1.飞行员配对方案问题
二分图最大匹配。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
#define MN 2005
#define S 0
#define T 205
#define inf 200000000
struct edge{int to,w,nex;}e[MN*T];
int hr[T+5],cnt=1,d[T+5];
int q[T+5],top,ans;
int m,n;
void ins(int f,int t,int w){
e[++cnt]=edge{t,w,hr[f]};hr[f]=cnt;
e[++cnt]=edge{f,0,hr[t]};hr[t]=cnt;
}
bool bfs(){
memset(d,0,sizeof d);
register int i,j;
for(d[q[top=i=1]=S]=1;i<=top;++i)
for(j=hr[q[i]];j;j=e[j].nex)
if(e[j].w&&!d[e[j].to])
d[q[++top]=e[j].to]=d[q[i]]+1;
return d[T];
}
int dfs(int x,int f){
if(x==T) return f;
register int i,used=0;
for(i=hr[x];i;i=e[i].nex)
if(e[i].w&&d[e[i].to]==d[x]+1){
int w=dfs(e[i].to,min(f-used,e[i].w));
used+=w;e[i].w-=w;e[i^1].w+=w;
if(f==used) return f;
}
return d[x]=-1,used;
}
int main(){
n=read(),m=read();
register int x,y;
while(1){
x=read(),y=read();
if(x==-1&&y==-1) break;
ins(x,y+100,1);
}
for(x=1;x<=n;x++) ins(S,x,1);
for(y=1;y<=m;y++) ins(y+100,T,1);
while(bfs()) ans+=dfs(S,inf);
printf("%d\n",ans);
if(!ans) printf("No Solution!\n");
for(int i=hr[S];i;i=e[i].nex)if(!e[i].w){
for(int j=hr[e[i].to];j;j=e[j].nex)if(!e[j].w&&e[j].to!=S)
printf("%d %d\n",e[i].to,e[j].to-100);
}
return 0;
}
2.太空飞行计划问题
最大权闭合图？最小割
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
#define MN 55
int val[MN],sum;
#define S 0
#define T 105
#define inf 200000000
struct edge{int to,w,nex;}e[MN*T];
int hr[T+5],cnt=1,d[T+5];
int q[T+5],top,ans;
int m,n;
void ins(int f,int t,int w){
e[++cnt]=(edge){t,w,hr[f]};hr[f]=cnt;
e[++cnt]=(edge){f,0,hr[t]};hr[t]=cnt;
}
bool bfs(){
memset(d,0,sizeof d);
register int i,j;
for(d[q[top=i=1]=S]=1;i<=top;++i)
for(j=hr[q[i]];j;j=e[j].nex)
if(e[j].w&&!d[e[j].to])
d[q[++top]=e[j].to]=d[q[i]]+1;
return d[T];
}
int dfs(int x,int f){
if(x==T) return f;
int used=0;
for(int i=hr[x];i;i=e[i].nex)
if(e[i].w&&d[e[i].to]==d[x]+1){
int w=dfs(e[i].to,min(f-used,e[i].w));
used+=w; e[i].w-=w; e[i^1].w+=w;
if(f==used) return f;
}
return d[x]=-1,used;
}
int main(){
n=read(),m=read();
register int i,j,ulen,num;char c[10000];
for(i=1;i<=n;i++){
val[i]=read();
ins(S,i,val[i]);sum+=val[i];
memset(c,0,sizeof c);
cin.getline(c,10000); ulen=0;
while(sscanf(c+ulen,"%d",&num)==1){
ins(i,50+num,inf);
if(num==0) ulen++;
else while(num) num/=10,ulen++;
ulen++;
}
}
for(i=1;i<=m;i++) ins(i+50,T,read());
while(bfs()) ans+=dfs(S,inf);
for(i=1;i<=n;i++) if(d[i]>0) printf("%d ",i);puts("");
for(i=1;i<=m;i++) if(d[i+50]>0) printf("%d ",i);puts("");
printf("%d\n",sum-ans);
return 0;
}
3.最小路径覆盖问题
先拆点，最小路径覆盖=总点数-二分图的最大匹配。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
#define MN 155
#define ME 15005
#define inf 2000000000
#define S 0
#define T 305
int n,m,ans;
struct edge{int to,w,nex;}e[ME*2];
int cnt=1,hr[T+5],d[T+5],q[T+5],top;
inline void ins(int f,int t,int w){
e[++cnt]=(edge){t,w,hr[f]};hr[f]=cnt;
e[++cnt]=(edge){f,0,hr[t]};hr[t]=cnt;
}
bool bfs(){
memset(d,0,sizeof d);
register int i,j;
for(d[q[top=i=1]=S]=1;i<=top;i++)
for(j=hr[q[i]];j;j=e[j].nex)
if(e[j].w&&!d[e[j].to])
d[q[++top]=e[j].to]=d[q[i]]+1;
return d[T];
}
int dfs(int x,int f){
if(x==T) return f;int used=0;
for(int i=hr[x];i;i=e[i].nex)
if(e[i].w&&d[e[i].to]==d[x]+1){
int w=dfs(e[i].to,min(e[i].w,f-used));
used+=w;e[i].w-=w;e[i^1].w+=w;
if(used==f) return used;
}
return d[x]=-1,used;
}
bool prin[MN];
inline void pr(int x){printf("%d ",x);prin[x]=1;}
void pri(int x){
int i;
for(i=hr[x];i;i=e[i].nex)if(e[i].to!=S&&!e[i].w){
pr(e[i].to-150);pri(e[i].to-150);
}
}
int main(){
n=read(),m=read();
int u,v;
for(int i=1;i<=n;i++)
ins(S,i,1),ins(i+150,T,1);
for(int i=1;i<=m;i++){
u=read(),v=read();
ins(u,v+150,1);
}
while(bfs()) ans+=dfs(S,inf);
for(int i=1;i<=n;i++)if(!prin[i]){
pr(i);pri(i);
puts("");
}
printf("%d\n",n-ans);
return 0;
}
4.魔术球问题
仍然是最小路径覆盖问题，我们枚举答案，每次都新增一个点，在残量网络上跑最大流，知道最小路径覆盖超过n。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
#define Mans 1600
#define inf 2000000000
#define S 0
#define T Mans*2
struct edge{int to,w,nex;}e[Mans*Mans*2];
int cnt=1,hr[T+5],d[T+5],q[T+5],top;
int cur[T+5];
inline void ins(int f,int t,int w){
e[++cnt]=(edge){t,w,hr[f]};hr[f]=cnt;
e[++cnt]=(edge){f,0,hr[t]};hr[t]=cnt;
}
bool bfs(){
memset(d,0,sizeof d);
register int i,j;
for(d[q[top=i=1]=S]=1;i<=top;i++)
for(j=hr[q[i]];j;j=e[j].nex)
if(e[j].w&&!d[e[j].to])
d[q[++top]=e[j].to]=d[q[i]]+1;
return d[T];
}
int dfs(int x,int f){
if(x==T) return f;int used=0;
for(int i=cur[x];i;i=e[i].nex){
cur[x]=i;
if(e[i].w&&d[e[i].to]==d[x]+1){
int w=dfs(e[i].to,min(e[i].w,f-used));
used+=w;e[i].w-=w;e[i^1].w+=w;
if(used==f) return used;
}
}
return d[x]=-1,used;
}
int n,ans;
bool insed[Mans+5];
bool is(int x){return sqrt(x)*sqrt(x)==x;}
void insw(int x){
insed[x]=1;
