题目
题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/super-egg-drop
你将获得 K 个鸡蛋，并可以使用一栋从 1 到 N 共有 N 层楼的建筑。
每个蛋的功能都是一样的，如果一个蛋碎了，你就不能再把它掉下去。
你知道存在楼层 F ，满足 0 <= F <= N 任何从高于 F 的楼层落下的鸡蛋都会碎，从 F 楼层或比它低的楼层落下的鸡蛋都不会破。
每次移动，你可以取一个鸡蛋（如果你有完整的鸡蛋）并把它从任一楼层 X 扔下（满足 1 <= X <= N）。
你的目标是确切地知道 F 的值是多少。
无论 F 的初始值如何，你确定 F 的值的最小移动次数是多少？
示例 1：
输入：K = 1, N = 2
输出：2
解释：
鸡蛋从 1 楼掉落。如果它碎了，我们肯定知道 F = 0 。
否则，鸡蛋从 2 楼掉落。如果它碎了，我们肯定知道 F = 1 。
如果它没碎，那么我们肯定知道 F = 2 。
因此，在最坏的情况下我们需要移动 2 次以确定 F 是多少。
示例 2：
输入：K = 2, N = 6
输出：3
示例 3：
输入：K = 3, N = 14
输出：4
提示：
1 <= K <= 100
1 <= N <= 10000
解题记录
可以使用动态规划求解
- 鸡蛋在第n层掉落如果坏掉，说明
F<n，并且此时的鸡蛋损失一个，即：K-1，此时需要步数为dp(K-1, n-1) + 1 - 如果鸡蛋在第n层掉落且没有坏掉，说明
F>=n，鸡蛋还是原来的K个，此时需要的步数为dp(K, N-n) + 1 - 上面的是假设，实际并不知道坏没坏，故需要覆盖全面的话，需要获取最大步数，即：
max(dp(K-1, n-1), dp(K, N-n) )+ 1 - 通过递归的方式获取到所有情况，求出最小值
class Solution {
int[][] dp;
int n;
public int superEggDrop(int K, int N){
n = N;
if (N<=2) return N;
dp = new int[K+1][N+1];
return getDp(K, N);
}
public int getDp(int K, int N){
if (K == 1|| N==0) return N;
if (dp[K][N] != 0){
return dp[K][N];
}else{
int res = Integer.MAX_VALUE;
for (int i=1; i<N+1; i++){
res = Math.min(res, Math.max(getDp(K, N-i), getDp(K-1, i-1))+1);
}
dp[K][N] = res;
return res;
}
}
}
很不幸，这个方法时间没有通过
进阶
这里换一个思路，看看这些变量K，N，T(目标变量，次数)；之前我们是知道K和N来求T，这里K鸡蛋个数不能改变，其实是求N和T之间的关系，那么：
- 鸡蛋固定，随着T的增加，能够确定的层数（N）也会增高；
那么我们把问题转换为通过次数T和K变量，求能够探知的最高层N，如果N大于等于题目中给定值，返回此时的T即可:
dp(K, T)- 假设为t次，如果此次掉落，鸡蛋坏了，可以确定F在这层下层，那么
K-1，并且用了一次机会，此层可获取下层数为dp(K-1, t-1) - 如果鸡蛋没有坏，说明可以确定F在这层上层，用了一次
t-1，此层可获取上层数为dp(K, t-1) - 加上本层，可以确定N为本层+上层+下层，即：
1 + dp(K, t-1) + dp(K-1, t-1) - 至于尝试的最大值，K为1的时候，N次可到N，因此T的最大值不会高于N
class Solution {
public static int superEggDrop(int K, int N) {
if (N == 1) return 1;
int[][] dp = new int[N + 1][K + 1];
for (int k=1; k<=K; ++k){
dp[1][k] = 1;
}
for (int i=2; i<=N; ++i) {
for(int j=1; j<=K; ++j){
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j] + 1;
}
if (dp[i][K] >=N){
return i;
}
}
return -1;
}
}
再优化
- 上面设定了最多尝试次数为N，但是大多情况根本不会到N，在中途就能满足
dp[i][K] >=N dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j] + 1，这里的dp是上一层的K和K-1之和再加1，只用到了i-1次的数据- 因此可以将dp记录使用一个一维数组保存，从后向前循环的话不会破坏之前数据，通过一个变量记录操作次数即可
class Solution {
public static int superEggDrop(int K, int N) {
int[] dp = new int[K + 1];
for (int n=1; n<=N; ++n){
for (int i = K; i > 0; --i) dp[i] = dp[i] + dp[i-1] + 1;
if (dp[K]>=N) return n;
}
return -1;
}
}
来源：oschina
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