示例 1:
输入:
gas = [1,2,3,4,5]
cost = [3,4,5,1,2]
输出: 3
解释:
从 3 号加油站(索引为 3 处)出发，可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 4 号加油站，此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油
开往 2 号加油站，此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油
开往 3 号加油站，你需要消耗 5 升汽油，正好足够你返回到 3 号加油站。
因此，3 可为起始索引。
示例 2:
输入:
gas = [2,3,4]
cost = [3,4,3]
输出: -1
解释:
你不能从 0 号或 1 号加油站出发，因为没有足够的汽油可以让你行驶到下一个加油站。
我们从 2 号加油站出发，可以获得 4 升汽油。 此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 4 - 3 + 2 = 3 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 3 - 3 + 3 = 3 升汽油
你无法返回 2 号加油站，因为返程需要消耗 4 升汽油，但是你的油箱只有 3 升汽油。
因此，无论怎样，你都不可能绕环路行驶一周。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/gas-station
解题思路
1. 暴力解
就是直接去按照直觉去做。遍历数组，从一个可以出发的地方出发，然后遍历整个数组，查看是否可以完成一圈。
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
class Solution {
public:
int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) {
for(int i = 0; i < gas.size(); i++)
{
if(gas[i] >= cost[i]) // 可以开始尝试去做一次circuit
{
if(circuit(gas, cost, i))
{
return i;
}
}else{
continue;
}
}
return -1;
}
bool circuit(const vector<int> &gas, const vector<int>&cost, int start)
{
int sum = 0;
size_t size = gas.size();
for(int i = 0; i < size; ++i)
{
sum += gas[start] - cost[start];
if(sum >= 0)// 就可以继续往下走
{
start = (start + 1) % size;
continue;
}else{
return false;
}
}
return true;
}
};
2. 优化
从上面的做法我们不难发现，在我们找到出发点开始circuit的时候。我们每次需要计算gas[start] - cost[start]。所以我们只需要遍历一遍数组就能计算出在每个加油站的净消耗。
因此总结一下规则：
- 如果我们总的净消耗小于0，那么显然是不可能走完一圈的。
- 出发点的净消耗必须要大于等于0。否则不可能出发。
- 下一个规则需要一个反证法来证明。
即当我们从i点到j点之前，如果总的净消耗小于0。那么从i+1点到j点之前的任意点到j点之前的净消耗均小于0。反证法：我们假设k点到j点之前的净消耗大于0。因为要保持i点到j点的净消耗小于0。所以i点到k点之前的净消耗小于0。这很矛盾，因为我们既然能走过k点，就代表i点到k点之前的净消耗是大于等于0的话，否则就走不下去。
class Solution {
public:
int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) {
int total = 0;
int curr = 0;
int res = 0;
for (int i = 0; i < gas.size(); i++)
{
total += gas[i] - cost[i];
curr += gas[i] - cost[i];
// 如果curr<0，则代表新起点要从i+1开始，中间的这些点开始都不行
if(curr < 0)
{
res = i+1;
curr = 0;
}
}
if( total < 0)
return -1;
return res;
}
};
来源：https://blog.csdn.net/weixin_43468441/article/details/100107724