ins(S,x,1);ins(x+Mans,T,1);
for(int i=sqrt(x)+1;i*i<2*x;++i) ins(i*i-x,x+Mans,1);
}
void reins(int x){
cnt=1;memset(hr,0,sizeof hr);
register int i,j;
for(i=1;i<=x;i++)for(int j=sqrt(i)+1;j*j<2*i;++j) ins(j*j-i,i+Mans,1);
for(i=1;i<=x;i++) ins(S,i,1),ins(i+Mans,T,1);
}
bool prin[Mans+5];
inline void pr(int x){printf("%d ",x);prin[x]=1;}
void pri(int x){
register int i;
for(i=hr[x];i;i=e[i].nex)if(e[i].to!=S&&!e[i].w){
pr(e[i].to-Mans);pri(e[i].to-Mans);
}
}
int main(){
n=read();
register int i=1,j;
for(j=1;j<=n;j++)
for(;i<=Mans;i++){
if(!insed[i]) insw(i);
while(bfs()){
memcpy(cur,hr,sizeof(int)*(T+5));
ans+=dfs(S,inf);
}
if(i-ans>j) break;
}
printf("%d\n",i-1);
reins(i-1);
while(bfs()){
memcpy(cur,hr,sizeof(int)*(T+5));
ans+=dfs(S,inf);
}
for(j=1;j<=i-1;j++)if(!prin[j]){
pr(j);pri(j);
puts("");
}
return 0;
}
5.圆桌问题
还是匹配问题，源点向单位连容量为人数的边，桌子向汇点连容量为桌子大小的边就行了。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
#define MM 150
#define MN 270
#define ME (MM+1)*(MN+1)
#define inf 2000000000
#define S 0
#define T 425
int n,m,ans;
struct edge{int to,w,nex;}e[ME*2];
int cnt=1,hr[T+5],d[T+5],q[T+5],cur[T+5],top;
inline void ins(int f,int t,int w){
e[++cnt]=(edge){t,w,hr[f]};hr[f]=cnt;
e[++cnt]=(edge){f,0,hr[t]};hr[t]=cnt;
}
bool bfs(){
memset(d,0,sizeof d);
register int i,j;
for(d[q[top=i=1]=S]=1;i<=top;i++)
for(j=hr[q[i]];j;j=e[j].nex)
if(e[j].w&&!d[e[j].to])
d[q[++top]=e[j].to]=d[q[i]]+1;
return d[T];
}
int dfs(int x,int f){
if(x==T) return f;int used=0;
for(int i=cur[x];i;i=e[i].nex){
cur[x]=i;
if(e[i].w&&d[e[i].to]==d[x]+1){
int w=dfs(e[i].to,min(e[i].w,f-used));
used+=w;e[i].w-=w;e[i^1].w+=w;
if(used==f) return used;
}
}
return d[x]=-1,used;
}
int sm,x;
int main(){
m=read(),n=read();
for(int i=1;i<=m;i++) x=read(),sm+=x,ins(S,i,x);
for(int j=1;j<=n;j++) x=read(),ins(j+150,T,x);
for(int i=1;i<=m;i++)for(int j=1;j<=n;j++) ins(i,j+150,1);
while(bfs()){
memcpy(cur,hr,sizeof(int)*(T+5));
ans+=dfs(S,inf);
}
if(ans<sm){
printf("0\n");
return 0;
}
printf("1\n");
for(int i=1;i<=m;i++){
for(int j=hr[i];j;j=e[j].nex)
if(e[j].to!=S&&!e[j].w) printf("%d ",e[j].to-150);
puts("");
}
return 0;
}
6.最长不下降子序列问题
首先第1问平方dp就行了。dp[i]表示以i结尾的最长不下降子序列的长度。
第2问的话，要使用上一问的dp值，对图进行分层，每层的数向下一层且在自己之后比自己大的数连边连边，然后跑最大流。
第3问，把S到1号点和n号点到T的容量改为inf，再跑最大流。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
#define MN 505
#define inf2 0x3f
#define inf 10000000
#define ME 250000
#define S 0
#define T 1005
int cnt=1,d[T+5],hr[T+5],cur[T+5],q[T+5],top,ans;
struct edge{int to,w,nex;}e[ME];
inline void ins(int f,int t,int w){
e[++cnt]=(edge){t,w,hr[f]};hr[f]=cnt;
e[++cnt]=(edge){f,0,hr[t]};hr[t]=cnt;
}
inline bool bfs(){
memset(d,0,sizeof d);
register int i,j;
for(d[q[i=top=1]=S]=1;i<=top;i++)
for(j=hr[q[i]];j;j=e[j].nex)
if(e[j].w&&!d[e[j].to])
d[q[++top]=e[j].to]=d[q[i]]+1;
return d[T];
}
inline int dfs(int x,int f){
if(x==T) return f;int used=0;
for(int i=cur[x];i;i=e[i].nex){
cur[x]=i;
if(e[i].w&&d[e[i].to]==d[x]+1){
int w=dfs(e[i].to,min(f-used,e[i].w));
e[i].w-=w,used+=w,e[i^1].w+=w;
if(used==f) return used;
}
}
return d[x]=-1,used;
}
inline void dinic(){
while(bfs()){
memcpy(cur,hr,sizeof(int)*(T+5));
ans+=dfs(S,inf);
}
}
int n,a[MN],f[MN],ct;
int main(){
n=read();
register int i,j;
for(i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<i;j++)if(a[j]<=a[i]) f[i]=max(f[i],f[j]+1);
for(i=1;i<=n;i++) ct=max(ct,f[i]);
printf("%d\n",ct+1);
for(i=1;i<=n;i++){
if(f[i]==0) ins(S,i,1);
ins(i,i+500,1);
if(f[i]==ct) ins(i+500,T,1);
for(j=i+1;j<=n;j++)if(a[j]>=a[i]&&f[j]-f[i]==1) ins(i+500,j,1);
}
dinic();
printf("%d\n",ans);
ins(S,1,inf);ins(1,501,inf);
if(f[n]==ct) ins(n,n+500,inf),ins(n+500,T,inf);
dinic();
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
7.试题库问题
还是匹配问题。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
#define MN 1000
#define T 1025
#define S 0
#define inf 200000000
struct edge{int to,w,nex;}e[MN*T];
int hr[T+5],cnt=1,d[T+5];
int q[T+5],top,ans;
int k,n;
void ins(int f,int t,int w){
e[++cnt]=edge{t,w,hr[f]};hr[f]=cnt;
e[++cnt]=edge{f,0,hr[t]};hr[t]=cnt;
}
bool bfs(){
memset(d,0,sizeof d);
register int i,j;
for(d[q[top=i=1]=S]=1;i<=top;++i)
for(j=hr[q[i]];j;j=e[j].nex)
if(e[j].w&&!d[e[j].to])
d[q[++top]=e[j].to]=d[q[i]]+1;
return d[T];
}
int dfs(int x,int f){
if(x==T) return f;
register int i,used=0;
for(i=hr[x];i;i=e[i].nex)
if(e[i].w&&d[e[i].to]==d[x]+1){
int w=dfs(e[i].to,min(f-used,e[i].w));
used+=w;e[i].w-=w;e[i^1].w+=w;
if(f==used) return f;
}
return d[x]=-1,used;
}
int main(){
k=read(),n=read();
int sm=0,a;
for(int i=1;i<=k;i++) a=read(),sm+=a,ins(1000+i,T,a);
for(int i=1;i<=n;i++){
ins(S,i,1);a=read();
for(int j=1;j<=a;j++) ins(i,read()+1000,1);
}
while(bfs()) ans+=dfs(S,inf);
