显然的做法是暴力枚举非树边所连接两点的选或不选,大力dp。考场上写的是最暴力的O(3n-mn),成功比大众分少10分。容斥或者注意到某些枚举是不必要的就能让底数变成2。但暴力的极限也就到此为止。
每次重新dp做了大量重复的事,考虑从减少重复计算方面优化。先跑一遍没有限制的树形dp。将非树边所连接的点拎出来建一棵虚树。注意到虚树中某点对其父亲的贡献系数(也即由该点到其父亲的链上点的dp值与其关系)是不变的,那么dp出系数,依旧暴力枚举非树边就可以了。一定程度上与noip2018d2t3有相似之处?
码起来非常长(虽然似乎并没有很难写),可能是我姿势不对。注意暴力枚举非树边时不应标记其是否强制被选,而是标记强制被选的次数,防止回溯时出问题。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 100050
#define P 998244353
char getc(){char c=getchar();while ((c<'A'||c>'Z')&&(c<'a'||c>'z')&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();return c;}
int gcd(int n,int m){return m==0?n:gcd(m,n%m);}
int read()
{
int x=0,f=1;char c=getchar();
while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
return x*f;
}
int n,m,p[N],f[N][2],id[N][2],dfn[N],size[N],fa[N][19],deep[N],num[N][2][2],tmp[2][2],tot,cnt,t,u,ans=0;
bool vis[N],flag[N];
struct data{int to,nxt;
}edge[N<<1];
void addedge(int x,int y){t++;edge[t].to=y,edge[t].nxt=p[x],p[x]=t;}
int ksm(int a,int k)
{
int s=1;
for (;k;k>>=1,a=1ll*a*a%P) if (k&1) s=1ll*s*a%P;
return s;
}
int inv(int a){return ksm(a,P-2);}
void dfs(int k)
{
vis[k]=1;f[k][0]=f[k][1]=1;dfn[k]=++tot;size[k]=1;
for (int i=p[k];i;i=edge[i].nxt)
if (edge[i].to!=fa[k][0])
if (vis[edge[i].to])
{
flag[k]=flag[edge[i].to]=1;bool tag=1;
for (int j=1;j<=cnt;j++) if (id[j][0]==edge[i].to&&id[j][1]==k) {tag=0;break;}
if (tag) cnt++,id[cnt][0]=k,id[cnt][1]=edge[i].to;
}
else
{
fa[edge[i].to][0]=k;
deep[edge[i].to]=deep[k]+1;
dfs(edge[i].to);
f[k][0]=1ll*f[k][0]*(f[edge[i].to][0]+f[edge[i].to][1])%P,
f[k][1]=1ll*f[k][1]*f[edge[i].to][0]%P;
size[k]+=size[edge[i].to];
}
}
int lca(int x,int y)
{
if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
for (int j=18;~j;j--) if (deep[fa[x][j]]>=deep[y]) x=fa[x][j];
if (x==y) return x;
for (int j=18;~j;j--) if (fa[x][j]!=fa[y][j]) x=fa[x][j],y=fa[y][j];
return fa[x][0];
}
namespace virtual_tree
{
int m,p[N],t,g[N][2],point[N],stk[N],top,cho[N];
struct data{int to,nxt;}edge[N<<1];
void addedge(int x,int y){t++;flag[x]=flag[y]=1;edge[t].to=y,edge[t].nxt=p[x],p[x]=t;}
bool cmp(const int&a,const int&b){return dfn[a]<dfn[b];}
void build()
{
for (int i=1;i<=n;i++) if (flag[i]) point[++m]=i;
sort(point+1,point+m+1,cmp);
stk[top=1]=1;
for (int i=(point[1]==1)+1;i<=m;i++)
{
int x=lca(point[i],stk[top]);
if (x==stk[top]) stk[++top]=point[i];
else
{
while (top>1&&deep[stk[top-1]]>=deep[x])
