最长公共子序列(LCS)

最长公共子序列(LCS)

LCS是Longest Common Subsequence的缩写，即最长公共子序列。一个序列，如果是两个或多个已知序列的子序列，且是所有子序列中最长的，则为最长公共子序列。比如，对于char x[]=“aabcd”;有顺序且相互相邻的aabc是其子序列，有顺序但是不相邻的abc也是其公共子序列。即，只要得出序列中各个元素属于所给出的数列，就是子序列。再加上char y[]=“12abcabcd”;对比出才可以得出最长公共子序列abcd。

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxm = 1e3+5;
int dp[maxm][maxm];

int main()
{
    string s1,s2;
    cin >> s1 >> s2;
    for(int i = 1 ; i <= s1.length() ; i++)
    {
        for(int j = 1 ; j <= s2.length() ; j++)
        {
            if(s1[i-1] == s2[j-1])
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
            dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j]);
            dp[i][j] = max(dp[i][j-1],dp[i][j]);
        }
    }
    cout << dp[s1.length()][s2.length()];
    return 0;
}

模板题:

最长公共子序列(LCS)

Description

一个给定序列的子序列是在该序列中删去若干元素后得到的序列。确切地说，若给定序列X=<x1,x2,…,xm>，则另一序列Z＝<z1，z2，…，zk>是X的子序列是指存在一个严格递增的下标序列<i1,i2,…,ik>,使得对于所有j=1,2,…,k有：

Xij=Zj

例如，序列Z=<B,C,D,B>是序列X=<A,B,C,B,D,A,B>的子序列,相应的递增下标序列为<2,3,5,7>。给定两个序列X和Y，当另一序列Z既是X的子序列又是Y的子序列时，称Z是序列X和Y的公共子序列。例如，若X＝<A,B,C,B,D,A,B>和Y＝<B,D,C,A,B,A>，则序列<B,C,A>是X和Y的一个公共子序列,序列<B,C,B,A>也是X和Y的一个公共子序列。而且，后者是X和Y的一个最长公共子序列．因为X和Y没有长度大于4的公共子序列。

给定两个序列X＝<x1，x2，…，xm>和Y=<y1,y2…．yn>．要求找出X和Y的一个最长公共子序列。

Input

输入共有两行。每行为一个由大写字母构成的长度不超过200的字符串，表示序列X和Y。

Output

输出第一行为一个非负整数。表示所求得的最长公共子序列的长度。若不存在公共子序列．则输出文件仅有一行输出一个整数0。否则在输出文件的第二行输出所求得的最长公共子序列(也用一个大写字母组成的字符串表示)。若符合条件的最长公共子序列不止一个，只需输出其中任意一个。

Sample Input 1

ABCBDAB
BDCABA

Sample Output 1

4

将上述代码直接提交即可AC这是一道简单的LCS模板题,这里不多赘述

来源：https://blog.csdn.net/qq_43591839/article/details/98752413