Contrast Limited Adaptive Histogram Equalization
1. 背景
1.1. 对比度和直方图均衡HE
“对比度contrast ratio”这一概念，类似于“动态范围dynamic range”，衡量的是图像中亮区与暗区的比例。
对比度实际上没有统一的测量标准，参见：维基百科
但我们知道，对比度是影响图像视觉效果的重要因素。
对比度小的图像，其色彩层次少，看起来要么太亮，要么太暗。如下图（太暗）：
实际上摄影师是为了追求这种效果啦，但我们还是拿来做一个demo。
利用MATLAB内置的histeq函数，可以得到对比度增强的图片：
img=imread('Cloudy Night View.jpg');
rimg=img(:,:,1);
gimg=img(:,:,2);
bimg=img(:,:,3);
resultr=histeq(rimg);
resultg=histeq(gimg);
resultb=histeq(bimg);
result=cat(3,resultr,resultg,resultb);
imwrite(result,'result.jpg')
图像清晰了太多有没有！！！很多隐藏的细节都被挖掘出来了。
当然，这个结果有些色彩失真。我们尝试在Lab color space上进行，据说是最接近人眼特性的色彩空间：
cform2lab = makecform('srgb2lab');
imgLAB = applycform(img, cform2lab);
L = imgLAB(:,:,1);
imgLAB(:,:,1) = histeq(L);
cform2srgb = makecform('lab2srgb');
result2 = applycform(imgLAB, cform2srgb);
imwrite(result2,'result2.jpg')
可以看到，色彩失真有所改善。
直方图均衡的本质是灰度值映射。而映射函数可以由分布曲线（累积直方图）得到：
$$D_B=\frac {D_{max}}{A_0} \sum_{i=0}^{D_A}H_i$$
其中 $A_0$ 是像素总数（图像面积），$D_{max}$ 是最大灰度值，$D_A、D_B$ 分别是转换前、后的灰度值，$H_i$ 是第 $i$ 级灰度的像素个数。
例如原直方图为：
-
灰度值0到120，累积像素个数都为0，因此灰度值0到120都映射到灰度值0；
-
此后黑线开始上升，其纵坐标就是映射到的灰度值（当然还有系数 $ \frac {D_{max}}{A_0} $ ）。
-
灰度值200左右，黑线饱和，因此其后的灰度值都映射到最大灰度值255。
经过均衡后的直方图为：
综上，HE后的直方图实际上是原直方图的拉伸，只是左右拉伸程度是变化的，取决于原直方图的幅度变化。
参见：维基百科 histogram equalization
1.2 HE的问题
以上是直方图均衡Histogram Equalization的简单应用。事实上，HE最初用在医疗图像上。以下图为例：
如果只应用简单的HE，结果如图：
尽管组织“点亮”了，但底噪一样被“点亮”了。
1.3 AHE
在CLAHE提出以前，学者还提出了自适应直方图均衡Adaptive Histogram Equalization。
AHE的思想很简单："Since our eyes adapt to the local context of images to evaluate their contents, it makes sense to optimize local image contrast (Pizer et al. 1987)."
大体上是：为了改善局部对比度，我们采用块操作。此时HE在每一个块上都会最优，从而实现各个局部最优。进一步，为了避免边界效应，我们组合块时采用双线性插值法，而不是简单的合并。
根据实验结果，AHE在目标区域表现比HE更出色，但底噪问题仍然没有解决。
1.4 底噪问题
我们思考一下底噪问题的本质。
不妨考虑极端情况。假设原直方图中只有一个柱子，对应灰度值为0。这就是说，这本应该是一个全黑的块。
然鹅，根据HE原理，由于灰度值0处
$$D_B=\frac {D_{max}}{A_0} \sum_{i=0}^{D_A}H_i = 255$$
因此灰度值0的柱子变成了灰度值255的柱子，整幅图像变成了全1阵（为什么是1不是255？这里涉及到MATLAB图像格式的问题，不赘述）。即，全黑图像变成了全白图像。
因此，我们应该限制分布函数cumulative distribution function的斜率。
大斜率导致低灰度值映射到高灰度值，使原本集中的黑色背景“点亮”。这就是CLAHE的根本思想。
2. CLAHE
2.1 效果展示
References: Karel Zuiderveld, "Contrast Limited Adaptive Histogram Equalization", Graphics Gems IV, p. 474-485, code: p. 479-484
MATLAB内置了adapthisteq函数，可以实现CLAHE算法。我们以Human Knee为例，看看CLAHE效果：
不仅目标被点亮了，而且低噪也被抑制了！
2.2 算法格式和细节
原作中给出的是C语言程序实现。这里我们研究MATLAB内置函数adapthisteq的源代码。
函数的输入方式有两种：
J = ADAPTHISTEQ(I)
J = ADAPTHISTEQ(I,PARAM1,VAL1,PARAM2,VAL2...)
显然第一种使用的是默认参数。
参数有：
-
NumTiles：是一个[M N]行向量，表征tile的行和列数。默认8x8。最好通过实验确定。
-
ClipLimit：0到1的一个标量，表征最大最大clip。显然是归一化的。默认0.01。如果太大，CLAHE退化为AHE。
-
NBins：输出图像直方图的柱子个数。因此输入图像和输出图像的位数不一定相同，NBins越大，动态范围越大，但速度越慢。默认为256。
-
Range：要么是'original'，要么是'full'。前者限制变换范围在[min(I(:)) max(I(:))]，后者是整个允许范围。默认为full。
-
Distribution：每一个tile的直方图的目标。'uniform', 'rayleigh', 'exponential'。默认为均衡分布'uniform'。对于水下图片，瑞利分布更自然。
-
Alpha：非负标量，在瑞利分布和指数分布时使用。
为了简化计算，以及避免边界效应，这里只计算了每一个tile的cluster，其余像素点使用了插值的方法：
% 4. Interpolate gray level mappings in order to assemble final CLAHE image
% * extract cluster of four neighboring mapping functions
% * process image region partly overlapping each of the mapping tiles
% * extract a single pixel, apply four mappings to that pixel, and
% interpolate between the results to obtain the output pixel; repeat
% over the entire image
原文说明：
来源：oschina
链接：https://my.oschina.net/u/4376405/blog/3886355