addedge(stk[top-1],stk[top]),top--;
if (stk[top]!=x) addedge(x,stk[top--]),stk[++top]=x;
stk[++top]=point[i];
}
}
while (top>1) addedge(stk[top-1],stk[top]),top--;
}
void copy(int k)
{
g[k][0]=f[k][0],g[k][1]=f[k][1];
for (int i=p[k];i;i=edge[i].nxt)
{
copy(edge[i].to);
g[k][0]=1ll*g[k][0]*inv((1ll*num[edge[i].to][0][0]*f[edge[i].to][0]+1ll*num[edge[i].to][0][1]*f[edge[i].to][1])%P)%P;
g[k][1]=1ll*g[k][1]*inv((1ll*num[edge[i].to][1][0]*f[edge[i].to][0]+1ll*num[edge[i].to][1][1]*f[edge[i].to][1])%P)%P;
}
}
void dp(int k)
{
if (cho[k]) g[k][0]=0;
for (int i=p[k];i;i=edge[i].nxt)
{
dp(edge[i].to);
g[k][0]=1ll*g[k][0]*((1ll*num[edge[i].to][0][0]*g[edge[i].to][0]+1ll*num[edge[i].to][0][1]*g[edge[i].to][1])%P)%P;
g[k][1]=1ll*g[k][1]*((1ll*num[edge[i].to][1][0]*g[edge[i].to][0]+1ll*num[edge[i].to][1][1]*g[edge[i].to][1])%P)%P;
}
}
int getans()
{
copy(1);
dp(1);
return (g[1][0]+g[1][1])%P;
}
void dfs(int k,int s)
{
if (k>cnt) {ans=((ans+s*getans())%P+P)%P;return;}
cho[id[k][0]]++,cho[id[k][1]]++;dfs(k+1,-s);
cho[id[k][0]]--,cho[id[k][1]]--;dfs(k+1,s);
}
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("bzoj5287.in","r",stdin);
freopen("bzoj5287.out","w",stdout);
const char LL[]="%I64d\n";
#else
const char LL[]="%lld\n";
#endif
n=read(),m=read();
for (int i=1;i<=m;i++)
{
int x=read(),y=read();
addedge(x,y),addedge(y,x);
}
fa[1][0]=1;deep[1]=1;dfs(1);
for (int j=1;j<19;j++)
for (int i=1;i<=n;i++)
fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];
virtual_tree::build();
for (int i=1;i<=n;i++) if (flag[i]) virtual_tree::point[++u]=i;
for (int j=1;j<=u;j++)
{
int i=virtual_tree::point[j];
num[i][0][0]=num[i][1][1]=1;
if (i!=1)
{
int x=fa[i][0],y=i;
do
{
tmp[0][0]=(num[i][0][0]+num[i][1][0])%P,tmp[0][1]=(num[i][0][1]+num[i][1][1])%P,
tmp[1][0]=num[i][0][0],tmp[1][1]=num[i][0][1];
num[i][0][0]=tmp[0][0],num[i][0][1]=tmp[0][1],num[i][1][0]=tmp[1][0],num[i][1][1]=tmp[1][1];
if (!flag[x])
for (int k=p[x];k;k=edge[k].nxt)
if (edge[k].to!=y&&edge[k].to!=fa[x][0])
{
num[i][0][0]=1ll*num[i][0][0]*(f[edge[k].to][1]+f[edge[k].to][0])%P;
num[i][0][1]=1ll*num[i][0][1]*(f[edge[k].to][1]+f[edge[k].to][0])%P;
num[i][1][0]=1ll*num[i][1][0]*f[edge[k].to][0]%P;
num[i][1][1]=1ll*num[i][1][1]*f[edge[k].to][0]%P;
}
y=x,x=fa[x][0];
}while(!flag[y]);
}
}
virtual_tree::dfs(1,1);
cout<<ans;
return 0;
}
来源:oschina
链接:https://my.oschina.net/u/4398168/blog/3712009