摘要
我们研究了Lieb晶格上排斥费米子SU（3）Hubbard模型的磁性用平均场近似法研究弱到强相互作用。为了验证我们采用的方法，我们首先讨论了平均场水平上的SU（2）Hubbard模型，发现我们的结果与已知的一致严格的定理。然后我们将计算推广到SU（3）对称的情形。我们发现，在4/9填充时，SU（3）对称性在基态自发地转变为SU（2）×U（1）对称性，导致
零温度下任意排斥U的交错铁磁态。然后我们研究铁磁状态，通过放松4/9的填充，得出铁磁状态是敏感的但它对填充物很有效，因为它可以在一定的填充范围内持续存在。我们也应用平均场近似以有限温度计算铁磁状态的临界温度和临界熵。作为每个粒子的临界熵明显大于实验中所能实现的，我们期望这种铁磁状态的一些准长程有序特征可以、用费米子碱土金属类原子加载到光学晶格。中。
简介
巡游铁磁性的研究是理论凝聚态物理的基本和中心议题[1-11]。尽管巡游铁磁性般认为是强电子的结果，顺磁性是必然的结果
在非相互作用的manyelectron系统中，强相互作用不一定导致铁磁性。例如，Lieb和Mattis证明铁磁性在一维系统中从未发生过只有最近的邻居在跳，不管有多强相互作用是[1]。迄今为止，流动费米子中铁磁性的稳定性仍然是一个具有挑战性的问题在凝聚态物理中，主要是因为动能和相互作用能之间的相互作用。
由于微妙的符号问题，严格的证明费米子哈伯德模型的铁磁性非常见的[2-8]。因此，现有的少数人在基态磁性的基准。
巡回铁磁性的最早严格证明之一被认为是多勒斯[12]和长冈[2]。显示出来了有着无限的现场排斥力和半填充，哈伯德模型的基态定义于满足连通条件的格是唯一的饱和铁磁性（最大总自旋S=Ne/2，其中Ne是电子数）。1989年，Lieb证明在一般的二分格上
子晶格有不同数量的位置，基态为哈伯德模型在半充满任何有限斥力的情况下是非饱和铁磁状态作为总自旋与系统大小成正比的铁磁态，S=| | | a |-| B | |/2。这里，| A（B）|是号码在亚晶格A（B）[7]上的位置。在这种情况下，结果二分条件是存在一个非分散的或者，等效地说，在单电子光谱中是平带。这样一个非色散带意味着局域空间单粒子本征态与简并单粒子谱的本征态。这种类型的铁磁性称为平带铁磁性Mielke和Tasaki进一步证明了这一点[3-6]。角色在下面的论证中可以理解平带。在非相互作用系统中，铁磁状态是粒子填充时的许多简并基态进入平带。当一个人打开电子，这样的简并通过微扰和铁磁基态可能是唯一的
基态。尽管这样的论据只适用于非弱相互作用极限，并在强相互作用的许多电子系统，一个具有平带仍然有利于实现铁磁性
它有效地降低了动能。
这两种看似不同的实现铁磁性的方法，长冈铁磁性[2]和平带铁磁性[3–7]，可以在铁磁性Stoner准则的背景：ρ（EF）U>
一。这里，ρ（EF）是费米的态密度能级和U是粒子间库仑相互作用。尽管这个论点是通过平均场计算得出的，它为我们提供了一个可能存在不稳定的当DOS处于费米能级和/或库仑相互作用变得足够大。两个上述定理可以认为是令人满意的Stoner准则的条件：通过无限在费米能级上的相互作用或通过无限的DOS。
因为上面的讨论集中在费米子系统上具有SU（2）自旋旋转对称性不知道哈伯德模型的基态是什么
得到了更高的SU（N）自旋旋转对称性。在凝聚态中引入SU（N）对称性物理学作为数学扩展或理论工具
强相关SU（2）系统[13-16]。然而冷原子核自旋提供的自由度提供一个迷人的游乐场来调查具有更高对称性的相关粒子。模拟
在冷原子中的SU（N）Hubbard模型仅在理论上提出[17–21]，但也在实验上提出通过加载超冷碱土类金属原子实现在各种类型的光学晶格中[22-26]。因为电子和核自旋自由度的分离，不同核的碱土类金属原子自旋磁量子数具有SU（N）对称性，
其中N=2I+1是塞曼态的个数，I是核自旋。对于87Sr，数字N可以大到10=9/2，173Yb为6，I=5/2
