矩形面积并、矩形面积交、矩形周长并（线段树、扫描线总结）(转载）

HDU 1542 [POJ 1151] Atlantis （矩形面积并）

• 题意: 

  求N<=100个矩形的面积并

• 分析:

  • 离散化: 这些技巧都是老生常谈的了, 不然浮点数怎么建树, 离散化x坐标就可以了
  • 扫描线: 首先把矩形按y轴分成两条边, 上边和下边, 对x轴建树, 扫描线可以看成一根平行于x轴的直线. 
    从y=0开始往上扫, 下边表示要计算面积+1, 上边表示已经扫过了−1, 直到扫到最后一条平行于x轴的边 
    但是真正在做的时候, 不需要完全模拟这个过程, 一条一条边地插入线段树就好了
  • 线段树: 用于动态维护扫描线在往上走时, x轴哪些区域是有合法面积的
  • ps:这种线段树是不用lazy的, 因为不用push_down, 为啥不用push_down, 因为没有查询操作

• 扫描线扫描的过程（建议配合代码模拟）

  ps:无论说的再好,都不如自己在纸上模拟一遍扫描的过程,我自己学的时候模拟了很多遍 
  以下图转载自@kk303的博客

初始状态

扫到最下边的线, 点1→3更新为1

扫到第二根线, 此时S=lcnt!=0∗h两根线之间, 得到绿色的面积, 加到答案中去, 随后更新计数

同上, 将黄色的面积加到答案中去

同上, 将灰色的面积加到答案中去

同上, 将紫色的面积加到答案中去

同上, 将蓝色的面积加到答案中去

• 代码

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//  Created by TaoSama on 2015-07-14
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//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include <algorithm> #include <cctype> #include <cmath> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <iomanip> #include <iostream> #include <map> #include <queue> #include <string> #include <set> #include <vector> using namespace std; #define pr(x) cout << #x << " = " << x << " " #define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl const int N = 205, INF = 0x3f3f3f3f, MOD = 1e9 + 7; int n; struct Seg { double l, r, h; int d; Seg() {} Seg(double l, double r, double h, int d): l(l), r(r), h(h), d(d) {} bool operator< (const Seg& rhs) const {return h < rhs.h;} } a[N]; int cnt[N << 2]; //根节点维护的是[l, r+1]的区间 double sum[N << 2], all[N]; #define lson l, m, rt << 1 #define rson m + 1, r, rt << 1 | 1 void push_up(int l, int r, int rt) { if(cnt[rt]) sum[rt] = all[r + 1] - all[l]; else if(l == r) sum[rt] = 0; //leaves have no sons else sum[rt] = sum[rt << 1] + sum[rt << 1 | 1]; } void update(int L, int R, int v, int l, int r, int rt) { if(L <= l && r <= R) { cnt[rt] += v; push_up(l, r, rt); return; } int m = l + r >> 1; if(L <= m) update(L, R, v, lson); if(R > m) update(L, R, v, rson); push_up(l, r, rt); } int main() { #ifdef LOCAL freopen("in.txt", "r", stdin); // freopen("out.txt","w",stdout); #endif ios_base::sync_with_stdio(0); int kase = 0; while(scanf("%d", &n) == 1 && n) { for(int i = 1; i <= n; ++i) { double x1, y1, x2, y2; scanf("%lf%lf%lf%lf", &x1, &y1, &x2, &y2); a[i] = Seg(x1, x2, y1, 1); a[i + n] = Seg(x1, x2, y2, -1); all[i] = x1; all[i + n] = x2; } n <<= 1; sort(a + 1, a + 1 + n); sort(all + 1, all + 1 + n); int m = unique(all + 1, all + 1 + n) - all - 1; memset(cnt, 0, sizeof cnt); memset(sum, 0, sizeof sum); double ans = 0; for(int i = 1; i < n; ++i) { int l = lower_bound(all + 1, all + 1 + m, a[i].l) - all; int r = lower_bound(all + 1, all + 1 + m, a[i].r) - all; if(l < r) update(l, r - 1, a[i].d, 1, m, 1); ans += sum[1] * (a[i + 1].h - a[i].h); } printf("Test case #%d\nTotal explored area: %.2f\n\n", ++kase, ans); } return 0; }

来源：oschina

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