Rikka With Cake
- 最终的答案为射线的交点数加一。当然，我们也可以证明。证明需要用到欧拉公式 V−E+F=2 V-E+F=2V−E+F=2 。设射线的交点共 c cc 个。则在这个图中，V=K+4+K+c=2K+c+4 V=K+4+K+c=2K+c+4V=K+4+K+c=2K+c+4 ， E=2∑(ci+1)+K+4=2K+2c+4 E=2\sum (c_i+1)+K+4=2K+2c+4E=2∑(ci+1)+K+4=2K+2c+4 。因此 F=2−V+E=c+2 F=2-V+E=c+2F=2−V+E=c+2 。减去外面的无穷区域，得出答案为 c+1 c+1c+1 。
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_43549984/article/details/99762559
- 首先需要先按y的值进行从小到大排序。
- 再对y进行离散化，所谓离散化就是将y排序后的点放在一个数组中，用点在数组中的序号代替y，达到缩小范围的作用。
- 其次再根据x从小到大排序，因为要根据x开始遍历。首先从左到右遍历方向指向左的点，计算交点。如果是上下方向的则update线段树记录每个点的y覆盖的线段的长度。再从右到左遍历。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m,k;
struct Line{
int x;
int y;
char dir;
Line(int x1,int y1,char dir1):x(x1),y(y1),dir(dir1){}
Line(){}
};
Line line[100005];
long long sumy[100005<<2];//记录每一个纵坐标上有多少条上下方向的线经过
long long lazy[100005<<2];//懒标记
bool cmp1(Line a,Line b){
return a.x<b.x;
}
bool cmp2(Line a,Line b){
return a.y<b.y;
}
void build(int cnt,int l,int r){
sumy[cnt]=0;
lazy[cnt]=0;
if(l!=r){
int mid=(l+r)>>1;
build(cnt<<1,l,mid);
build(cnt<<1|1,mid+1,r);
}
}
void update(int x,int y,int cnt,int l,int r){
if(x<=l&&y>=r){
lazy[cnt]++;
sumy[cnt]+=(r-l+1);
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(x<=mid)
update(x,y,cnt<<1,l,mid);
if(y>mid)
update(x,y,cnt<<1|1,mid+1,r);
}
void push_down(int cnt,int l,int r){
int lc=cnt<<1;
int rc=cnt<<1|1;
int mid=(l+r)>>1;
lazy[lc]+=lazy[cnt];
sumy[lc]+=1LL*(mid-l+1)*lazy[cnt];//long long 和 int相乘 ？
lazy[rc]+=lazy[cnt];
sumy[rc]+=1ll*(r-mid)*lazy[cnt];
lazy[cnt]=0;
}
long long query(int q,int cnt,int l,int r){
if(l==r&&l==q){
return sumy[cnt];
}
push_down(cnt,l,r);
int mid=(l+r)>>1;
if(l<=q&&r>=q){
if(q<=mid){
return query(q,cnt<<1,l,mid);
}else{
return query(q,cnt<<1|1,mid+1,r);
}
}else return 0;
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
int t;
cin>>t;
while(t--){
cin>>n>>m>>k;
for(int i=0;i<k;i++){
cin>>line[i].x>>line[i].y>>line[i].dir;
//cout<<line[i].x<<line[i].y<<line[i].dir<<endl;
}
sort(line,line+k,cmp2);
for(int i=0;i<k;i++){
line[i].y=i+1;
}
sort(line,line+k,cmp1);
long long ans=0;
build(1,1,k);
for(int i=0;i<k;i++){//-------------------------left to right
if(line[i].dir=='U')
update(line[i].y,k,1,1,k);
else if(line[i].dir=='D')
update(1,line[i].y,1,1,k);
else if(line[i].dir=='L'){
ans+=query(line[i].y,1,1,k);
}
}
build(1,1,k);
for(int i=k-1;i>=0;i--){//-------------------------right to left
if(line[i].dir=='U')
update(line[i].y,k,1,1,k);
else if(line[i].dir=='D')
update(1,line[i].y,1,1,k);
else if(line[i].dir=='R'){
ans+=query(line[i].y,1,1,k);
}
}
cout<<ans+1<<endl;
}
return 0;
}