if(ans==sm){
for(int i=1;i<=k;i++){
printf("%d:",i);
for(int j=hr[1000+i];j;j=e[j].nex)
if(e[j].to!=T&&e[j].w) printf(" %d",e[j].to);
puts("");
}
}
else puts("No Solution!");
return 0;
}
8.机器人路径规划问题
9.方格取数问题
二分图点权最大独立集。其实就是最小割，先给图黑白染色，分别连向S和T，相邻格子之间连inf的边，格子和S（或T）之间边的容量为格子内正整数的值。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
#define MN 105
#define T 10005
#define S 0
#define inf 2e9
struct edge{int to,w,nex;}e[MN*T];
int cnt=1,hr[T+5];
inline void ins(int f,int t,int w){
e[++cnt]=(edge){t,w,hr[f]};hr[f]=cnt;
e[++cnt]=(edge){f,0,hr[t]};hr[t]=cnt;
}
int d[T+5],q[T+5],ans,top;
bool bfs(){
memset(d,0,sizeof d);register int i,j;
for(d[q[i=top=1]=S]=1;i<=top;++i)
for(j=hr[q[i]];j;j=e[j].nex)
if(e[j].w&&!d[e[j].to])
d[q[++top]=e[j].to]=d[q[i]]+1;
return d[T];
}
int dfs(int x,int f){
if(x==T) return f;
int used=0;
for(int i=hr[x];i;i=e[i].nex)
if(e[i].w&&d[e[i].to]==d[x]+1){
int w=dfs(e[i].to,min(f-used,e[i].w));
used+=w;e[i].w-=w;e[i^1].w+=w;
if(used==f) return used;
}
return d[x]=-1,used;
}
int n,m,sum;
int g(int i,int j){return m*(i-1)+j;}
int main(){
n=read(),m=read();
register int i,j,x;
for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=m;j++)
x=read(),sum+=x,(i+j)&1?ins(S,g(i,j),x):ins(g(i,j),T,x);
for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=m;j++) if((i+j)&1){
if(i>1) ins(g(i,j),g(i-1,j),inf);
if(i<n) ins(g(i,j),g(i+1,j),inf);
if(j>1) ins(g(i,j),g(i,j-1),inf);
if(j<m) ins(g(i,j),g(i,j+1),inf);
}
while(bfs()) ans+=dfs(S,inf);
printf("%d\n",sum-ans);
return 0;
}
10.餐巾计划问题
最小费用最大流
把每天拆成x[i]和y[i],S向每个x[i]连容量inf，费用为p(餐巾价钱)的边，向y[i]连容量为need[i],费用为0的边，y[i]向y[i+1]连容量inf，费用为0的边，表示当日用剩的餐巾可以留到以后去处理，y[i]向x[i+m]连容量为inf，费用为f的边，表示送到快洗部，慢洗部同理。最后，x[i]向T连边容量为need[i],费用为0，这样用来控制最大流合法。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ME 100005
#define MN 5005
#define T 4005
#define S 0
long long mincost,maxflow;
struct edge{int to,w,c,nex;}e[ME];int hr[MN],cnt=1;
inline void ins(int f,int t,int w,int c){
e[++cnt]=(edge){t,w,c,hr[f]};hr[f]=cnt;
e[++cnt]=(edge){f,0,-c,hr[t]};hr[t]=cnt;
}
int d[MN],q[ME],l,r;
bool inq[MN],vis[MN];
bool spfa(){
memset(d,0x3f,sizeof d);
q[l=r=MN]=T;d[T]=0;inq[T]=1;
while(l<=r){
int u=q[l++];inq[u]=0;
for(int i=hr[u];i;i=e[i].nex)
if(e[i^1].w&&d[e[i].to]>d[u]-e[i].c){
d[e[i].to]=d[u]-e[i].c;
if(!inq[e[i].to])
d[e[i].to]<d[q[l]]?q[--l]=e[i].to:q[++r]=e[i].to,inq[e[i].to]=1;
}
}
return d[S]!=inf;
}
int flow(int x,int f){
vis[x]=1;
if(x==T) return f;
int used=0,w;
for(int i=hr[x];i;i=e[i].nex)
if(!vis[e[i].to]&&d[x]-e[i].c==d[e[i].to]&&e[i].w){
w=flow(e[i].to,min(f-used,e[i].w));
used+=w;mincost+=w*e[i].c;
e[i].w-=w,e[i^1].w+=w;
if(f==used) return f;
}
return used;
}
inline void solve(){
while(spfa()){
do{
memset(vis,0,sizeof vis);
maxflow+=flow(S,inf);
}while(vis[T]);
}
}
int n,need[T+5],p,m,f,N,s;
int main(){
n=read();
register int i;
for(i=1;i<=n;i++) need[i]=read();
p=read(),m=read(),f=read(),N=read(),s=read();
for(i=1;i<=n;i++) ins(S,i,inf,p),ins(i,T,need[i],0);
for(i=1;i<=n;i++) ins(S,i+2000,need[i],0);
for(i=1;i<n;i++) ins(i+2000,i+2001,inf,0);
for(i=1;i<=n-m;i++) ins(i+2000,i+m,inf,f);
for(i=1;i<=n-N;i++) ins(i+2000,i+N,inf,s);
solve();
printf("%lld\n",mincost);
return 0;
}
11.航空路线问题
最大费用最大流。
题目就是要求找出两条不相交的从1号城市到n号城市的路径，考虑每个城市拆点，连边容量为1，费用为1，西边城市向东边城市连边，S向1号城市连容量为2，费用为0的边，然后跑最大费用最大流，和最小费用流的做法相似。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
#define inf 0x3f3f3f3f
#define MN 105
#define T 205
#define S 0
#define ME 90000
int maxflow,mincost;
struct edge{int to,w,c,nex;}e[ME];int hr[T+5],cnt=1;
inline void ins(int f,int t,int w,int c){
e[++cnt]=(edge){t,w,c,hr[f]};hr[f]=cnt;
e[++cnt]=(edge){f,0,-c,hr[t]};hr[t]=cnt;
}
int d[T+5],q[ME*2+5],l,r;
bool inq[T+5],vis[T+5];
bool spfa(){
memset(d,128,sizeof d);
q[l=r=ME]=T;d[T]=0;inq[T]=1;
while(l<=r){
int u=q[l++];inq[u]=0;
for(int i=hr[u];i;i=e[i].nex)
if(e[i^1].w&&d[e[i].to]<d[u]-e[i].c){
d[e[i].to]=d[u]-e[i].c;
if(!inq[e[i].to])
d[e[i].to]>d[q[l]]?q[--l]=e[i].to:q[++r]=e[i].to,inq[e[i].to]=1;
}
}
return d[S]>0;
}
int flow(int x,int f){
vis[x]=1;
if(x==T) return f;
int used=0,w;
for(int i=hr[x];i;i=e[i].nex)
if(!vis[e[i].to]&&d[x]-e[i].c==d[e[i].to]&&e[i].w){
w=flow(e[i].to,min(f-used,e[i].w));
used+=w;mincost+=w*e[i].c;
e[i].w-=w,e[i^1].w+=w;
if(f==used) return f;
}
return used;
}
inline void solve(){
while(spfa()){
do{
memset(vis,0,sizeof vis);
maxflow+=flow(S,inf);
}while(vis[T]);
}
}
int n,m;
char city[MN][20];
char st[20],en[20];
int sta,end;
int ct=0,print[3][MN];
inline void solve_(int x){
ct++;
if(x==n) return;
print[ct][1]=x;
print[ct][0]=1;int now=x;
while(now!=n){
for(int i=hr[now+100];i;i=e[i].nex){
if(e[i].to==n&&!e[i].w) return;
if(!e[i].w&&e[i].to<100){
