标题：生命游戏
康威生命游戏是英国数学家约翰·何顿·康威在1970年发明的细胞自动机。
这个游戏在一个无限大的2D网格上进行。
初始时，每个小方格中居住着一个活着或死了的细胞。
下一时刻每个细胞的状态都由它周围八个格子的细胞状态决定。
具体来说：
1. 当前细胞为存活状态时，当周围低于2个（不包含2个）存活细胞时， 该细胞变成死亡状态。（模拟生命数量稀少）
2. 当前细胞为存活状态时，当周围有2个或3个存活细胞时， 该细胞保持原样。
3. 当前细胞为存活状态时，当周围有3个以上的存活细胞时，该细胞变成死亡状态。（模拟生命数量过多）
4. 当前细胞为死亡状态时，当周围有3个存活细胞时，该细胞变成存活状态。 （模拟繁殖）
当前代所有细胞同时被以上规则处理后, 可以得到下一代细胞图。按规则继续处理这一代的细胞图，可以得到再下一代的细胞图，周而复始。
例如假设初始是:(X代表活细胞，.代表死细胞)
.....
.....
.XXX.
.....
下一代会变为:
.....
..X..
..X..
..X..
.....
康威生命游戏中会出现一些有趣的模式。例如稳定不变的模式：
....
.XX.
.XX.
....
还有会循环的模式：
...... ...... ......
.XX... .XX... .XX...
.XX... .X.... .XX...
...XX. -> ....X. -> ...XX.
...XX. ...XX. ...XX.
...... ...... ......
本题中我们要讨论的是一个非常特殊的模式，被称作"Gosper glider gun"：
......................................
.........................X............
.......................X.X............
.............XX......XX............XX.
............X...X....XX............XX.
.XX........X.....X...XX...............
.XX........X...X.XX....X.X............
...........X.....X.......X............
............X...X.....................
.............XX.......................
......................................
假设以上初始状态是第0代，请问第1000000000(十亿)代一共有多少活着的细胞？
注意：我们假定细胞机在无限的2D网格上推演，并非只有题目中画出的那点空间。
当然，对于遥远的位置，其初始状态一概为死细胞。
注意：需要提交的是一个整数，不要填写多余内容。
package 生命游戏;
import java.util.HashMap;
import java.util.HashSet;
import java.util.Map;
import java.util.Scanner;
public class Main {
//文件终止符问题, 点出去再点进来，无语。。。。。
static int[][] dir = {{1,-1},{1,1},{-1,1},{-1,-1},{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}};
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
Map<Integer, HashSet<Integer>> lifemap = new HashMap<>();//记录本轮生命体
Map<Integer, HashSet<Integer>> nmap = new HashMap<>();//记录下一轮生命体
Map<Integer, HashSet<Integer>> visit = new HashMap<>();//在每一轮中记录是否被访问过
//初始化
int row = 0;//y的值
String str;
//处理输入
while(sc.hasNext()) {
str = sc.nextLine();
for(int x = 0; x < str.length(); x++) {
if(str.charAt(x) == 'X') {
if(lifemap.containsKey(x)) {//把这个点加到map里
lifemap.get(x).add(row);
}else {
HashSet<Integer> nset = new HashSet<>();
nset.add(row);
lifemap.put(x, nset);
}
}
}
row++;
}
int fans = 0;
for(Integer x : lifemap.keySet()) {
for(Integer y : lifemap.get(x)) {
//System.out.println(x + " " + y);
fans++;
}
}
System.out.println(fans);
//模拟游戏
int cnt = 0;
while(cnt < 100) {
for(Integer x : lifemap.keySet()) {//第一轮
for(Integer y : lifemap.get(x)) {
if(visit.containsKey(x)) //在某个点周围被先访问了，直接跳过
if(visit.get(x).contains(y))
continue;
if(visit.containsKey(x)) {//把这个点标记已访问
visit.get(x).add(y);
}else {
HashSet<Integer> nset = new HashSet<>();
nset.add(y);
visit.put(x, nset);
}
int num = 0;
//System.out.print(x + " " + y + " : ");
for(int[] d : dir) {//周围八个点，第一层
int curx = x + d[0];
int cury = y + d[1];
boolean alive = false;
if(lifemap.containsKey(curx))
if(lifemap.get(curx).contains(cury)) {
num++;
alive = true;
}
if(alive)
continue;
//System.out.print(curx + " " + cury + " : ");
if(visit.containsKey(curx)) //如果被访问过，就跳过这个点
if(visit.get(curx).contains(cury))
continue;
if(visit.containsKey(curx)) {//把这个点标记已访问
visit.get(curx).add(cury);
}else {
HashSet<Integer> nset = new HashSet<>();
nset.add(cury);
visit.put(curx, nset);
}
int cnum = 0;
for(int[] cd : dir) {//周围8个点,第二层
int cx = curx + cd[0];
int cy = cury + cd[1];
if(lifemap.containsKey(cx))
if(lifemap.get(cx).contains(cy)) {
cnum++;
}
}
//System.out.print(cnum);
//System.out.println();
if(cnum == 3) {
if(nmap.containsKey(curx)) {//把这个点加到map里
nmap.get(curx).add(cury);
}else {
HashSet<Integer> nset = new HashSet<>();
nset.add(cury);
nmap.put(curx, nset);
}
}
}
//System.out.print(num);
//System.out.println();
if(num < 2) {
;
}else if(num >=2 && num <= 3) {
if(nmap.containsKey(x)) {
nmap.get(x).add(y);
}else {
HashSet<Integer> nset = new HashSet<>();
nset.add(y);
nmap.put(x, nset);
}
}else{
;
}
}
}
lifemap = new HashMap<>();
lifemap.putAll(nmap);
nmap.clear();
visit.clear();
cnt++;
int ans = 0;
for(Integer x : lifemap.keySet()) {
for(Integer y : lifemap.get(x)) {
//System.out.println(x + " " + y);
ans++;
}
}
System.out.println(ans);
}
sc.close();
}
}将输出结果复制到excel表格中处理一下，然后找一下规律。
发现每30组是一个周期，累积增量是5,1e9/30=33333333····10。
答案就是36+33333333*5+12=166666713。
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参考博客：https://blog.csdn.net/TQCAI666/article/details/80325524 博主：数学工具构造器来源：oschina
链接：https://my.oschina.net/u/4313186/blog/3534103