前言
之前只知道一味的背辗转相除法的biao，连它是欧几里得算法都不知道，所以决定写一篇证明
百度百科了解一下
欧几里德算法又称辗转相除法，是指用于计算两个正整数a，b的最大公约数。应用领域有数学和计算机两个方面。
计算公式gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)。//这就是我接下来要证明的东东
证明
假设
1.求n、m的最小公倍数
2、a、b分别是 m div n 和 m mod n，即 m = na + b
3、gcd（m，n）表示m、n的最大公因数
求证：gcd(m,n) = gcd(n,b),也就是gcd(x,y)=gcd(y,x mod y)//上面说的那个
证：设c=gcd(m,n),d=gcd(n,b)
(1):
因为 c 为m，n的公因数
所以 c | m,c | n //“|” 是整除符号，x | y代表x是y的因数
所以 c | na //n乘任意整数都是c的倍数
所以 c | （m - na） 即 c | b //因为m和na都是c的倍数，所以相减也是
所以 c 为 n,b 的公因数
因为 d 是 n,b 的最大公因数
所以 c <= d
(2):同理可证 d <= c
因为 d 为n，b的公因数
所以 d | n , d | b //“|” 是整除符号，x | y代表x是y的因数
所以 d | na //n乘任意整数都是d的倍数
所以 d | ( na+b） 即 d | m //因为m和na都是c的倍数，所以相加也是
所以 d 为 m，n 的公因数
因为 c 是 m，n 的最大公因数
所以 d <= c
综上所述：c = d，即gcd（m，n） = gcd（n，b） 证毕。
推论1：若 b | a（a=tb）,则若 k >= 0, b | ka （ka = k*tb）
推论2：若 c | a，c | b,则 c | （a +- b）
总结
自我感jio良好，觉得证得挺清楚的，应该都能看懂，希望对大家有所帮助。
来源：https://blog.csdn.net/qq_42887171/article/details/100009425