now=print[ct][++print[ct][0]]=e[i].to;
break;
}
}
}
}
bool pd(char a[],char b[]){
int len;
if((len=strlen(a))!=strlen(b)) return false;
for(int i=0;i<len;i++) if(a[i]!=b[i]) return false;
return true;
}
int main(){
n=read();m=read();register int i,j;
for(i=1;i<=n;i++) scanf("%s",city[i]);
for(i=1;i<=m;i++){
scanf("%s%s",st,en);
for(j=1;j<=n;j++) if(pd(st,city[j])) sta=j;
for(j=1;j<=n;j++) if(pd(en,city[j])) end=j;
if(sta>end) swap(sta,end);
ins(sta+100,end,1+(sta==1&&end==n),1);
}
for(i=2;i<n;i++) ins(i,i+100,1,1);
ins(S,101,2,1),ins(n,T,2,1);
solve();
if(maxflow!=2){
printf("No Solution!\n");
return 0;
}
for(i=hr[101];i;i=e[i].nex) if(!e[i].w) solve_(e[i].to);
printf("%d\n",mincost-2>>1);
printf("%s\n",city[1]);
for(i=1;i<=print[2][0];i++) printf("%s\n",city[print[2][i]]);
printf("%s\n",city[n]);
for(i=print[1][0];i>=1;i--) printf("%s\n",city[print[1][i]]);
printf("%s\n",city[1]);
return 0;
}
12.软件补丁问题
这是一道最短路径问题，首先，n<=20，状态压缩。然后根据每个补丁的需要，胡乱转移，spfa跑最短路就行了。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
#define MN 2005
#define inf 0x3f3f3f3f
#define INF dp[(1<<20)+5]
int n,m,t[MN],f1[MN],f2[MN],d1[MN],d2[MN];
char c1[MN],c2[MN];
queue<int> q;
long long dp[(1<<20)+10];
bool in[1<<20];
void init(int x){
register int i;
for(i=0;i<n;i++) f1[x]+=(c1[i]=='+')<<i;
for(i=0;i<n;i++) f2[x]+=(c1[i]=='-')<<i;
for(i=0;i<n;i++) d1[x]+=(c2[i]=='-')<<i;
for(i=0;i<n;i++) d2[x]+=(c2[i]=='+')<<i;
}
bool pd(int x,int y){
//x>f1[y]&&Cx>f2[y]
for(int i=0;i<n;i++){
if((f1[y]>>i)&1&&~(x>>i)&1) return false;
if((f2[y]>>i)&1&&(x>>i)&1) return false;
}
return true;
}
int change(int x,int y,int z){
for(int i=0;i<n;i++){
if((y>>i)&1&& (x>>i)&1) x-=1<<i;
if((z>>i)&1&&~(x>>i)&1) x+=1<<i;
}
return x;
}
inline void bfs(){
memset(dp,inf,sizeof dp);
dp[(1<<n)-1]=0;q.push((1<<n)-1),in[(1<<n)-1]=1;
int xf;
while(!q.empty()){
int tp=q.front();q.pop();in[tp]=0;
for(int i=1;i<=m;i++){
if(pd(tp,i)&&dp[xf=change(tp,d1[i],d2[i])]>dp[tp]+t[i]){
if(!in[xf])q.push(xf),in[xf]=1;dp[xf]=dp[tp]+t[i];
}
}
}
}
int main(){
n=read(),m=read();
register int i,j;
for(i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%s%s",&t[i],c1,c2);
init(i);
}
bfs();
printf("%d\n",dp[0]==INF?0:dp[0]);
return 0;
}
13.星际转移问题（[CTSC1999]家园）
首先，先用并查集判断一下起点和终点是否相连，然后开始枚举答案，每次t++就增加一组状态点，及飞船i在t时刻的状态，然后从t-1的状态点向t的状态连边，容量为飞船船的载客量，如果当前飞船在0号点，则S向它直接连一条容量为载客量的边，如果在终点，则直接向T连边。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
#define S 0
#define MN 105
#define ME 1000005
#define inf 0x3f3f3f3f
#define T ME-2
struct edge{int to,w,nex;}e[ME];
int cnt=1,hr[T+5],cur[T+5];
int d[T+5],q[T+5],top,ans;
int fa[MN],val[MN];
int getf(int x){return x==fa[x]?fa[x]:fa[x]=getf(fa[x]);}
void union_(int x,int y){
x=getf(x),y=getf(y);
if(x==y) return;
fa[x]=y;return;
}
inline void ins(int f,int t,int w){
e[++cnt]=(edge){t,w,hr[f]};hr[f]=cnt;
e[++cnt]=(edge){f,0,hr[t]};hr[t]=cnt;
}
bool bfs(){
memset(d,0,sizeof d);
register int i,j;
for(d[q[top=i=1]=S]=1;i<=top;i++)
for(j=hr[q[i]];j;j=e[j].nex)
if(e[j].w&&!d[e[j].to])
d[q[++top]=e[j].to]=d[q[i]]+1;
return d[T];
}
int dfs(int x,int f){
if(x==T) return f;int used=0;
for(int i=cur[x];i;i=e[i].nex){
cur[x]=i;
if(e[i].w&&d[e[i].to]==d[x]+1){
int w=dfs(e[i].to,min(e[i].w,f-used));
used+=w;e[i].w-=w;e[i^1].w+=w;
if(used==f) return used;
}
}
return d[x]=-1,used;
}
void dinic(){
while(bfs()){
memcpy(cur,hr,sizeof(int)*(T+5));
ans+=dfs(S,inf);
}
}
int n,m,k,p[MN],v[MN][MN];
int g(int x,int y){
if(x==0) return y;
return x;
}
inline int solve(){
register int j,i,x,y;
for(j=1;;++j){
ins(S,(j-1)*(n+1)+n+1,inf);
for(i=1;i<=m;++i){
x=(j-1)%val[i],y=j%val[i];
if(v[i][x]==n+2) x=T;
else x=(j-1)*(n+1)+v[i][x];
if(v[i][y]==n+2) y=T;
else y=j*(n+1)+v[i][y];
ins(x,y,p[i]);
}
dinic();
if(ans>=k) return j;
for(i=1;i<=n+1;++i) ins((j-1)*(n+1)+i,j*(n+1)+i,inf);
}
}
int main(){
n=read();m=read();k=read();
register int i,j;
for(i=1;i<=n+2;i++) fa[i]=i;
for(i=1;i<=m;++i){
p[i]=read(),val[i]=read();
for(j=0;j<val[i];++j){
v[i][j]=read();
if(v[i][j]==0) v[i][j]=n+1;
if(v[i][j]==-1) v[i][j]=n+2;
if(j!=0) union_(v[i][j-1],v[i][j]);
}
}
if(getf(n+1)!=getf(n+2)){puts("0");return 0;}
printf("%d\n",solve());
return 0;
}
14.孤岛营救问题
最短路问题~f[i][j][k]表示到达（i，j）时手中的钥匙状态为k的最小步数，然后随便转移就行了，实现的话直接广搜会更方便。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
#define MN 15
int n,m,p,K;
int border[MN][MN][MN][MN],zz[MN][MN];
bool vis[MN][MN][1<<10+5];
struct zt{int x,y,z,st;};
const int xx[4]={0,1,0,-1},yy[4]={1,0,-1,0};
queue<zt> q;
int main(){
n=read(),m=read(),p=read();K=read();
register int i,j;
int a,b,c,d,key,X,Y,step,t;
for(i=1;i<=K;i++){
a=read(),b=read(),c=read(),d=read(),key=read();
if(key!=0) border[a][b][c][d]|=1<<key-1,border[c][d][a][b]|=1<<key-1;