用SU（N）Hubbard研究了巡游铁磁的SU（N>2）推广模型[27,28]。文献[27]给出了一个充分条件为长冈国的一个推广提供了严格的证明。在文献[28]中，作者确定了顺磁到巡回铁磁态散射长度及其SU（N）推广平均场铁磁性的Stoner判据水平，发现它与SU（2）情况相同。作为长冈铁磁性[2]与平带铁磁性[3–7]在SU（2）系统中，可以认为满足SU（2）Stoner准则，我们期望广义SU（N）在满足例如，SU（N）Stoner准则填充平带，DOS在费米能级上发散。
在本文中，我们研究了SU（3）Hubbard有限排斥模型的基态在Lieb晶格上，通过平均场计算。这个Lieb格在研究这个问题上有许多优点。首先，只有最近邻跳，Lieb格是二部的，在单电子光谱的中间有一个平坦的带。系统获取一个发散DOS作为费米能级被填充到平带中。第二，列布格是由Lieb定理描述的一种特殊的格结构，所以我们可以比较SU（2）Hubbard的计算有严格定理的模型。最后但并非最不重要的是成功实现了173Yb原子的晶格[29]，为扁带实验研究铺平道路具有SU（N）对称性的铁磁性。虽然meanfield理论不如严格的定理可靠，但它确实可靠为我们提供有关可能的铁磁接地的见解状态、相互作用的影响和温度状态当准长程磁序持续存在时
论文的其余部分组织为跟随。我们第一紧束缚模型的能带结构在Lieb格子上。二。几秒钟后。三、 我们介绍SU（N）对称模型及其对称性讨论哈密顿量所暗示的。几秒钟后。四、 我们将在自旋（或风味）通道中的相互作用和发展SU（N）Hubbard模型的平均场方法。然后我们讨论模型的简化和含义，如果基态支持共线磁序。几秒钟后。五、 我们给出SU（2）的平均场计算结果
找到铁磁基态的Hubbard模型并将我们的结果与已知的严格定理进行比较。在秒。六、 我们给出了SU（3）Hubbard模型的结果
4/9填充。我们发现基态是铁磁性的SU（3）中自发对称性破缺的结果至SU（2）×U（1）。然后我们将讨论扩展到其他填充
并发现铁磁状态可以在一定的填充制度。此外，在平均场内近似地，我们发现铁磁态是稳定的在有限的温度下。几秒钟后。七、 我们提出结论还有讨论。SU（3）组的生成器，即Gell-Mann矩阵和平均场的技术部分本文所涉及的计算见附录。
Lieb格子的Tight-binding模型
二维Lieb格子是一种重要的建筑形式层状钙钛矿材料块体，例如高Tc铜氧化物超导体。它由两个子格组成
如图1（a）所示：一个具有晶格间距a（如蓝色），另一个间距为a/√2，倾斜45度（紫色）。图1（a）中的虚线正方形表示一个单元单元，包含三个由A、B和C标记的站点。请注意
当C4旋转对称性被破坏。这是可以实现的或者通过明确施加化学势不平衡在位置B和C之间，使得动量空间中的（π，π）点被提升，或通过相互作用导致自发向列相的效应断裂的C4对称性[30,31]。单位的基向量单元格可以选择为a1=（a，0）和a2=（0，a）。
对于SU（2）对称的情况，Lieb已被严格证明半填充时，式（2）的基态是唯一的[除了平凡的（2S+1）-折简并]和自旋S=N/2，其中N是单位细胞的数目[7]。严格地说，它是一个铁磁状态，因为自旋不饱和。用Lieb的术语来说，铁磁性意味着总自旋不为零并且与系统成比例大小。在下面的讨论中，我们采用相同的定义也不要区分铁磁性和铁磁性。
对于SU（N>2）对称有限方程（2）中的哈密顿量互动U，据我们所知。为苏（3）哈伯德吸引相互作用U<0的模型，自旋反射正性[Lieb证明SU（2）的方法]哈伯德模型]可以在马约拉纳的帮助下扩展费米子[40,41]。然而，对于排斥相互作用U>0，这样的扩展就成了问题。因此，我们使用用Hartree-Fock平均场近似研究磁场含SU（2）和SU（3）的Hubbard模型的性质对称性。
来源：oschina
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