2020/4/4 软件工程第二次作业

一、问题描述

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题目：

　　最大连续子数组和（最大子段和）

问题：

　　给定n个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时定义子段和为0，依此定义，所求的最优值为： Max{0,a[i]+a[i+1]+…+a[j]},1<=i<=j<=n
　　例如，当（a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6]）=(-2,11,-4,13,-5,-2)时，最大子段和为20。

 

二、解决思路与方法

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　　本问题可以通过暴力，动态规划等方法解决，在查询资料与研究后，我决定使用分治策略来解决该问题。

思路：

　　把序列分为左右两段，中间分界点为center = (right-left)/2+left；

　　递归计算左段的最大字段与leftsum；

　　递归计算右段的最大子段与rightsum；

　　记center到a₁最大和S1；

　　记center到a_n最大和S2；

　　max{leftsum，rightsum，S1+S2}；

 

最大子段和可能出现在三个位置：

　　A:左子数组 

　　B:右子数组 

　　C:过center中间某部分组成的子数组

具体解决方法如下：

　　a.计算 left 到 center 的最大和，记作 leftSum。从 center出发，每次向左边扩张一步，并且记录当前的值S1，如果当前的和比上次的和大，就更新S1，一直向左扩张到位置 Left。 

　　b.计算从 center+1 到 right的最大和，记作 rightSum。从 center+1出发，每次扩张一步，计算当前的和 为S2，如果当前的值比上次的和 大，那么，就更新S2的值，一直向右扩张到位置Right。

　　c.计算跨边界的和。 以center为中心分别向两边计算和。过center的连续值的和，S1+S2的值 Sum。 这个就是跨边界的和。

　　上面三种情况考虑计算完成后，最后一步就是，比较三个值中的最大值，取最大值就可以了。

 

三、C++源码

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已将本问题C++源码上传至该网站：https://github.com/NisannTomo/TOMO/blob/master/2_1%20nMax

 

四、测试用例

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来源：https://www.cnblogs.com/Nisanntomo/p/12630681.html