else border[a][b][c][d]|=1<<p,border[c][d][a][b]|=1<<p;
}
K=read();
for(i=1;i<=K;i++){
a=read(),b=read(),key=read();
zz[a][b]|=1<<key-1;
}
q.push((zt){1,1,zz[1][1],0});vis[1][1][zz[1][1]]=1;
while(!q.empty()){
zt tp=q.front();q.pop();step=tp.st;
// printf("%d %d %d,%d\n",tp.x,tp.y,tp.z,tp.st);
if(tp.x==n&&tp.y==m){
printf("%d\n",step);
return 0;
}
for(i=0;i<4;i++){
X=tp.x+xx[i],Y=tp.y+yy[i];
if(X<1||Y<1||X>n||Y>m) continue;
t=border[tp.x][tp.y][X][Y];
if((tp.z&t)!=t) continue;
if(vis[X][Y][tp.z|zz[X][Y]]) continue;
vis[X][Y][tp.z|zz[X][Y]]=1;
q.push((zt){X,Y,tp.z|zz[X][Y],step+1});
}
}
printf("-1\n");
return 0;
}
15.汽车加油行驶问题
依旧时最短路~f[i][j][k]表示到达（i，j）时油量为k的最小步数。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int xx[4]={-1,0,1,0},yy[4]={0,1,0,-1};
int n,k,a,b,c,ans=99999999;
bool mp[105][105],inq[105][105][15];
int f[105][105][14];
struct nd{int x,y,z;};
queue<nd>q;
//#define ju [tp.x][tp.y][tp.z]
//#define uj [tp.x][tp.y][k]
int main(){
n=read(),k=read(),a=read(),b=read(),c=read();
register int i,j;
for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)mp[i][j]=(read()==1);
memset(f,127,sizeof f);
f[1][1][k]=0;inq[1][1][k]=1;q.push((nd){1,1,k});
while(!q.empty()){
nd tp=q.front();q.pop();inq[tp.x][tp.y][tp.z]=0;
if(mp[tp.x][tp.y]&&tp.z!=k){
if(f[tp.x][tp.y][k]>f[tp.x][tp.y][tp.z]+a){
f[tp.x][tp.y][k]=f[tp.x][tp.y][tp.z]+a;
if(!inq[tp.x][tp.y][k])inq[tp.x][tp.y][k]=1,q.push((nd){tp.x,tp.y,k});
}
continue;
}
if(f[tp.x][tp.y][k]>f[tp.x][tp.y][tp.z]+a+c){
f[tp.x][tp.y][k]=f[tp.x][tp.y][tp.z]+a+c;
if(!inq[tp.x][tp.y][k]) inq[tp.x][tp.y][k]=1,q.push((nd){tp.x,tp.y,k});
}
if(tp.z>0)for(i=0;i<4;++i){
int nx=tp.x+xx[i],ny=tp.y+yy[i];
if(nx<1||nx>n||ny<1||ny>n) continue;
int ins=(xx[i]<0||yy[i]<0)?b:0;
if(f[nx][ny][tp.z-1]>f[tp.x][tp.y][tp.z]+ins){
f[nx][ny][tp.z-1]=f[tp.x][tp.y][tp.z]+ins;
if(!inq[nx][ny][tp.z-1]) inq[nx][ny][tp.z-1]=1,q.push((nd){nx,ny,tp.z-1});
}
}
}
for(i=0;i<=k;++i) ans=min(ans,f[n][n][i]);
printf("%d\n",ans);
}
16.数字梯形问题
拆点，控制点的流量，连边，控制边的流量，同时费用为1，跑最大费用最大流，OK。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
#define MN 45
#define ME 30000
#define S 0
#define T 1005
#define T1 1004
#define inf 0x3f3f3f3f
int mincost,maxflow;
struct edge{int to,w,c,nex;}e[ME+5];
int cnt=1,l,u,r,d[T+5],inq[T+5],vis[T+5],q[ME*2+5],hr[T+5];
inline void ins(int f,int t,int w,int c){
e[++cnt]=(edge){t,w,c,hr[f]};hr[f]=cnt;
e[++cnt]=(edge){f,0,-c,hr[t]};hr[t]=cnt;
}
inline bool spfa(){
memset(d,128,sizeof d);
q[l=r=ME+1]=T;inq[T]=1;d[T]=0;
while(l<=r){
int u=q[l++];inq[u]=0;
for(int i=hr[u];i;i=e[i].nex)
if(e[i^1].w&&d[e[i].to]<d[u]-e[i].c){
d[e[i].to]=d[u]-e[i].c;
if(!inq[e[i].to])
d[e[i].to]>d[q[l]]?q[--l]=e[i].to:q[++r]=e[i].to,inq[e[i].to]=1;
}
}
return d[S]>d[1003];
}
inline int mcf(int x,int f){
vis[x]=1;
if(x==T) return f;
int used=0,w;
for(int i=hr[x];i;i=e[i].nex)
if(!vis[e[i].to]&&d[e[i].to]==d[x]-e[i].c&&e[i].w){
w=mcf(e[i].to,min(f-used,e[i].w));
used+=w;e[i].w-=w;e[i^1].w+=w;
mincost+=e[i].c*w;
if(f==used) return used;
}
return used;
}
inline void solve(){
while(spfa()){
// for(int i=0;i<=20;i++) printf("%d ",d[i]);puts("");
do{
memset(vis,0,sizeof vis);
maxflow+=mcf(S,inf);
}while(vis[T]);
}
}
int n,m,num[MN][MN],mun[MN][MN],cc;
int main(){
m=read(),n=read();
register int i,j;
for(i=1;i<=n;++i)for(j=1;j<=m+i-1;++j) num[i][j]=++cc;
for(i=1;i<=n;++i)for(j=1;j<=m+i-1;++j) mun[i][j]=read();
for(i=1;i<=m;++i) ins(S,num[1][i],1,0);
for(i=1;i<=n;++i)for(j=1;j<=m+i-1;++j)ins(num[i][j],num[i][j]+cc,1,0);
for(i=1;i<=n+m-1;++i) ins(num[n][i]+cc,T1,1,mun[n][i]);
for(i=1;i<n;++i)for(j=1;j<=i+m-1;++j){
ins(num[i][j]+cc,num[i+1][j],1,mun[i][j]);
ins(num[i][j]+cc,num[i+1][j+1],1,mun[i][j]);
}ins(T1,T,m,0);
solve();
printf("%d\n",mincost);
memset(hr,0,sizeof(hr));cnt=1;mincost=maxflow=0;
for(i=1;i<=m;++i) ins(S,num[1][i],1,0);
for(i=1;i<=n+m-1;++i) ins(num[n][i],T1,inf,mun[n][i]);
for(i=1;i<n;++i)
for(j=1;j<=m+i-1;++j)
ins(num[i][j],num[i+1][j],1,mun[i][j]),
ins(num[i][j],num[i+1][j+1],1,mun[i][j]);
ins(T1,T,m,0);
solve();
printf("%d\n",mincost);
memset(hr,0,sizeof(hr));cnt=1;mincost=maxflow=0;
for(i=1;i<=m;++i) ins(S,num[1][i],1,0);
for(i=1;i<=n+m-1;++i) ins(num[n][i],T1,inf,mun[n][i]);
for(i=1;i<n;++i)
for(j=1;j<=m+i-1;++j)
ins(num[i][j],num[i+1][j],inf,mun[i][j]),
ins(num[i][j],num[i+1][j+1],inf,mun[i][j]);
ins(T1,T,m,0);
solve();
printf("%d\n",mincost);
return 0;
}
17.运输问题
费用流裸题。最大费用+最小费用。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
#define MN 105
#define ME 20500
#define S 0
#define T 205
#define inf 0x3f3f3f3f
int maxflow,mincost;
struct edge{int to,w,c,nex;}e[ME];int hr[T+5],cnt=1;
inline void ins(int f,int t,int w,int c){
e[++cnt]=(edge){t,w,c,hr[f]};hr[f]=cnt;
