机器学习:数据归一化(Scaler)

北战南征 提交于 2019-11-27 18:02:34

数据归一化(Feature Scaling)

一、为什么要进行数据归一化

  • 原则:样本的所有特征,在特征空间中,对样本的距离产生的影响是同级的;
  • 问题:特征数字化后,由于取值大小不同,造成特征空间中样本点的距离会被个别特征值所主导,而受其它特征的影响比较小;
  • 例:特征1 = [1, 3, 2, 6, 5, 7, 9],特征2 = [1000, 3000, 5000, 2000, 4000, 8000, 3000],计算两个样本在特征空间的距离时,主要被特征2所决定;
  • 定义:将所有的数据(具体操作时,对每一组特征数据进行分别处理)映射到同一个尺度中;
  • 归一化的过程,是算法的一部分;

 

二、数据归一化的方法

 1)最值归一化(normalization)

  1、思路:把所有数据映射到0~1之间;

  2、公式:

   

   # x为数据集中每一种特征的值;

   # 将数据集中的每一种特征都做映射;

  3、特点:多适用于分布有明显边界的情况;如考试成绩、人的身高、颜色的分布等,都有范围;而不是些没有范围约定,或者范围非常大的数据;

   # 明显边界:同一特征的数据大小相差不大;不会出现大部分数据在0~200之间,有个别数据在100000左右;

  4、缺点:受outlier影响较大;

 

 2)Z-score(standardization)

  1、思路:把所有数据归一到均值为0方差为1的分布中;

  2、公式:Xscale = (X - Xmean ) / σ

   # Xmean:特征的均值(均值就是平均值);

   # σ:每组特征值的标准差;

   # X:每一个特征值;

   # Xscale:归一化后的特征值;

  3、特点1:使用于数据分布没有明显的边界;(有可能存在极端的数据值)

   # 归一化后,数据集中的每一种特征的均值为0,方差为1;

  4、优点(相对于最值归一化):即使原数据集中有极端值,归一化有的数据集,依然满足均值为0方差为1,不会形成一个有偏的数据;

 

三、训练数据集的归一化

  1)最值归一化:

import numpy as np

# 对一维向量做归一化
x = np.random.randint(0, 100, size = 100)
x = np.array(x, dtype=float)
x = (x - np.min(x)) / (np.max(x) - np.min(x))


# 对二维矩阵做归一化
X = np.random.randint(0, 100, (50, 2))
X = np.array(X, dtype=float)
# 分别对每一列进行最值归一化,方式与向量做最值归一化一样

 

 2)均值方差归一化:

import numpy as np

X2 = np.random.randint(0, 100, (50, 2))
X2 = np.array(X2, dtype=float)
X2[:,0] = (X2[:,0] - np.mean(X2[:,0])) / np.std(X2[:,0])
X2[:,1] = (X2[:,1] - np.mean(X2[:,1])) / np.std(X2[:,1])

  # np.mean(array):求向量的平均值;

  # np.std(array):求向量的标准差;

 

四、测试数据集的归一化

 1)问题

  • 训练数据集归一化,用于训练模型,测试数据集如何归一化?

 2)方案

  • 不能直接对测试数据集按公式进行归一化,而是要使用训练数据集的均值和方差对测试数据集归一化;

 3)原因

  • 原因1:真实的环境中,数据会源源不断输出进模型,无法求取均值和方差的;
  • 原因2:训练数据集是模拟真实环境中的数据,不能直接使用自身的均值和方差;
  • 原因3:真实环境中,无法对单个数据进行归一化;

  # 对数据的归一化也是算法的一部分;

 4)方式

  • (X_test - mean_train) / std_train
  1. X_test:测试数据集;
  2. mean_train:训练数据集的均值;
  3. std_train:训练数据集的标准差;

 

 

五、使用scikit-learn中的Scaler类

 1)调用的步骤

  • scikit-learn中将训练数据集的均值和方差封装在了类Scalar中;

  1. fit:根据训练数据集获取均值和方差,scikit-learn中返回一个Scalar对象;
  2. transform:对训练数据集、测试数据集进行归一化;

 

 2)代码实现

import numpy as np
from sklearn import datasets

iris = datasets.load_iris()
X = iris.data
y = iris.target

# 1)归一化前,将原始数据分割
from ALG.train_test_split import train_test_split

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, seed = 666)

# 2)导入均值方差归一化模块:StandardScaler
from sklearn.preprocessing import StandardScaler

# 实例化,不需要传入参数
standardScaler = StandardScaler()

# 3)fit过程:返回StandardScaler对象,对象内包含训练数据集的均值和方差
# fit过程,传入训练数据集;
standardScaler.fit(X_train)
# 输出:StandardScaler(copy=True, with_mean=True, with_std=True)

# fit后可通过standardScaler查看均值和标准差
# standardScaler.mean_:查看均值
# standardScaler.scale_:查看标准差

# 4)transform:对训练数据集和测试数据集进行归一化,分别传入对应的数据集
# 归一化并没有改变训练数据集,而是又生成一个新的矩阵,除非将新生成的数据集赋给原数据集,一般不改变原数据
X_train_standard = standardScaler.transform(X_train)
X_test_standard = standardScaler.transform(X_test)

# 接下来就是使用归一化后的数据集训练并测试模型

 

 3)注意

  1. 步骤:数据分割——导入并实例化归一化模块——fit(得到均值和方差)——transform(得到归一化后的数据集);
  2. 实例化StandardScaler()时,不需要传入参数;
  3. 归一化并没有改变数据集,而是又生成一个新的矩阵,一般不要改变原数据;

 

 4)实现scikit-learn的StandardScaler类中的内部逻辑

import numpy as np

class StandardScaler:

    def __init__(self):
        self.mean_ = None
        self.scale_ = None

    def fit(self, X):
        """根据训练数据集获取均值和标准差"""
        assert X.ndim == 2,"the dimension of X must be 2"
        self.mean_ = np.array([np.mean(X[:,i]) for i in range(0,X.shape[1])])
        self.scale_ = np.array([np.std(X[:,i]) for i in range(0,X.shape[1])])

        return self

    def transform(self, X):
        """将X根据这个StandardScaler进行均值方差归一化处理"""
        assert X_train.ndim == 2, "the dimension of X_train must be 2"
        assert self.mean_ is not None and self.scale_ is not None,\
            "must fit before transform"
        assert X.shape[1] == len(self.mean_),\
            "the feature number of X must be equal to mean_ and std_"

        reasX = np.empty(shape=X.shape, dtype=float)
        for col in range(X.shape[1]):
            resX[:,col] = (X[:,col] - self.mean_[col]) / self.scale_[col]

        return resX

 

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