[算法模版]AC自动机
基础内容
板子不再赘述，OI-WIKI有详细讲解。
\(query\)函数则是遍历文本串的所有位置，在文本串的每个位置都沿着\(fail\)跳到根，将沿途所有元素答案++。意义在于累计所有以当前字符为结尾的所有模式串的答案。看代码就能很容易的理解。
另外\(e[i]\)记录的是第\(t\)个模式串结尾是哪个节点（所有节点均有唯一的编号）。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
#define maxn (int)(2e6+10000)
int ch[(int)(2e5+1000)][30],fail[maxn],cnt,e[maxn],nex[maxn],n,queue[maxn],ans[maxn];
using namespace std;
char s[(int)(2e6+1)];
char data[maxn];
void init() {
memset(ch,0,sizeof(ch));
memset(fail,0,sizeof(fail));
memset(e,0,sizeof(e));
memset(nex,0,sizeof(nex));
memset(ans,0,sizeof(ans));
cnt=0;
}
void insert(int t) {
int now=0,len=strlen(s);
for(int i=0;i<len;i++) {
int num=s[i]-'a';
if(!ch[now][num])ch[now][num]=++cnt;
now=ch[now][num];
}
e[t]=now;
}
void build(){
int l=0,r=0;
for(int i=0;i<=26;i++)if(ch[0][i])queue[++r]=ch[0][i];
while(l<r) {
int now=queue[++l];
for(int i=0;i<=26;i++) {
if(ch[now][i]) {
queue[++r]=ch[now][i];
fail[ch[now][i]]=ch[fail[now]][i];
}
else ch[now][i]=ch[fail[now]][i];
}
}
}
void query() {
int now=0;
for(int i=0;data[i];i++) {
now=ch[now][data[i]-'a'];
for(int j=now;j;j=fail[j])ans[j]++;
}
}
int main() {
init();
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%s", s);
insert(i);
}
build();
scanf("%s", data);
query();
for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",ans[e[i]]);
return 0;
}
然后你就会发现，你获得了TLE的好成绩。所以我们需要引入\(last\)优化。
last优化(引自sclbgw7)
博主懒，就不造轮子了。原文链接见参考文献。
上述方法将建图+匹配的复杂度成功优化为了 $𝑂(∑𝑛+𝑚)O(∑n+m) $，但是别忘了，匹配成功时的计数也是需要跳fail边的。然而，为了跳到一个结束节点，我们可能需要中途跳到很多没用的伪结束节点：
如果一个节点的fail指向一个结尾节点，那么这个点也成为一个（伪）结尾节点。在匹配时，如果遇到结尾节点，就进行相应的计数处理。
这里面就又有优化的余地了：对于不是真正结束节点的伪结束点，直接跳过它就好了。我们用一个last指针表示“在它顶上的fail边所指向的一串节点中，第一个真正的结束节点”。于是，每次计数处理时，我们不跳fail边，改为跳last边，省去了很多冗余操作。
获得last指针的方法也十分简单，就是在void build()中加一句话：
last[c]=end[fail[c]]?fail[c]:last[fail[c]];
然后匹配时的代码就变成了：
void count(int x)
{
while(x)
{
//计数、打印等，视题目要求顶
x=last[x];
}
}
void match()
{
int now=1;
for(int i=1;s[i]!='\0';++i)
{
int x=s[i]-'a';
now=ch[now][x];
if(end[now])count(now);
else if(last[now])count(last[now]);
}
}
注意：last优化是对复杂度没有影响的小优化，但是大多数情况下效果明显，类似于搜索剪枝。
使用last优化后AC的代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
#define maxn (int)(2e6+10000)
int ch[(int)(2e5+1000)][30],fail[maxn],cnt,e[maxn],nex[maxn],n,queue[maxn],ans[maxn],last[maxn];
bool endf[maxn];
using namespace std;
char s[(int)(2e6+1)];
char data[maxn];
void init() {
memset(ch,0,sizeof(ch));
memset(fail,0,sizeof(fail));
memset(e,0,sizeof(e));
memset(nex,0,sizeof(nex));
memset(ans,0,sizeof(ans));
cnt=0;
}
void insert(int t) {
int now=0,len=strlen(s);
for(int i=0;i<len;i++) {
int num=s[i]-'a';
if(!ch[now][num])ch[now][num]=++cnt;
now=ch[now][num];
}
e[t]=now;
endf[now]=1;
}
void build(){
int l=0,r=0;
for(int i=0;i<=26;i++)if(ch[0][i])queue[++r]=ch[0][i];
while(l<r) {
int now=queue[++l];
for(int i=0;i<=26;i++) {
if(ch[now][i]) {
queue[++r]=ch[now][i];
if(endf[ch[fail[now]][i]]) {
last[ch[now][i]]=ch[fail[now]][i];
}
else last[ch[now][i]]=last[ch[fail[now]][i]];
fail[ch[now][i]]=ch[fail[now]][i];
}
else ch[now][i]=ch[fail[now]][i];
}
}
}
void query() {
int now=0;
for(int i=0;data[i];i++) {
now=ch[now][data[i]-'a'];
for(int j=now;j;j=last[j])ans[j]++;
}
}
int main() {
init();
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%s", s);
insert(i);
}
build();
scanf("%s", data);
query();
for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",ans[e[i]]);
return 0;
}
AC自动机+DP
咕咕咕