e[++cnt]=(edge){f,0,-c,hr[t]};hr[t]=cnt;
}
int d[T+5],q[ME*2+5],l,r;
bool inq[T+5],vis[T+5];
bool spfa(){
memset(d,0x3f,sizeof d);
q[l=r=ME]=T;d[T]=0;inq[T]=1;
while(l<=r){
int u=q[l++];inq[u]=0;
for(int i=hr[u];i;i=e[i].nex)
if(e[i^1].w&&d[e[i].to]>d[u]-e[i].c){
d[e[i].to]=d[u]-e[i].c;
if(!inq[e[i].to])
d[e[i].to]<d[q[l]]?q[--l]=e[i].to:q[++r]=e[i].to,inq[e[i].to]=1;
}
}
return d[S]!=inf;
}
int flow(int x,int f){
vis[x]=1;
if(x==T) return f;
int used=0,w;
for(int i=hr[x];i;i=e[i].nex)
if(!vis[e[i].to]&&d[x]-e[i].c==d[e[i].to]&&e[i].w){
w=flow(e[i].to,min(f-used,e[i].w));
used+=w;mincost+=w*e[i].c;
e[i].w-=w,e[i^1].w+=w;
if(f==used) return f;
}
return used;
}
inline void solve(){
while(spfa()){
do{
memset(vis,0,sizeof vis);
maxflow+=flow(S,inf);
}while(vis[T]);
}
}
int n,m,a[MN],b[MN],cost[MN][MN],maxx;
int main(){
n=read();m=read();
register int i,j;
for(i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
for(i=1;i<=m;i++) b[i]=read();
for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=m;j++) cost[i][j]=read();
for(i=1;i<=n;i++) ins(S,i,a[i],0);
for(i=1;i<=m;i++) ins(i+n,T,b[i],0);
for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=m;j++) ins(i,j+n,inf,cost[i][j]);
solve();
printf("%d\n",mincost);
cnt=1;memset(hr,0,sizeof hr);
mincost=maxflow=0;
for(i=1;i<=n;i++) ins(S,i,a[i],0);
for(i=1;i<=m;i++) ins(i+n,T,b[i],0);
for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=m;j++) ins(i,j+n,inf,-cost[i][j]);
solve();
printf("%d\n",-mincost);
return 0;
}
18.分配问题
二分图最佳匹配？只会大最小费用最大流。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
#define MN 105
#define ME 20500
#define S 0
#define T 205
#define inf 0x3f3f3f3f
int maxflow,mincost;
struct edge{int to,w,c,nex;}e[ME];int hr[T+5],cnt=1;
inline void ins(int f,int t,int w,int c){
e[++cnt]=(edge){t,w,c,hr[f]};hr[f]=cnt;
e[++cnt]=(edge){f,0,-c,hr[t]};hr[t]=cnt;
}
int d[T+5],q[ME*2+5],l,r;
bool inq[T+5],vis[T+5];
bool spfa(){
memset(d,0x3f,sizeof d);
q[l=r=ME]=T;d[T]=0;inq[T]=1;
while(l<=r){
int u=q[l++];inq[u]=0;
for(int i=hr[u];i;i=e[i].nex)
if(e[i^1].w&&d[e[i].to]>d[u]-e[i].c){
d[e[i].to]=d[u]-e[i].c;
if(!inq[e[i].to])
d[e[i].to]<d[q[l]]?q[--l]=e[i].to:q[++r]=e[i].to,inq[e[i].to]=1;
}
}
return d[S]!=inf;
}
int flow(int x,int f){
vis[x]=1;
if(x==T) return f;
int used=0,w;
for(int i=hr[x];i;i=e[i].nex)
if(!vis[e[i].to]&&d[x]-e[i].c==d[e[i].to]&&e[i].w){
w=flow(e[i].to,min(f-used,e[i].w));
used+=w;mincost+=w*e[i].c;
e[i].w-=w,e[i^1].w+=w;
if(f==used) return f;
}
return used;
}
inline void solve(){
while(spfa()){
do{
memset(vis,0,sizeof vis);
maxflow+=flow(S,inf);
}while(vis[T]);
}
}
int n,cost[MN][MN],maxx;
int main(){
n=read();
register int i,j;
for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++) cost[i][j]=read(),maxx=max(maxx,cost[i][j]);
for(i=1;i<=n;i++) ins(S,i,1,0);
for(i=1;i<=n;i++) ins(i+n,T,1,0);
for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++) ins(i,j+n,1,cost[i][j]);
solve();
printf("%d\n",mincost);
cnt=1;memset(hr,0,sizeof hr);
mincost=maxflow=0;
for(i=1;i<=n;i++) ins(S,i,1,0);
for(i=1;i<=n;i++) ins(i+n,T,1,0);
for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++) ins(i,j+n,1,maxx-cost[i][j]);
solve();
printf("%d\n",maxx*n-mincost);
return 0;
}
19.负载平衡问题
所有相邻仓库之间连容量inf，费用为1的边，S向所有仓库连容量为库存数量，费用为0的边，所有仓库向T连容量为平均数，费用为0的边。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
#define MN 105
#define ME 1500
#define S 0
#define T 105
#define inf 0x3f3f3f3f
int maxflow,mincost;
struct edge{int to,w,c,nex;}e[ME];int hr[T+5],cnt=1;
inline void ins(int f,int t,int w,int c){
e[++cnt]=(edge){t,w,c,hr[f]};hr[f]=cnt;
e[++cnt]=(edge){f,0,-c,hr[t]};hr[t]=cnt;
}
int d[T+5],q[ME*2+5],l,r;
bool inq[T+5],vis[T+5];
bool spfa(){
memset(d,0x3f,sizeof d);
q[l=r=ME]=T;d[T]=0;inq[T]=1;
while(l<=r){
int u=q[l++];inq[u]=0;
for(int i=hr[u];i;i=e[i].nex)
if(e[i^1].w&&d[e[i].to]>d[u]-e[i].c){
d[e[i].to]=d[u]-e[i].c;
if(!inq[e[i].to])
d[e[i].to]<d[q[l]]?q[--l]=e[i].to:q[++r]=e[i].to,inq[e[i].to]=1;
}
}
return d[S]!=inf;
}
int flow(int x,int f){
vis[x]=1;
if(x==T) return f;
int used=0,w;
for(int i=hr[x];i;i=e[i].nex)
if(!vis[e[i].to]&&d[x]-e[i].c==d[e[i].to]&&e[i].w){
w=flow(e[i].to,min(f-used,e[i].w));
used+=w;mincost+=w*e[i].c;
e[i].w-=w,e[i^1].w+=w;
if(f==used) return f;
}
return used;
}
inline void solve(){
while(spfa()){
do{
memset(vis,0,sizeof vis);
maxflow+=flow(S,inf);
}while(vis[T]);
}
}
int n,num[MN],sum;
int main(){
n=read();register int i;
for(i=1;i<=n;i++) num[i]=read(),sum+=num[i];
sum/=n;
for(i=1;i<=n;i++) ins(S,i,num[i],0),ins(i,T,sum,0);
for(i=1;i<=n;i++) ins(i,i+1>n?1:i+1,inf,1),ins(i,i-1<1?n:i-1,inf,1);
solve();
printf("%d\n",mincost);
return 0;
}
20.深海机器人问题
最大费用最大流，有生物标本的点需要拆点，然后连费用为1，流量为1的边就行了。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
#define MN 16
#define ME 20000
#define S 400
#define T 405
#define inf 200000000
int mincost,maxflow;
struct edge{int to,w,c,nex;}e[ME+5];
int hr[T+5],q[ME*2+5],d[T+5],vis[T+5],inq[T+5],cnt=1,l,r,u;
inline void ins(int f,int t,int w,int c){
e[++cnt]=(edge){t,w,c,hr[f]};hr[f]=cnt;
e[++cnt]=(edge){f,0,-c,hr[t]};hr[t]=cnt;
}
inline bool spfa(){
memset(d,128,sizeof d);
q[l=r=ME+1]=T;inq[T]=1;d[T]=0;
while(l<=r){
int u=q[l++];inq[u]=0;
for(int i=hr[u];i;i=e[i].nex)
if(e[i^1].w&&d[e[i].to]<d[u]-e[i].c){
d[e[i].to]=d[u]-e[i].c;
if(!inq[e[i].to])
d[e[i].to]>d[q[l]]?q[--l]=e[i].to:q[++r]=e[i].to,inq[e[i].to]=1;
}
}
return d[S]>d[403];
}
inline int mcf(int x,int f){
vis[x]=1;
if(x==T) return f;
int used=0,w;
for(int i=hr[x];i;i=e[i].nex)
if(!vis[e[i].to]&&d[e[i].to]==d[x]-e[i].c&&e[i].w){
w=mcf(e[i].to,min(f-used,e[i].w));
used+=w;e[i].w-=w;e[i^1].w+=w;
mincost+=e[i].c*w;
if(f==used) return used;
}
return used;
}
inline void solve(){
while(spfa()){
do{
memset(vis,0,sizeof vis);
maxflow+=mcf(S,inf);
}while(vis[T]);
}
}
int a,b,P,Q;
inline int pos(int x,int y){return (Q+1)*x+y;}
int main(){
a=read(),b=read(),P=read(),Q=read();
register int i,j,x,y,k;
for(i=0;i<=P;i++)for(j=1;j<=Q;j++) ins(pos(i,j-1),pos(i,j),1,read()),ins(pos(i,j-1),pos(i,j),inf,0);
for(j=0;j<=Q;j++)for(i=1;i<=P;i++) ins(pos(i-1,j),pos(i,j),1,read()),ins(pos(i-1,j),pos(i,j),inf,0);
for(i=1;i<=a;i++)k=read(),x=read(),y=read(),ins(S,pos(x,y),k,0);
for(i=1;i<=b;i++)k=read(),x=read(),y=read(),ins(pos(x,y),T,k,0);
solve();
printf("%d\n",mincost);
return 0;
}
21.最长k可重区间集问题
建图方式：
然后跑最大费用最大流。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
#define T 1005
#define S 0
#define ME 5000
#define inf 200000000
int mincost,maxflow;
struct edge{int to,w,c,nex;}e[ME+5];
int cnt=1,l,u,r,d[T+5],inq[T+5],vis[T+5],q[ME*2+5],hr[T+5];
inline void ins(int f,int t,int w,int c){
e[++cnt]=(edge){t,w,c,hr[f]};hr[f]=cnt;
e[++cnt]=(edge){f,0,-c,hr[t]};hr[t]=cnt;
}
inline bool spfa(){
memset(d,128,sizeof d);
q[l=r=ME+1]=T;inq[T]=1;d[T]=0;
while(l<=r){
int u=q[l++];inq[u]=0;
for(int i=hr[u];i;i=e[i].nex)
if(e[i^1].w&&d[e[i].to]<d[u]-e[i].c){
d[e[i].to]=d[u]-e[i].c;
if(!inq[e[i].to])
d[e[i].to]>d[q[l]]?q[--l]=e[i].to:q[++r]=e[i].to,inq[e[i].to]=1;
}
}
return d[S]>d[1003];
}
inline int mcf(int x,int f){
vis[x]=1;
if(x==T) return f;
int used=0,w;
for(int i=hr[x];i;i=e[i].nex)
if(!vis[e[i].to]&&d[e[i].to]==d[x]-e[i].c&&e[i].w){
w=mcf(e[i].to,min(f-used,e[i].w));
used+=w;e[i].w-=w;e[i^1].w+=w;
mincost+=e[i].c*w;
if(f==used) return used;
}
return used;
}
inline void solve(){
while(spfa()){
do{
memset(vis,0,sizeof vis);
maxflow+=mcf(S,inf);
}while(vis[T]);
}
}
int n,k;
int nd[T+5],rk[T+5],pos[T+5];
bool cmp(int a,int b){return nd[a]<nd[b];}
int main(){
n=read(),k=read();
for(int i=1;i<=n;i++)nd[i*2-2]=read(),nd[i*2-1]=read();
for(int i=0;i<n+n;i++) rk[i]=i;
sort(rk,rk+n*2,cmp);
int now=1;pos[rk[0]]=1;
for(int i=1;i<n+n;i++){
if(nd[rk[i]]!=nd[rk[i-1]]) now++;
pos[rk[i]]=now;
}
// for(int i=0;i<n+n;i++) printf("%d ",pos[i]);puts("");
ins(S,1,k,0);
for(int i=1;i<now;i++) ins(i,i+1,inf,0);
ins(now,T,inf,0);
for(int i=0;i<n+n;i+=2) ins(pos[i],pos[i+1],1,nd[i+1]-nd[i]);
solve();
printf("%d\n",mincost);
return 0;
}
22.最长k可重线段集问题
和第21题类似。
由于线段可能垂直于x轴，导致首尾两点作对的x坐标相等，所以我们需要拆点一下。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline long long read(){
long long x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
#define T 2005
#define S 0
#define ME 100000
#define inf 200000000
#define int long long
int mincost,maxflow;
struct edge{int to,w,c,nex;}e[ME+5];
int cnt=1,l,u,r,d[T+5],inq[T+5],vis[T+5],q[ME*2+5],hr[T+5];
inline void ins(int f,int t,int w,int c){
e[++cnt]=(edge){t,w,c,hr[f]};hr[f]=cnt;
e[++cnt]=(edge){f,0,-c,hr[t]};hr[t]=cnt;
}
inline bool spfa(){
memset(d,128,sizeof d);
q[l=r=ME+1]=T;inq[T]=1;d[T]=0;
while(l<=r){
int u=q[l++];inq[u]=0;
for(int i=hr[u];i;i=e[i].nex)
if(e[i^1].w&&d[e[i].to]<d[u]-e[i].c){
d[e[i].to]=d[u]-e[i].c;
if(!inq[e[i].to])
d[e[i].to]>d[q[l]]?q[--l]=e[i].to:q[++r]=e[i].to,inq[e[i].to]=1;
}
}
return d[S]>d[2003];
}
inline int mcf(int x,int f){
vis[x]=1;
if(x==T) return f;
int used=0,w;
for(int i=hr[x];i;i=e[i].nex)
if(!vis[e[i].to]&&d[e[i].to]==d[x]-e[i].c&&e[i].w){
w=mcf(e[i].to,min(f-used,e[i].w));
used+=w;e[i].w-=w;e[i^1].w+=w;
mincost+=e[i].c*w;
if(f==used) return used;
}
return used;
}
inline void solve(){
while(spfa()){
do{
memset(vis,0,sizeof vis);
maxflow+=mcf(S,inf);
}while(vis[T]);
}
}
int n,k;
int nd[T+5],ndy[T+5],rk[T+5],pos[T+5];
bool cmp(int a,int b){return nd[a]<nd[b];}
inline int len(int i){
return floor(sqrt((nd[i]-nd[i+1])*(nd[i]-nd[i+1])+(ndy[i]-ndy[i+1])*(ndy[i]-ndy[i+1])));
}
main(){
n=read(),k=read();
for(int i=1;i<=n;i++)nd[i*2-2]=read(),ndy[i*2-2]=read(),nd[i*2-1]=read(),ndy[i*2-1]=read();
for(int i=0;i<n+n;i++) rk[i]=i;
sort(rk,rk+n*2,cmp);
int now=1;pos[rk[0]]=1;
for(int i=1;i<n+n;i++){
if(nd[rk[i]]!=nd[rk[i-1]]) now++;
pos[rk[i]]=now;
}
// for(int i=0;i<n+n;i++) printf("%d ",pos[i]);puts("");
ins(S,1,k,0);
for(int i=1;i<now*2;i++) ins(i,i+1,k,0);
ins(now*2,T,k,0);
for(int i=0;i<n+n;i+=2){
if(pos[i]==pos[i+1])ins(pos[i]*2-1,pos[i+1]*2,1,len(i));
else ins(pos[i]*2,pos[i+1]*2-1,1,len(i));
}
solve();
printf("%lld\n",mincost);
}
23.火星探险问题
和深海机器人问题差不多的。最大费用最大流。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
#define inf 0x3f3f3f3f
#define S 0
#define T 2455
#define MN 40
#define ME 12000
int maxflow,mincost;
struct edge{int to,w,c,nex;}e[ME+5];
int d[T+5],q[ME*2],hr[T+5],cnt=1,l,r;
bool vis[T+5],inq[T+5];
inline void ins(int f,int t,int w,int c){
e[++cnt]=(edge){t,w,c,hr[f]};hr[f]=cnt;
e[++cnt]=(edge){f,0,-c,hr[t]};hr[t]=cnt;
}
inline bool spfa(){
memset(d,128,sizeof d);
q[l=r=ME]=T;inq[T]=1;d[T]=0;
while(l<=r){
int u=q[l++];inq[u]=0;
for(int i=hr[u];i;i=e[i].nex)
if(e[i^1].w&&d[e[i].to]<d[u]-e[i].c){
d[e[i].to]=d[u]-e[i].c;
if(!inq[e[i].to])
d[e[i].to]>d[q[l]]?q[--l]=e[i].to:q[++r]=e[i].to,inq[e[i].to]=1;
}
}
return d[S]>0;
}
inline int mcf(int x,int f){
vis[x]=1;
if(x==T) return f;
int used=0,w;
for(int i=hr[x];i;i=e[i].nex)
if(!vis[e[i].to]&&d[e[i].to]==d[x]-e[i].c&&e[i].w){
w=mcf(e[i].to,min(f-used,e[i].w));
used+=w;e[i].w-=w;e[i^1].w+=w;
mincost+=e[i].c*w;
if(f==used) return used;
}
return d[x]=-1,used;
}
inline void solve(){
while(spfa()){
do{
memset(vis,0,sizeof vis);
maxflow+=mcf(S,inf);
}while(vis[T]);
}
}
int n,m,k,tot;
int mp[MN][MN],pos[MN][MN],step[MN][MN];
inline void dfs(int id,int x,int y){
if(x==n&&y==m) return;
if(step[x+1][y]&&x+1<=n&&y<=m){
// printf("%d %d\n",x+1,y);
printf("%d 0\n",id);
step[x+1][y]--;
dfs(id,x+1,y);
}
else if(step[x][y+1]&&x<=n&&y+1<=m){
// printf("%d %d\n",x,y+1);
printf("%d 1\n",id);
step[x][y+1]--;
dfs(id,x,y+1);
}
}
int main(){
k=read(),m=read(),n=read();
register int i,j;
for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=m;j++){
pos[i][j]=(i-1)*m+j;
mp[i][j]=read();
if(mp[i][j]==1) mp[i][j]=-1;
if(mp[i][j]==2) mp[i][j]=++tot;
}
for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=m;j++)if(mp[i][j]>=0){
if(i<n&&mp[i+1][j]>=0) ins(pos[i][j],pos[i+1][j],inf,0);
if(j<m&&mp[i][j+1]>=0) ins(pos[i][j],pos[i][j+1],inf,0);
if(mp[i][j]>0){
ins(pos[i][j],n*m+mp[i][j],1,1);
if(i<n&&mp[i+1][j]>=0) ins(n*m+mp[i][j],pos[i+1][j],inf,0);
if(j<m&&mp[i][j+1]>=0) ins(n*m+mp[i][j],pos[i][j+1],inf,0);
}
}
ins(S,1,k,0);ins(n*m,T,inf,0);if(mp[n][m]>0) ins(mp[n][m]+n*m,T,inf,0);
solve();
for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=m;j++)for(int p=hr[pos[i][j]];p;p=e[p].nex)if(p&1) step[i][j]+=e[p].w;
for(i=1;i<=maxflow;i++){
dfs(i,1,1);
}
return 0;
}
24.骑士共存问题
最小割。首先将图进行黑白染色，然后将会相互攻击到的点之间连一条inf的边，S向黑点连流量为1的边，白点向T连流量为1的边。跑最大流。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
#define MN 205
#define T 40005
#define S 0
#define ME 500000
#define inf 200000000
#define p pd(i,j,x,y)
int cnt=1,d[T+5],hr[T+5],cur[T+5],q[T+5],top,ans;
struct edge{int to,w,nex;}e[ME];
inline void ins(int f,int t,int w){
e[++cnt]=(edge){t,w,hr[f]};hr[f]=cnt;
e[++cnt]=(edge){f,0,hr[t]};hr[t]=cnt;
}
inline bool bfs(){
memset(d,0,sizeof d);
register int i,j;
for(d[q[i=top=1]=S]=1;i<=top;i++)
for(j=hr[q[i]];j;j=e[j].nex)
if(e[j].w&&!d[e[j].to])
d[q[++top]=e[j].to]=d[q[i]]+1;
return d[T];
}
inline int dfs(int x,int f){
if(x==T) return f;int used=0;
for(int i=cur[x];i;i=e[i].nex){
cur[x]=i;
if(e[i].w&&d[e[i].to]==d[x]+1){
int w=dfs(e[i].to,min(f-used,e[i].w));
e[i].w-=w,used+=w,e[i^1].w+=w;
if(used==f) return used;
}
}
return d[x]=-1,used;
}
inline void dinic(){
while(bfs()){
memcpy(cur,hr,sizeof(int)*(T+5));
ans+=dfs(S,inf);
}
}
int n,m;
bool mp[MN][MN];
int g(int x,int y){return (x-1)*n+y;}
void pd(int i,int j,int x,int y){
if(x>0&&x<=n&&y>0&&y<=n&&!mp[x][y]) ins(g(i,j),g(x,y),inf);
}
int main(){
n=read(),m=read();
register int i,j,x,y;
for(i=1;i<=m;i++) x=read(),mp[x][read()]=1;
for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)if(!mp[i][j]) (i^j)&1?ins(S,g(i,j),1):ins(g(i,j),T,1);
for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)if(!mp[i][j]&&(i^j)&1){
x=i-2;y=j+1;p; x=i-2;y=j-1;p;
x=i-1;y=j+2;p; x=i-1;y=j-2;p;
x=i+2;y=j+1;p; x=i+2;y=j-1;p;
x=i+1;y=j+2;p; x=i+1;y=j-2;p;
}
dinic();
printf("%d\n",n*n-m-ans);
return 0;
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来源：oschina
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